K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
JK
28 tháng 7 2019
\(M=4x-x^2-5\)
\(-M=x^2-4x+5\)
\(-M=x^2-2\cdot2\cdot x+2^2+1\)
\(-M=\left(x-2\right)^2+1\)
\(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-2\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow-M\ge1\)
\(\Rightarrow M\le1\)
dấu "=" xảy ra khi :
\(\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x-2=0\Rightarrow x=2\)
TT
0
TL
1
22 tháng 5 2017
a ) \(A=-x^2+4x+25=-\left(x^2-4x+4\right)+29=-\left(x-2\right)^2+29\le29\forall x\)
b ) \(B=-x^2-4x+15=-\left(x^2+4x+4\right)+19=-\left(x+2\right)^2+19\le19\forall x\)
c ) \(C=-x^2+10x-17=-\left(x^2-10x+25\right)+8=-\left(x-5\right)^2+8\le8\forall x\)
c ) \(D=-4x^2+4x+9=-\left(4x^2-4x+1\right)+10=-\left(2x-1\right)^2+10\le10\forall x\)
30 tháng 6 2019
\(B=\frac{x^2+17}{x^2+7}\)
\(\Leftrightarrow Bx^2+7B=x^2+17\)
\(\Leftrightarrow Bx^2+7B-x^2-17=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(B-1\right)+7B-17=0\)
Để pt có nghiệm thì \(\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow0^2-\left(B-1\right)\left(7B-17\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow7B^2-24B+17\le0\)
\(\Leftrightarrow1\le B\le\frac{17}{7}\)
Vậy \(max_B=\frac{17}{7}\Leftrightarrow x=0\)
30 tháng 6 2019
Phuongdeptrai274:e có cách khác a thử check nha!
\(B=\frac{x^2+17}{x^2+7}\)
\(B=\frac{x^2+7+10}{x^2+7}\)
\(B=1+\frac{10}{x^2+7}\)
\(\Rightarrow B\le1+\frac{10}{0+7}=\frac{17}{7}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=0
30 tháng 6 2019
\(B=\frac{x^2+17}{x^2+7}=\frac{x^2+7}{x^2+7}+\frac{10}{x^2+7}=1+\frac{10}{x^2+7}\)
để B đạt gtln thì 1/x^2 + 7 lớn nhất
=> x^2 + 7 nhỏ nhất
mà x^2 + 7 > 7
=> x^2 + 7 = 7
=> x^2 = 0
=> x = 0
tự thay vào tìm gtln
30 tháng 6 2019
Ta thấy x^2 >= 0 => x^2 + 17 >= 17 ; x^2 + 7 >= 7
=> x^2 + 17/x^2 + 7 >= 17/7
Dấu "=" xảy ra <=> x^2 = 0 <=> x = 0
Vậy với x = 0 ta có GTNN của B là 17/7
Bạn sửa lại đề thành Tìm GTNN nhé
20 tháng 7 2019
Câu a sai đề nên mik sửa lại nha
a) \(A=2019-\left(3x+8\right)^2\)
Ta có : \(\left(3x+8\right)^2\ge0=>2019-\left(3x+8\right)^2\le2019\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi \(3x+8=0=>x=-\frac{8}{3}\)
Vậy \(A_{max}=2019\)khi \(x=-\frac{8}{3}\)
b) ta có : \(\left(x+2\right)^2\ge0 vs \left(2x-y\right)^2\ge0=>12-\left(x+2\right)^2+\left(2x-y\right)^2\le12\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x+2=2x-y=0=>x=-2 , y=-4\)
Vậy ...
b) \(\left(6x-1\right)^2\ge0=>\left(6x-1\right)^2+2018\ge2018\)
Dấu "=" xảy ra khi \(6x-1=0=>x=\frac{1}{6}\)
Vậy ...
\(\left|2x+1\right|\ge0=>15+\left|2x+1\right|\ge15\)
Dấu "=" xảy ra khi \(2x+1=15=>x=7\)
Vậy ...
