Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do 2n+1 là số chính phương lẻ nên 2n+1 : 8 dư 1
=> 2n chia hết cho 8
=> n chia hết cho 4
=> n chẵn
=> 3n chẵn
=> 3n+1 lẻ
=> 3n+1 chia 8 dư 1
=> 3n chia hết cho 8
=> n chia hết cho 8 (1)
Có: 3n+1 là số chính phương => 3n+1 chia 5 dư 0;1;4
=> 3n chia 5 dư 4;3 hoặc chia hết cho 5
=> n chia 5 dư 3;1 hoặc chia hết cho 5
- Xét n : 5 dư 3 => 2n+1 chia 5 dư 2 (Loại)
- Xét n : 5 dư 1 => 2n+1 chia 5 dư 3 (Loại)
- Xét n chia hết cho 5 => 2n+1 chia 5 dư 1 (Thỏa mãn)
=> n chia hết cho 5 (2)
Từ (1) và (2) suy ra n chia hết cho 40
Ta tìm được n=40 để 2n+1 và 3n+1 đều là số chính phương
Với n=1=>P=2(thỏa mãn)
Với n>1=>n chẵn=>nnlà số chính phương<=> P tận cùng là 5 hoặc 7
Với P tận cùng 5 chỉ có P=5 thỏa mãn
Với P tận cùng là 7 thì có:17;37;...
a) \(n^2+8n+29=n^2+4n+4n+16+15=\left(n+4\right)^2+15=m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-\left(n+4\right)^2=15\Leftrightarrow\left(m-n-4\right)\left(m+n+4\right)=13=1.13\)
Do \(m-n-4< m+n+4\)nên ta có trường hợp:
\(\hept{\begin{cases}m-n-4=1\\m+n+4=13\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=7\\n=2\end{cases}}\)(thỏa)
b) \(9n^2+6n+22=3\left(3n^2+n\right)+3n+1+21=\left(3n+1\right)^2+21=m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-\left(3n+1\right)^2=21\Leftrightarrow\left(m-3n-1\right)\left(m+3n+1\right)=21=1.21=3.7\)
Ta có các trường hợp:
- \(\hept{\begin{cases}m-3n-1=1\\m+3n+1=21\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=11\\n=3\end{cases}}\)(thỏa)
- \(\hept{\begin{cases}m-3n-1=3\\m+3n+1=7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=5\\n=\frac{1}{3}\end{cases}}\)(loại)
Bài này là đê thi HSG khối 8 đó ko phải khối 7 đâu!
Ta có:
A= \(5^n\left(5^n+1\right)-6^n\left(3^n+2^n\right)\)
\(=25^n+5^n-18^n-12^n\)
* \(=\left(25^n-18^n\right)-\left(12^n-5^n\right)\text{ do đó A chia hết cho 7}\)
* \(=\left(25^n-12^n\right)-\left(18^n-5^n\right)\text{ do đó A chia hết cho 13}\)
Do (7;13)=1 nên A chia hết cho 91
NOTE: mk đã lm theo cách lớp 7 đó! lớp 8 thì phải dùng đồng dư thức cơ! nhưng mk lâu rồi chưa lm lại ko biết có đúng ko mong bn kiểm tra rồi thông báo cho mk sớm nhất có thể nhé!!
* n = 3k
A = 2ⁿ - 1 = 2^3k - 1 = 8^k - 1 = (8-1)[8^(k-1) + 8^(k-2) +..+ 8 + 1] = 7p chia hết cho 7
* n = 3k+1
A = 2^(3k+1) -1 = 2.2^3k - 1 = 2(8^k - 1) + 1 = 2*7p + 1 chia 7 dư 1
* n = 3k+2
A = 2^(3k+2) -1 = 4.8^k -1 = 4(8^k - 1) + 3 = 4*7p + 3 chia 7 dư 3
Tóm lại A = 2ⁿ -1 chia hết cho 7 khi và chỉ khi n = 3k (k nguyên dương)
Ta có : \(55=5\cdot11\)
Cho \(x,y\inℕ\Rightarrow55n^3=x^{5-1}y^{11-1}⋮55\) (cách tìm số ước nguyên dương của một số bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố)
\(\Rightarrow x^4\) hoặc \(y^{10}⋮5\) và lũy thừa của biến còn lại chia hết cho 11
\(\Rightarrow x\in\left\{5,10,11,...\right\},y\in\left\{5,10,11,...\right\}\) mà ta cần tìm \(n\) nhỏ nhất\(\Rightarrow55n^3\) nhỏ nhất vậy \(x^4y^{10}\in\left\{5^4\cdot11^{10},11^4\cdot5^{10}\right\}\Rightarrow x^4y^{10}=11^4\cdot5^{10}\left(11^4\cdot5^{10}< 5^4\cdot11^{10}\right)\)
\(\Rightarrow55n^3=11^4\cdot5^{10}\)
\(\Rightarrow n^3=11^4\cdot5^{10}\div55=11^{4-1}\cdot5^{10-1}\)
\(\Rightarrow n^3=11^3\cdot5^9\)
\(\Rightarrow n=\sqrt[3]{n^3}=\sqrt[3]{11^3\cdot5^9}=\sqrt[3]{2599609375}=1375\)