K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
1
NT
28 tháng 12 2017
\(-\left(2x^2+y^2+2xy-4x-2y-5\right)\\ \\ =-\left(x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left(x^2-2x+1\right)-7\right)\\ =-\left(x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2+\left(x-1\right)^2-7\right)\\ =-\left(\left(x+y-1\right)^2+\left(x-1\right)^2-7\right)\\ =-\left(x+y-1\right)^2-\left(x-1\right)^2-7\)
\(\left(x+y-1\right)^2\ge0\\ \Rightarrow-\left(x+y-1\right)^2\le0\\ \left(x-1\right)^2\ge0\\ \Rightarrow-\left(x+y-1\right)^2-\left(x-1\right)^2\le0\\ \Rightarrow-\left(x+y-1\right)^2-\left(x-1\right)^2-7\le-7\)
Max A = -7 khi x=1 ; y=0
B) TT
NM
0
6 tháng 6 2016
\(x^2+4y^2+z^2=2x+12y-4z-14\)
\(\Rightarrow x^2+4y^2+z^2-2x-12y+4z+14=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2-12y+9\right)+\left(z^2+4z+4\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(2y-3\right)^2+\left(z+2\right)^2=0\)
Ta có : \(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)
\(\left(2y-3\right)^2\ge0\Rightarrow2y-3=0\Rightarrow2y=3\Rightarrow y=\frac{3}{2}\)
\(\left(z+2\right)^2\ge0\Rightarrow z+2=0\Rightarrow z=-2\)
15 tháng 9 2018
\(B=x^2-2x+1+y^2-4y+4+z^2-6z+9+t^2-8t+16-30\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-3\right)^2+\left(t-4\right)^2-30\ge-30\)
Nên GTNN của B là -30 đạt được khi x=1;y=2;z=3;t=4
NT
0
TQ
4
7 tháng 5 2016
\(=\left(x-1\right)^2+\left(2y-3\right)^2+\left(z+2\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x=1;y=\frac{3}{2};z=-2\)
7 tháng 5 2016
Ta có:
x2+4y2+z2-2x-12y-4z-14=0
x2-2x+1+z2-4z+4+4y2-12y+9=0
(x-1)2+(z-2)2+(2y-3)2=0
Tổng 3 số không âm bằng 0
<=> x-1=0 và z-2=0 và 2y-3=0
<=> x=1 và z=2 và y=3/2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 10 2019
Bài 1:
\(x^2+y^2-2x-4y+5=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)^2+(y-2)^2=0\)
Vì $(x-1)^2; (y-2)^2\geq 0$ với mọi $x,y\in\mathbb{R}$ nên để tổng của chúng bằng $0$ thì $(x-1)^2=(y-2)^2=0$
$\Rightarrow x=1; y=2$
Vậy...........
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 10 2019
Bài 2:
Ta có:
\(a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)=0\)
\(\Leftrightarrow 2a(a-b)+2b(b-c)+2c(c-a)=0\)
\(\Leftrightarrow (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0\)
\(\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0\)
Lập luận tương tự bài 1, ta suy ra :
\((a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0\Rightarrow a=b=c\)
Khi đó, thay $b=c=a$ ta có:
\(P=a^3+b^3+c^3-3abc+3ab-3c+5\)
\(=3a^3-3a^3+3a^2-3a+5=3a^2-3a+5\)
\(=3(a^2-a+\frac{1}{4})+\frac{17}{4}=3(a-\frac{1}{2})^2+\frac{17}{4}\geq \frac{17}{4}\)
Vậy $P_{\min}=\frac{17}{4}$
Giá trị này đạt được tại $b=c=a=\frac{1}{2}$
\(B=2x+12y+6z-x^2-4y^2-z^2-18\)
\(B=-\left(x^2-2x+1\right)-\left[\left(2y\right)^2-12y+9\right]-\left(z^2-6z+9\right)\)
\(B=-\left(x-1\right)^2-\left(2y-3\right)^2-\left(z-3\right)^2\)
Vì \(-\left(x-1\right)^2< 0\)Với mọi x
\(-\left(2y-3\right)^2< 0\)Với mọi y
\(-\left(z-3\right)^2< 0\)Với mọi z
Nên \(-\left(x-1\right)^2-\left(2y-3\right)^2-\left(z-3\right)^2< 0\)Với mọi x, y, z
Vậy GTLN của B \(\Leftrightarrow-\left(x-1\right)^2-\left(2y-3\right)^2-\left(z-3\right)^2=0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}-\left(x-1\right)^2=0\\-\left(2y-3\right)^2=0\\-\left(z-3\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1,5\\z=3\end{matrix}\right.\)
AK mk quên GTLN = 0 nhs bn !!!!