NP
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PV
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 4 2019
\(M=x^2+\frac{y^2}{4}+\frac{1}{4}-xy-x+\frac{y}{2}+\frac{3y^2}{4}+\frac{y}{2}+\frac{3}{4}\)
\(M=\left(x-\frac{y}{2}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(y+1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow M_{min}=0\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
NT
6
17 tháng 5 2017
\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{1}{2xy}\\ =\frac{1}{4}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{1}{4}+\frac{1}{8}=\frac{3}{8}\)
Dấu = xảy ra khi x=y=2
21 tháng 7 2020
By Titu's Lemma we easy have:
\(D=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)
\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2}{2}\)
\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{4}{x+y}\right)^2}{2}\)
\(=\frac{17}{4}\)
21 tháng 7 2020
Mk xin b2 nha!
\(P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}+4xy\)
\(\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x^2+y^2+2xy}+\left(4xy+\frac{1}{4xy}\right)+\frac{1}{4xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+2\sqrt{4xy.\frac{1}{4xy}}+\frac{1}{\left(x+y\right)^2}\)
\(\ge\frac{4}{1^2}+2+\frac{1}{1^2}=4+2+1=7\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=\frac{1}{2}\)
DH
1 tháng 9 2019
Tham khảo lời giải:
Đặt (xyz;yzx;xzy)=(a,b,c)(xyz;yzx;xzy)=(a,b,c)
⇒⎧⎪⎨⎪⎩y2=abx2=acz2=bc⇒{y2=abx2=acz2=bc
Bài toán trở thành: Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn ab+bc+ac=1ab+bc+ac=1
Tìm min $S=a+b+c$
Theo hệ quả quen thuộc của BĐT Cauchy: (a+b+c)2≥3(ab+bc+ac)(a+b+c)2≥3(ab+bc+ac)
⇒S=√(a+b+c)2≥√3(ab+bc+ac)=√3⇒S=(a+b+c)2≥3(ab+bc+ac)=3
Vậy Smin=√3⇔a=b=c=13⇔x=y=z=1√3
CG
Cho x,y là các số dương thỏa mãn xy=1 .Tìm GTNN của biểu thức B=\(\frac{1}{x^2}\)+\(\frac{1}{9y^2}\)
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
5 tháng 2 2021
\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{9y^2}\ge2\sqrt{\frac{1}{x^2}.\frac{1}{9y^2}}=\frac{2}{3xy}=\frac{2}{3}\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x^2}=\frac{1}{9y^2}\\xy=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\sqrt{3}\\y=\frac{1}{\sqrt{3}}\end{cases}}\).
HT
0
S
5
30 tháng 12 2019
Tìm min :
Ta có : \(x^2+y^2-xy=4\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=4+xy\le4+\frac{x^2+y^2}{2}\) ( vì \(\left(x-y\right)^2\ge0\) )
\(\Leftrightarrow\frac{A}{2}\le4\)
\(\Leftrightarrow A\le8\)
30 tháng 12 2019
Tìm max
\(x^2+y^2-xy=4\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=4+xy\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2\right)=8+\left(x+y\right)^2\ge8\)
\(\Leftrightarrow A\ge\frac{8}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 5 2019
\(x-3=y\left(x+1\right)\Rightarrow y=\frac{x-3}{x+1}\)
\(A=x^2+\left(\frac{x-3}{x+1}\right)^2=x^2+\left(1-\frac{4}{x+1}\right)^2=x^2+1-\frac{8}{x+1}+\frac{16}{\left(x+1\right)^2}\)
\(=\left(x+1\right)^2-2x-\frac{8}{x+1}+\frac{16}{\left(x+1\right)^2}=\left(x+1\right)^2+\frac{16}{\left(x+1\right)^2}-2\left(x+1+\frac{4}{x+1}\right)+2\)
Đặt \(x+1+\frac{4}{x+1}=a\Rightarrow a^2=\left(x+1\right)^2+\frac{16}{\left(x+1\right)^2}+8\) (\(\left|a\right|\ge4\))
\(\Rightarrow A=a^2-8-2a+2=a^2-2a-6\)
- Nếu \(a\le-4\Rightarrow A=\left(a+4\right)^2-10a-22\ge-10a-22\ge40-22=18\)
- Nếu \(a\ge4\Rightarrow A=\left(a-4\right)^2+6a-22\ge6a-22\ge24-22=2\)
\(\Rightarrow A_{min}=2\) khi \(a=4\Rightarrow x+1+\frac{4}{x+1}=4\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
28 tháng 9 2019
\(P=\frac{2x^2+y^2-2xy}{xy}=\frac{2x}{y}+\frac{y}{x}-2=\frac{7x}{4y}+\left(\frac{x}{4y}+\frac{y}{x}-2\right)\)
Áp dụng BĐT Cô - Si cho các số dương :
\(\frac{x}{4y}+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{4y}.\frac{y}{x}}=1\)
\(\frac{7x}{4y}\ge\frac{7.2y}{4y}=\frac{7}{2}\) do \(x\ge2y\)
Do đó : \(P\ge\frac{7}{2}+1-2=\frac{5}{2}\)
Vậy \(P_{min}=\frac{5}{2}\) khi x\(=2y\)
Chúc bạn học tốt !!!
\(M=x^2+y^2-xy-x+y+1\)
\(4M=4x^2+4y^2-4xy-4x+4y+4\)
\(4M=\left(2x-y-1\right)^2+3y^2+2y+3\)
\(12M=3.\left(2x-y-1\right)^2+9y^2+6y+9\)
\(12M=\left(2x-y-1\right)^2+\left(3y+1\right)^2+8\)
\(M\ge\frac{1}{3}\)
\(\hept{\begin{cases}3y+1=0;y=-\frac{1}{3}\\2x+\frac{1}{3}-1=0;x=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)
M = x2 + y2 - xy - x + y + 1
<=> 4M = 4x2 + 4y2 - 4xy - 4x + 4y + 4
<=> 4M = ( 4x2 - 4xy + y2 - 4x + 2y + 1 ) + 3y2 + 2y + 3
<=> 4M = ( 2x - y - 1 )2 + 3 ( y2 + 2/3y + 1/9 ) + 8/3
<=> 4M = ( 2x - y - 1 )2 + 3 ( y + 1/3 )2 + 8/3
Vì ( 2x - y - 1 )2\(\ge\) 0 ; ( y + 1/3 )2\(\ge\)0\(\forall\)x;y
=> 4M\(\ge\)8/3 => M \(\ge\)2/3
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(2x-y-1\right)^2=0\\\left(y+\frac{1}{3}\right)^2=0\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}2x-y-1=0\\y=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\\y=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)
Vậy minM = 2/3 <=> x = 1/3 ; y = - 1/3