PT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DS
3
23 tháng 6 2017
a) \(2x^2+y^2+4x-2y-2xy+10\)
\(=x^2+x^2+y^2+4x-2y-2xy+4+6\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+4x+4\right)-2\left(y-3\right)\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(x+2\right)^2-2\left(y-3\right)\)
.......................chắc không phải cách làm này đâu!
b) \(5x^2+y^2+2xy-4x\)
\(=x^2+4x^2+y^2+2xy-4x\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+x^2-4x\)
\(\left(x+y\right)^2+x^2-4x\)
20 tháng 3 2019
a, \(2x^2\)+\(y^2\)+\(4x-2y-2xy+10\)\(=y^2\)\(-x^2\)\(-1+2x-2y-2xy+3x^2+2x+11\)\(=\left(y-x-1^{ }\right)^2\)\(+3\left(x^2+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}\right)+\frac{32}{3}\)\(=\left(y-x-1\right)^2+3\left(x+\frac{1}{3}\right)^2+\frac{32}{3}\)\(\ge\frac{32}{3}\)
VẬY GTNN CỦA BIỂU THỨC \(=\frac{32}{3}\)KHI \(y-x-1=0;x+\frac{1}{3}=0\Rightarrow x=\frac{-1}{3};y=\frac{2}{3}\)
3 tháng 12 2018
\(x^2-4x+1=x^2-2\cdot x\cdot2+4-4+1=\left(x-2\right)^2-4+1\)
\(=\left(x-2\right)^2-3\) \(\forall x\in Z\)
\(\Rightarrow A_{min}=-3khix=2\)
N
3 tháng 12 2018
\(a,A=x^2-4x+1=x^2-2.2.x+2^2-3=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)
dấu = xảy ra khi x-2=0
=> x=2
Vậy MinA=-3 khi x=2
\(b,B=5-8x-x^2=-\left(x^2+8x+5\right)=-\left(x^2+2.4.x+4^2\right)+9=-\left(x+4\right)^2+9\le9\)
dấu = xảy ra khi x+4=0
=> x=-4
Vậy MaxB=9 khi x=-4
\(c,C=5x-x^2=-\left(x^2-5x\right)=-\left(x^2-\frac{2.x.5}{2}+\frac{25}{4}\right)+\frac{25}{4}=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\le\frac{25}{4}\)
dấu = xảy ra khi \(x-\frac{5}{2}=0\)
=> x=\(\frac{5}{2}\)
Vậy Max C=\(\frac{25}{4}\)khi x=\(\frac{5}{2}\)
\(E=\frac{1}{x^2+5x+14}=\frac{1}{x^2+\frac{2.x.5}{2}+\frac{25}{4}+\frac{31}{4}}=\frac{1}{\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{31}{4}}\)
\(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{31}{4}\ge\frac{31}{4}\)
dấu = xảy ra khi \(x+\frac{5}{2}=0\)
=> x\(=-\frac{5}{2}\)
vì tử thức >0,mẫu thức nhỏ nhất và lớn hơn 0 => E lớnnhất khi mẫu thức nhỏ nhất
Vậy \(MaxE=\frac{31}{4}\)khi x\(=-\frac{5}{2}\)
TM
13 tháng 6 2017
a)\(2x^2+y^2+4x-2y-2xy+10=2x^2+y^2+4x-2y\left(x+1\right)+10\)
\(=y^2-2y\left(x+1\right)+2\left(x^2+2x+1\right)+8\)
\(=y^2-2y\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)^2+8\)
\(=\left(y+x+1\right)^2+\left(x+1\right)^2+8\ge8\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-1 và y=0
8 tháng 8 2017
1.
A =\(2x^2-8x+10=\left(x^2-2x+1\right)+\left(x^2-6x+9\right)\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(x-3\right)^2=\left(x-1\right)^2+\left(3-x\right)^2\)
Có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(3-x\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\forall x\)
<=> \(\left|x-1\right|+\left|x-3\right|\)
Áp dụng bđt |a| + |b| \(\ge\) |a + b| có:
\(\left|x-1\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x-1+3-x\right|=2\)
đẳng thức xảy ra khi \(1\le x\le3\)
Vậy ................
