K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MV
5 tháng 9 2020
Ta có:
x(x2+x+1)=4y(y+1)x(x2+x+1)=4y(y+1)
⟺x3+x2+x+1=4y2+4y+1⟺x3+x2+x+1=4y2+4y+1
⟺(x2+1)(x+1)=(2y+1)2⟺(x2+1)(x+1)=(2y+1)2 (*)
Đặt (x2+1;x+1)=d(x2+1;x+1)=d
⟹(x+1)(x−1)−(x2+1)⋮d⟹(x+1)(x−1)−(x2+1)⋮d
⟹2⋮d⟹2⋮d
Dễ thầy VPVP của phương trình (∗)(∗) là số lẻ nên chỉ xảy ra trường hợp d=±1d=±1
⟹x2+1=a2⟹x2+1=a2 và x+1=b2x+1=b2
Từ đây dễ dàng suy ra x=0x=0
⟹y=0;y=−1⟹y=0;y=−1
Thử lại ta thấy (x;y)=(0;0);(0;−1)(x;y)=(0;0);(0;−1)
VA
0
P
1
GL
0
HM
1
B
1
9 tháng 10 2020
Biến đổi: \(x^2+2xy+y^2=xy+x-y-1\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2xy+2y^2-2x+2y+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1;y=-1\)
NT
1
17 tháng 6 2016
<=> (2y)2 = 4x4 + 4x3 + 4x2 + 4x + 4 (*)
Đặt P(x) = 4x4 + 4x3 + 4x2 + 4x + 4
1./ 3x2 + 4x + 4 = 3[x2 + 2x*2/3 +(2/3)2] +4 - 4/3 = (x + 2/3)2 + 8/3 > 0 với mọi x
=> P(x) > Q(x) = 4x4 + 4x3 + 4x2 + 4x + 4 - (3x2 + 4x + 4) = 4x4 + 4x2 + x2 = (2x2 + x)2 (1)
2./ 5x2 >= 0 với mọi x
=> P(x) <= 4x4 + 4x3 + 4x2 + 4x + 4 + 5x2 = 4x4 + 4x3 + 9x2 + 4x + 4 = 4x4 + x2 + 4 + 2.2x2.x + 2.2x2.2 + 2.x.2 = (2x + x + 2)2 (2)
- Với x = 0 thì PT có 2 nghiệm là (x=0;y=1) và (x=0;y=-1)
- Với x khác 0 thì: P(x) < (2x + x + 2)2 với mọi x (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (2x2 + x)2 < P(x) = (2y)2 < (2x + x + 2)2
Do đó số chính phương (2y)2 bị kẹp giữa 2 số chính phương chẵn (hoặc lẻ) liên tiếp. Nên 2|y| chỉ có thể là số kẹp giữa |2x2 + x| và |2x2 + x + 2| => 2|y| = |2x2 + x + 1| Khi đó (2y)2 = (2x2 + x + 1)2 = 4x4 + 4x3 + 5x2 + 2x + 1
Thay vào (*) => 4x4 + 4x3 + 5x2 + 2x + 1 = 4x4 + 4x3 + 4x2 + 4x + 4
=> x2 - 2x - 3 = 0 => (x + 1)(x - 3) = 0.
Với x = -1 thì y = 1 hoặc -1
Với x = 3 thì y = 11 hoặc -11.
3./ Vậy PT có 6 cặp nghiệm nguyên là: (0;1); (0;-1); (-1;1); (-1;-1); (3;11); (3;-11).
NH
0