Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
7a1 ??? Nhơn hạnh ??? Thầy dạy toán " Thầy Thành " ???
Đúng ko ???
Hiện trường tìm người thân ^_^ xl
Tìm tất cả số n nguyên dương để : N=\(\left(n^2+n-2\right)\left(n^2+5n+4\right)\) là số chính phương
Ta có: \(ab=c\left(a-b\right)\)
<=> \(c^2=ac-bc-ab+c^2\)
<=> \(c^2=a\left(c-b\right)+c\left(c-b\right)\)
<=> \(c^2=\left(c-b\right)\left(a+c\right)\)
Đặt: ( c - b ; a + c ) = d
=> \(c^2⋮d^2\)=> \(c⋮d\)(1)
và \(\hept{\begin{cases}c-b⋮d\\a+c⋮d\end{cases}}\)(2)
Từ (1); (2) => \(b;a⋮d\)(3)
Từ (1); (3) và (a; b ; c ) =1
=> d = 1 hay c - b; a + c nguyên tố cùng nhau
Mà \(\left(c-b\right)\left(a+c\right)=c^2\)là số chính phương
=> c - b ; a + c là 2 số chính phương
Khi đó tồn tại số nguyên dương u, v sao cho: \(c-b=u^2;a+c=v^2\)khi đó: \(c^2=u^2.v^2\)<=> c = uv ( vì c, u,, v nguyên dương )
Ta có: \(a-b=\left(a+c\right)+\left(c-b\right)-2c\)
\(=u^2+v^2-2uv=\left(u-v\right)^2\) là số chính phương.
a) \(n^2+8n+29=n^2+4n+4n+16+15=\left(n+4\right)^2+15=m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-\left(n+4\right)^2=15\Leftrightarrow\left(m-n-4\right)\left(m+n+4\right)=13=1.13\)
Do \(m-n-4< m+n+4\)nên ta có trường hợp:
\(\hept{\begin{cases}m-n-4=1\\m+n+4=13\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=7\\n=2\end{cases}}\)(thỏa)
b) \(9n^2+6n+22=3\left(3n^2+n\right)+3n+1+21=\left(3n+1\right)^2+21=m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-\left(3n+1\right)^2=21\Leftrightarrow\left(m-3n-1\right)\left(m+3n+1\right)=21=1.21=3.7\)
Ta có các trường hợp:
- \(\hept{\begin{cases}m-3n-1=1\\m+3n+1=21\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=11\\n=3\end{cases}}\)(thỏa)
- \(\hept{\begin{cases}m-3n-1=3\\m+3n+1=7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=5\\n=\frac{1}{3}\end{cases}}\)(loại)