Câu hỏi của Nguyễn Vũ Dũng

Question

Tìm số dư của phép chia (1997¹⁹⁹⁸+1998¹⁹⁹⁹+1999²⁰⁰⁰)¹⁰ khi chia cho 111

help me !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Tuấn Anh Phan Nguyễn · Accepted Answer

Ta có: 1998 ≡ 0 (mod 111) => 1997 ≡ -1 (mod 111) và 1999 ≡ 1 (mod 111)

Nên ta có: 1997^1998 + 1998^1999 +1999^2000 ≡ 2 (mod 111) (1997^1998 + 1998^1999 +1999^2000 )10 ≡ 210 (mod 111)

Mặt khác ta có: 210 = 1024 ≡ 25 (mod 111) Vậy (1997^1998 + 1998^1999 +1999^2000 ) ^ 10 chia cho 111 có số dư là 25

Câu trả lời:

Ta có: 1998 ≡ 0 (mod 111) => 1997 ≡ -1 (mod 111) và 1999 ≡ 1 (mod 111)

Nên ta có: 1997^1998 + 1998^1999 +1999^2000 ≡ 2 (mod 111) (1997^1998 + 1998^1999 +1999^2000 )10 ≡ 210 (mod 111)

Mặt khác ta có: 210 = 1024 ≡ 25 (mod 111) Vậy (1997^1998 + 1998^1999 +1999^2000 ) ^ 10 chia cho 111 có số dư là 25

Nguyễn Vũ Dũng · Answer

Tại sao 210=1024

Câu trả lời:

Tại sao 210=1024