T
8 tháng 8 2017
1.
a)
\(A=2x^2-8x+10=2\left(x^2-4x+4\right)+2\ge=2\left(x-2\right)^2+2\ge2\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow x=2\)
b)
\(B=3x^2-x+20=3\left(x^2-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{36}\right)+\dfrac{239}{12}=3\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{239}{12}\ge\dfrac{239}{12}\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{6}\)
c) ĐK: \(x\ne-1\)
\(C=\dfrac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}=\dfrac{4x^2+4x+4}{4x^2+8x+4}\)
\(=\dfrac{3x^2+6x+3}{4x^2+8x+4}+\dfrac{x^2-2x+1}{4x^2+8x+4}\)
\(=\dfrac{3\left(x^2+2x+1\right)}{4\left(x^2+2x+1\right)}+\dfrac{\left(x-1\right)^2}{4x^2+8x+4}=\dfrac{3}{4}+\dfrac{\left(x-1\right)^2}{4x^2+8x+4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 12 2018
Câu a:
\(A=x^2-4x+1=(x^2-4x+4)-3\)
\(=(x-2)^2-3\geq 0-3=-3\)
Dấu "=" xảy ra khi $(x-2)^2=0$ hay $x=2$
Vậy GTNN của $A$ là $-3$ khi $x=2$
Câu b:
\(B=5-8x-x^2=21-(x^2+8x+16)\)
\(=21-(x+4)^2\leq 21-0=21\)
Dấu "=" xảy ra khi $(x+4)^2=0$ hay $x=-4$
Vậy GTLN của $B$ là $21$ khi $x=-4$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 12 2018
Câu c:
\(C=5x-x^2=-(x^2-5x)=\frac{25}{4}-(x^2-5x+\frac{5^2}{2^2})\)
\(=\frac{25}{4}-(x-\frac{5}{2})^2\leq \frac{25}{4}-0=\frac{25}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \((x-\frac{5}{2})^2=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)
Vậy GTLN của $C$ là $\frac{25}{4}$ khi $x=\frac{5}{2}$
Câu d:
\(D=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)=[(x-1)(x+6)][(x+3)(x+2)]\)
\(=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)\)
\(=(x^2+5x)^2-6^2=(x^2+5x)^2-36\geq 0-36=-36\)
Dấu "=" xảy ra khi \((x^2+5x)^2=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=-5\end{matrix}\right.\)
Vậy GTNN của $D$ là $-36$ khi $x=0$ hoặc $x=-5$
DS
2
23 tháng 6 2017
a) Để x-x^2 bé nhất thì x^2 bé nhất => x^2 = 0 => x= 0
thay x =0 vào x-x^2 , có 0 - 0^2 = 0
Vậy giá trị bé nhất của x-x^2 =0 tại x= 0
b) 4x-x^2 ( làm như trên )
a. 4x2 - x + 10
= 4x2 - x + 1/16 + 159/16
= 4 ( x - 1/8 )2 + 159/16
Vì \(\left(x-\frac{1}{8}\right)^2\ge0\forall x\)=> \(4\left(x-\frac{1}{8}\right)^2+\frac{159}{16}\ge\frac{159}{16}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(4\left(x-\frac{1}{8}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{1}{8}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{8}\)
Vậy GTNN của bt trên = 159/16 <=> x = 1/8
b. 2x2 - 5x - 1
= 2x2 - 5x + 25/8 - 33/8
= 2 ( x - 5/4 )2 - 33/8
Vì \(\left(x-\frac{5}{4}\right)^2\ge0\forall x\)=> \(2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2-\frac{33}{8}\ge-\frac{33}{8}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{5}{4}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}\)
Vậy GTNN của bt trên = - 33/8 <=> x = 5/4
4x2 - x + 10
= 4( x2 - 1/4x + 1/64 ) + 159/16
= 4( x - 1/8 )2 + 159/16 ≥ 159/16 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1/8 = 0 => x = 1/8
Vậy GTNN của biểu thức = 159/16 <=> x = 1/8
2x2 - 5x - 1
= 2( x2 - 5/2x + 25/16 ) - 33/8
= 2( x - 5/4 )2 - 33/8 ≥ -33/8 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 5/4 = 0 => x = 5/4
Vậy GTNN của biểu thức = -33/8 <=> x = 5/4