Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi phân số tối giản mà khi chia các phân số \(\frac{154}{195};\frac{385}{156};\frac{231}{130}\) cho phân số đó ta được số tự nhiên là \(\frac{a}{b}\)
\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}\frac{154}{195}.\frac{b}{a}\in N\left(1\right)\\\frac{385}{156}.\frac{b}{a}\in N\left(2\right)\\\frac{231}{130}.\frac{b}{a}\in N\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Từ \(\left(1\right)\Rightarrow154b⋮195;154b⋮a\)
\(\Rightarrow b⋮195\) (Vì \(154;195\) là hai số nguyên tố cùng nhau)
\(\Rightarrow154⋮a\) (Vì \(b;a\) là hai số nguyên tố cùng nhau)
Từ \(\left(2\right)\Rightarrow b⋮156;385⋮a\)
Từ \(\left(3\right)\Rightarrow b⋮130;231⋮a\)
\(\Rightarrow b\in BC\left(195;156;130\right);a\inƯC\left(154;385;231\right)\)
Để phân số \(\frac{a}{b}\) lớn nhất ta chọn:
\(a=ƯCLN\left(154;385;231\right);b=BCNN\left(195;156;130\right)\)
Ta có:
\(154=2.7.11\)
\(385=5.7.11\)
\(231=3.7.11\)
\(\Rightarrow a=7.11=77\)
\(195=3.5.13\)
\(156=2^2.3.13\)
\(130=2.5.13\)
\(\Rightarrow b=2^2.3.5.13=780\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{77}{780}\)
Vậy phân số lớn nhất là \(\frac{77}{780}\)
cách 1
vì mọi \(10^n:9\) dư 1 \(\Rightarrow10^{2003}:9\) dư 1
Mà 1+8 chia hết cho 9 \(\Rightarrow10^{2003}+8⋮9\Rightarrow\dfrac{10^{2003+8}}{9}\in N\)
Cách 2:
Để \(\dfrac{10^{2003}+8}{9}\in N\Rightarrow\left(10^{2003}+8\right)⋮9\)
Ta có: \(10^{2003}+8=100...000+8=100...008\) (2003 chữ số 0)
Xét tổng các chữ số có:
\(100...008=1+0+0+...+0+0+8\\ =1+0+8=9⋮9\)
\(\Rightarrow\left(10^{2003}+8\right)⋮9\Rightarrow\dfrac{10^{2003}+8}{9}\in N\)
\(\dfrac{10^{2003}+8}{9}=\dfrac{9^{2003}+1+8}{9}=\dfrac{9^{2003}+9}{9}=9^{2003}\)
\(\Leftrightarrow n^2+4n+3n+12-10⋮n+4\)
\(\Leftrightarrow n+4\in\left\{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10\right\}\)
hay \(n\in\left\{1;6\right\}\)
a) Nếu:
\(\dfrac{a}{b}< 1\Rightarrow\dfrac{a+m}{b+m}< 1\left(m\in Z\right)\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{5^{12}+2}{5^{13}+2}< 1\)
\(B< \dfrac{5^{12}+2+48}{5^{13}+2+48}\Rightarrow B< \dfrac{5^{12}+50}{5^{13}+50}\Rightarrow B< \dfrac{5^2\left(5^{10}+2\right)}{5^2\left(5^{11}+2\right)}\Rightarrow B< \dfrac{5^{10}+2}{5^{11}+2}=A\)\(B< A\)
bạn ơi thế còn phần b thì sao? Mong bạn có câu trả lời sớm tớ cảm ơn bạn nhiều lắm
31 + 32 + ..... + 3100
Đặt A = 31 + 32 + .... + 3100
Số hạng của A là :
(100 - 1) : 1 + 1 = 100 ( số hạng )
Vì 100 \(⋮\) 2 , ta nhóm A như sau :
A = 31 + 32 + .... + 3100
A = (31 + 32) + (33 + 34) + .... + (399 + 3100)
A = 3(1 + 3) + 33(1 + 3) + .... + 399(1 + 3)
A = 3.4 + 33.4 + .... + 399.4
A = 4(3 + 33 + .... + 399)
Vì 4 \(⋮\) 4 \(\Rightarrow\) 4(3 + 33 + .... + 399) \(⋮\) 4
Hay A \(⋮\) 4
Vậy A chia hết cho 4.
để n thuộc z thì => 4 ⋮ 2n
=> 2n thuộc Ư(4) = {1;-1;2;-2;4;-4}
ta có bảng
| 2n | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
| n | 1/2(loại) | -1/2(loại) | 1 | -1 | 2 | -2 |
vậy n= 1; -1 ;2 ;-2
\(Ta\) \(có\) \(:\)
\(\dfrac{7n^2+1}{6}\) \(\in N\)
\(\Rightarrow7n^2+1\equiv0\)\(\left(mod6\right)\)
\(\Rightarrow7n^2\equiv7\left(mod6\right)\)
\(\Rightarrow n^2\equiv1\left(mod6\right)\)
\(\Rightarrow n^2-1\equiv0\left(mod6\right)\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)\equiv0\left(mod6\right)\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\)
+) Nếu n là số chẵn thì n - 1, n+1 là số lẻ ( vô lí vì \(\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\))\(\rightarrow\) loại
+)Nếu n là số lẻ \(\Rightarrow\dfrac{n}{2}\) là phân số tối giản
Vì (n -1)(n+1) \(⋮\) 6 \(\Rightarrow\) 1 trong 2 số chia hết cho 3
Mà n - 1, n , n +1 là 3 số tự nhiên liên tiếp ( \(n\in N\)) nên chỉ có duy nhất 1 số chia hết cho 3
\(\Rightarrow\) \(n\) \(⋮̸\) \(3\)
\(\Rightarrow\dfrac{n}{3}\)là phân số tối giản
Vậy phân số \(\dfrac{7n^2+1}{6}\) nhận giá trị là các số tự nhiên thì các phân số \(\dfrac{n}{2}\) và \(\dfrac{n}{3}\) là các phân số tối giản \(\Rightarrowđpcm\)