K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
N
1
T
8 tháng 2 2019
PT \(\Leftrightarrow\left(x^2+3x\right)-2xy+\left(2y^2-2y+2\right)=0\) (1)
(1) có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta'=y^2-\left(2y^2-2y+2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-y^2+2y-2\ge0\Leftrightarrow y^2-2y+2\le0\) (2)
Mà \(y^2-2y+2=\left(y-1\right)^2+1\ge1>0\forall y\)
Suy ra (2) vô nghiệm suy ra (1) vô nghiệm.
Vậy phương trình trên không có nghiệm nguyên.
TN
1
2 tháng 5 2021
\(x^2-2y^2=5\)
Từ PT đầu ta có \(x\)phải là số lẻ . Thay \(x=2k+1\left(k\in Z\right)\)vào PT đầu ta được :
\(\left(2k+1\right)^2-2y^2=5\)
\(\Rightarrow4k^2+4k+1-2y^2=5\)
\(\Rightarrow4k^2+4k-4=2y^2\)
\(\Rightarrow4\left(k^2+k-1\right)=2y^2\)
\(\Rightarrow2\left(k^2+k-1\right)=y^2\). Đặt \(y=2t\left(t\in Z\right)\), ta có :
\(2\left(k^2+k-1\right)=4t^2\)
\(\Leftrightarrow k\left(k+1\right)=2t^2+1\)
Dễ thấy : \(VT\)là số chẵn \(\forall x\in Z\)còn \(VP\)là số lẻ \(\forall t\in Z\)
\(\Rightarrow\)PT vô nghiệm . Số nghiệm nguyên dương bằng 0
NA
0
NM
2
9 tháng 12 2016
HD
giải hệ phương trình nghiệm nguyên: (k-3)(3+k)=2x
=> k=..
x=...
y=+-3k-x
9 tháng 12 2016
x2+(x+y)2=(x+9)2
x+x+y=x+9
2x+y=x+9
2x+y-x-9=0
x+y+9=0
xong het pt
LD
1
9 tháng 8 2017
Ta có x^2−2y^2=1→x^2−1=2y^2
+ Nếu x chia hết cho 3 thì x=3 (vì x là số nguyên tố). Thay vào ta có
32−1=2y^2=8→y^2=4→y=2
+ Nếu x không chia hết cho 3 thì x có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k ∈ N)
Với x=3k+1 thì 2y^2=x^2−1=(x−1)(x+1)=(3k+1−1)(3k+1+1)=3k(3k+2)⋮3
Với x= 3k+2 thì 2y^2=x^2−1=(x−1)(x+1)=(3k+2−1)(3k+2+1)=(3k+1)(3k+3)=3(3k+1)(k+1)⋮3
Như vậy với mọi x không chia hết cho 3 thì x^2−1⋮3→2y2⋮3. Mà (2;3)= 1
Nên y^2⋮3. Do 3 là số nguyên tố nên y⋮3. Mà y là số nguyên tố nên y=3
Thay y=3 vào ta có:
x^2−1=2.3^2=18→x^2=19→x=19−−√ (không tm)
Vậy chỉ có 1 cặp số (x;y) thỏa mãn là x=3; y=2
NHỚ TK MK NHA
Lưu Đức Mạnh
PK
2
HP
17 tháng 3 2017
x2+x+13=y2<=>4(x2+x+13)=4y2<=>4x2+4x+52=4y2<=>(4x2+4x+1)+51=4y2
<=>(2x+1)2+51=(2y)2<=>(2y)2-(2x+1)2=51<=>(2y-2x-1)(2y+2x+1)=51
đến đây giải kiểu pt ước số
TQ
2
WH
18 tháng 4 2018
Trả lời
Giải phương trình nghiệm nguyên dương
y(y+1)2+x(x+1)2=8xyy(y+1)2+x(x+1)2=8xy
Do x,y>0x,y>0 nên ta có
(y+1)2x+(x+1)2y=8(y+1)2x+(x+1)2y=8
Mặt khác ta có
(y+1)2x+(x+1)2y≥2(x+1)(y+1)√xy≥2.2√x.2√y√xy=8(y+1)2x+(x+1)2y≥2(x+1)(y+1)xy≥2.2x.2yxy=8
Vậy PT đã cho có nghiệm duy nhất x=y=1x=y=1