Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài này chúng tớ làm nhiều rùi
neu cau noi the thi thui
\(\Leftrightarrow n^2+4n+3n+12-10⋮n+4\)
\(\Leftrightarrow n+4\in\left\{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10\right\}\)
hay \(n\in\left\{1;6\right\}\)
\(Ta\) \(có\) \(:\)
\(\dfrac{7n^2+1}{6}\) \(\in N\)
\(\Rightarrow7n^2+1\equiv0\)\(\left(mod6\right)\)
\(\Rightarrow7n^2\equiv7\left(mod6\right)\)
\(\Rightarrow n^2\equiv1\left(mod6\right)\)
\(\Rightarrow n^2-1\equiv0\left(mod6\right)\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)\equiv0\left(mod6\right)\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\)
+) Nếu n là số chẵn thì n - 1, n+1 là số lẻ ( vô lí vì \(\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\))\(\rightarrow\) loại
+)Nếu n là số lẻ \(\Rightarrow\dfrac{n}{2}\) là phân số tối giản
Vì (n -1)(n+1) \(⋮\) 6 \(\Rightarrow\) 1 trong 2 số chia hết cho 3
Mà n - 1, n , n +1 là 3 số tự nhiên liên tiếp ( \(n\in N\)) nên chỉ có duy nhất 1 số chia hết cho 3
\(\Rightarrow\) \(n\) \(⋮̸\) \(3\)
\(\Rightarrow\dfrac{n}{3}\)là phân số tối giản
Vậy phân số \(\dfrac{7n^2+1}{6}\) nhận giá trị là các số tự nhiên thì các phân số \(\dfrac{n}{2}\) và \(\dfrac{n}{3}\) là các phân số tối giản \(\Rightarrowđpcm\)
Số đó chia 18 dư 8 => Cộng thêm 10 thì số đó chia hết cho 18
Số đó chia 30 dư 20 => Cộng thêm 10 thì số đó chia hết cho 30
Số đó chia 45 dư 35 => Cộng thêm 10 thì số đó chia hết cho 45
=> Cộng thêm 10 thì số đó chia hết cho cả 18;30;45
=> Số đó thuộc BC(18;30;45)
Ta có: 18= 2.3^2
30= 2.3.5
45= 3^2.5
=> BCNN(18;30;45)= 2 .3^2 . 5 = 90
Vậy số đó cộng thêm 10 thì chia hết cho 90
=> Số đó có dạng: 90.k-10 ( k thuộc N)
Lần lượt k= 0;1;... và kiểm tra xem số có 3 chữ số nhỏ nhất
Ta có: k= 2
=> 90.2-10=170. ( Thử lại: 170 : 18 dư 8; 170 : 30 dư 20; 170 : 45 dư 35)
Vậy số đó là số 170.
Chúc bạn học tốt!
Dễ,bn gọi số đó là a,khi đó a+10 sẽ chia hết cho 18;30;45.
Vì a+10 chia hết cho 18;30;45 nên a+10 thuộc BC của 18;30;45.
a là số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số nên bn lấy số nhỏ nhất (trước khi lấy mà trừ 10 vẫn là số có 3 chữ số)
Rồi tìm đc a+10 trừ 10 thì đc a
BN tự lm nha,mk bận nên bảo bn cách làm thui
Chúc bn hk tốt
31 + 32 + ..... + 3100
Đặt A = 31 + 32 + .... + 3100
Số hạng của A là :
(100 - 1) : 1 + 1 = 100 ( số hạng )
Vì 100 \(⋮\) 2 , ta nhóm A như sau :
A = 31 + 32 + .... + 3100
A = (31 + 32) + (33 + 34) + .... + (399 + 3100)
A = 3(1 + 3) + 33(1 + 3) + .... + 399(1 + 3)
A = 3.4 + 33.4 + .... + 399.4
A = 4(3 + 33 + .... + 399)
Vì 4 \(⋮\) 4 \(\Rightarrow\) 4(3 + 33 + .... + 399) \(⋮\) 4
Hay A \(⋮\) 4
Vậy A chia hết cho 4.
Gọi phân số tối giản mà khi chia các phân số \(\frac{154}{195};\frac{385}{156};\frac{231}{130}\) cho phân số đó ta được số tự nhiên là \(\frac{a}{b}\)
\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}\frac{154}{195}.\frac{b}{a}\in N\left(1\right)\\\frac{385}{156}.\frac{b}{a}\in N\left(2\right)\\\frac{231}{130}.\frac{b}{a}\in N\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Từ \(\left(1\right)\Rightarrow154b⋮195;154b⋮a\)
\(\Rightarrow b⋮195\) (Vì \(154;195\) là hai số nguyên tố cùng nhau)
\(\Rightarrow154⋮a\) (Vì \(b;a\) là hai số nguyên tố cùng nhau)
Từ \(\left(2\right)\Rightarrow b⋮156;385⋮a\)
Từ \(\left(3\right)\Rightarrow b⋮130;231⋮a\)
\(\Rightarrow b\in BC\left(195;156;130\right);a\inƯC\left(154;385;231\right)\)
Để phân số \(\frac{a}{b}\) lớn nhất ta chọn:
\(a=ƯCLN\left(154;385;231\right);b=BCNN\left(195;156;130\right)\)
Ta có:
\(154=2.7.11\)
\(385=5.7.11\)
\(231=3.7.11\)
\(\Rightarrow a=7.11=77\)
\(195=3.5.13\)
\(156=2^2.3.13\)
\(130=2.5.13\)
\(\Rightarrow b=2^2.3.5.13=780\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{77}{780}\)
Vậy phân số lớn nhất là \(\frac{77}{780}\)