ND
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
A
1
TM
1 tháng 10 2017
\(x^2-2xy+x-2y\le0\Leftrightarrow x\left(x-2y\right)+\left(x-2y\right)\le0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2y\right)\le0\)
Vì \(x\ge0\Rightarrow x+1\ge0\Rightarrow x-2y\le0\Rightarrow x\le2y\)
\(A=x^2-5y^2+3x\le\left(2y\right)^2-5y^2+3.2y=-y^2+6y=9-\left(y-3\right)^2\le9\)
=>\(A\le9\)
Dấu "=" xảy ra khi x=6;y=3
20 tháng 8 2017
Tự nhiên trả lời làm cái gì
Đăng lên để hỏi
Chứ không phải trả lời nha o0o I am a studious person CTV
NG
0
NK
2
KN
30 tháng 1 2020
\(ĐKXĐ:x\ge0\)
Ta có: \(A=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}=\frac{x-1}{x+2\sqrt{x}+1}\)
\(\Rightarrow A^2=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}+1}\)
\(\Rightarrow A^2+A=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}+1}+\frac{x-1}{x+2\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{2x-2\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}+1}=\frac{2\left(x-\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\)
\(A\le0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}A=0\\A< 0\end{cases}}\)
+) A = 0\(\Leftrightarrow2\left(x-\sqrt{x}\right)=0\Leftrightarrow x-\sqrt{x}=0\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=0\\\sqrt{x}-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\left(tm\right)\)
+) A < 0 \(\Leftrightarrow2\left(x-\sqrt{x}\right)< 0\)(vì \(\left(\sqrt{x}+1\right)^2>0\forall x\ge0\)
\(\Leftrightarrow x-\sqrt{x}< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}\\\sqrt{x}-1\end{cases}}\)trái dấu
Mà \(\sqrt{x}>\sqrt{x}-1\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}>0\\\sqrt{x}< 1\end{cases}}\Leftrightarrow0< x< 1\)
Vậy 0 < x < 1 thì \(A^2+A\le0\)
30 tháng 1 2020
Sửa)):
\(0\le x\le1\)nha. Ghi nhầm dấu ở kết luận
Do 2 th là \(\hept{\begin{cases}x=0;x=1\\0< x< 1\end{cases}}\Rightarrow\)\(0\le x\le1\)
25 tháng 2 2017
a/ Với x = - 1 thì BĐT đúng.
Xét \(x\ne-1\)
Ta có: \(x^3+\left(3x^2-4x-4\right)\sqrt{x+1}\le0\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2\sqrt{x+1}-4\sqrt{\left(x+1\right)^3}\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^3}{\sqrt{\left(x+1\right)^3}}+3.\frac{x^2}{\sqrt{\left(x+1\right)^2}}-4\le0\)
Đặt \(\frac{x}{\sqrt{x+1}}=t\)thì ta có bpt thành
\(t^3+3t^2-4\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t+2\right)^2\le0\)
Tới đây thì đơn giản rồi b làm tiếp nhé.
25 tháng 2 2017
Câu b còn lại mình nghĩ chỉ cần bình phương rồi chuyển cái chứa căn sang 1 bên không chứa căn sang 1 bên. Sau đó bình phương thêm 1 lần nữa rồi đặt nhân tử chung là ra :)
NQ
8
T
12 tháng 4 2019
Ây da quên:
\(\left(2t+3\right)\left(t-1\right)^2\le0\)
Xét TH: VT = 0
Ta suy ra \(\orbr{\begin{cases}t=-\frac{3}{2}\left(L\right)\\t=1\left(C\right)\end{cases}}\Leftrightarrow x=2\)
Xet TH2: VT < 0 thì: \(t< -\frac{3}{2}\)
Kết hợp đk suy ra vô nghiệm.
Vậy x = 2
16 tháng 11 2017
TH 1: \(x^2+y^2< 1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}|x|< 1\\|y|< 1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow S=x+2y\le\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}+y< 1+\sqrt{2}\left(1\right)\)
TH 2: \(x^2+y^2>1\)
\(\Rightarrow x^2-x+y^2-y\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(S-2y\right)^2-\left(S-2y\right)+y^2-y\le0\)
\(\Leftrightarrow5y^2+\left(1-4S\right)y+S^2-S\le0\)
\(\Rightarrow\Delta=\left(1-4S\right)^2-4.5.\left(S^2-S\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow S\le\frac{5+\sqrt{10}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra được GTLN của S
PS: S là đặt cho nó gọn nhé
\(3x-x^2+1\le0\)
\(3x-x^2\le-1\)
\(x\left(3-x\right)\le-1\)
TH1 : \(x\left(3-x\right)=-1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\\left(3-x\right)=1\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\x=3-1=2\end{cases}}\) ( Không thỏa mãn )
Hoặc \(\hept{\begin{cases}x=1\\3-x=-1\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\x=3-\left(-1\right)=3+1=4\end{cases}}\) ( Không thỏa mãn )
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x< 0\\3-x>0\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 0\\x< 3\end{cases}}\) \(\Rightarrow\text{ }x\in\varnothing\)
TH3 : \(\hept{\begin{cases}x>0\\3-x< 0\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x>3\end{cases}}\) \(\Rightarrow\text{ }x>3\)
Vậy \(3x-x^2+1\le0\) khi \(x>3\)
Bài giải
\(3x-x^2+1\le0\)
\(3x-x^2\le-1\)
\(x\left(3-x\right)\le-1\)
TH1 : \(x\left(3-x\right)=-1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\\left(3-x\right)=1\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\x=3-1=2\end{cases}}\) ( Không thỏa mãn )
Hoặc \(\hept{\begin{cases}x=1\\3-x=-1\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\x=3-\left(-1\right)=3+1=4\end{cases}}\) ( Không thỏa mãn )
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x< 0\\3-x>0\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 0\\x< 3\end{cases}}\) \(\Rightarrow\text{ }x\in\varnothing\)
TH3 : \(\hept{\begin{cases}x>0\\3-x< 0\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x>3\end{cases}}\) \(\Rightarrow\text{ }x>3\)
Vậy \(3x-x^2+1\le0\) khi \(x>3\)