20 tháng 7 2019
\(a,A=2019-\left(3x+8\right)\)
GTLN của biểu thức là 2019 khi \(3x+8=0\Rightarrow x=-\frac{8}{3}\)
\(b,B=12-\left(x+2\right)^2+\left(2x-y\right)^2\)
GTLN của biểu thức là 12 khi \(\orbr{\begin{cases}x+2=0\\2x-y=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\2.\left(-2\right)-y=0\end{cases}\Rightarrow}x=-2;y=-4}\)
\(a,A=\left(6x-1\right)^2+2018\ge2018\)
Dấu bằng xảy ra khi \(6x-1=0\Rightarrow x=\frac{1}{6}\)
Vậy GTNN của A là 2018 khi x = 1/6
B ko hiểu
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 7 2019
Lời giải:
Ta có:
\(M=4x-x^2-5=-1-(x^2-4x+4)=-1-(x-2)^2\)
Vì $(x-2)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$ nên $M=-1-(x-2)^2\leq -1$
Vậy GTLN của $M$ là $-1$ khi $(x-2)^2=0\Leftrightarrow x=2$
MN
5 tháng 4 2020
Bài 1 :
a) Ta thấy : \(\left(x^2-9\right)^2\ge0\)
\(\left|y-2\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x^2-9\right)^2+\left|y-2\right|-1\ge-1\)
Dấu " = " xảy ra :
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-9=0\\y-2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\in\left\{3;-3\right\}\\y=2\end{cases}}\)
Vậy \(Min_A=-1\Leftrightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(3;2\right);\left(-3;2\right)\right\}\)
b) Ta thấy : \(B=x^2+4x-100\)
\(=\left(x+4\right)^2-104\ge-104\)
Dấu " = " xảy ra :
\(\Leftrightarrow x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x=-4\)
Vậy \(Min_B=-104\Leftrightarrow x=-4\)
c) Ta thấy : \(C=\frac{4-x}{x-3}\)
\(=\frac{3-x+1}{x-3}\)
\(=-1+\frac{1}{x-3}\)
Để C min \(\Leftrightarrow\frac{1}{x-3}\)min
\(\Leftrightarrow x-3\)max
\(\Leftrightarrow x\)max
Vậy để C min \(\Leftrightarrow\)\(x\)max
p/s : riêng câu c mình không tìm được C min :( Mong bạn nào giỏi tìm hộ mình
Bài 2 :
a) Ta thấy : \(x^2\ge0\)
\(\left|y+1\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow3x^2+5\left|y+1\right|-5\ge-5\)
\(\Leftrightarrow C=-3x^2-5\left|y+1\right|+5\le-5\)
Dấu " = " xảy ra :
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y+1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-1\end{cases}}\)
Vậy \(Max_A=-5\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(0;-1\right)\)
b) Để B max
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2+2\)min
Ta thấy : \(\left(x+3\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2+2\ge2\)
Dấu " = " xảy ra :
\(\Leftrightarrow x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x=-3\)
Vậy \(Max_B=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=-3\)
c) Ta thấy : \(\left(x+1\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow-x^2-2x-1\le0\)
\(\Leftrightarrow C=-x^2-2x+7\le8\)
Dấu " = " xảy ra :
\(\Leftrightarrow x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy \(Max_C=8\Leftrightarrow x=-1\)
NT
2
13 tháng 7 2018
\(A=-\left|2x-3\right|+5\)
Ta có: \(\left|2x-3\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left|2x-3\right|\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left|2x-3\right|+5\le5\forall x\)
\(A=5\Leftrightarrow-\left|2x-3\right|=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy \(A_{m\text{ax}}=5\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
\(B=8-\left(x+1\right)^2\)
Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow8-\left(x+1\right)^2\le8\forall x\)
\(B=8\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy \(A_{m\text{ax}}=8\Leftrightarrow x=-1\)
A = 8 - (4\(x\) - 7)2
Vì (4\(x\) - 7)2 ≥ 0 ⇒ - (4\(x\) - 7)2 ≤ 0 ⇒ 8 - (4\(x\) - 7) ≤ 8
Vậy Amax = 8 xảy ra khi 4\(x\) - 7 = 0 ⇒ \(x\) = \(\dfrac{7}{4}\)
Kết luận giá trị lớn nhất của biểu thức là 8 xảy ra khi \(x\) = \(\dfrac{7}{4}\)
Đặt \(A=8-\left(4x-7\right)^2\)
Do \(\left(4x-7\right)^2\ge0\) với mọi \(x\in R\)
\(\Rightarrow-\left(4x-7\right)^2\le0\) với mọi \(x\in R\)
\(\Rightarrow8-\left(4x-7\right)^2\le8\) với mọi \(x\in R\)
Vậy GTLN của A là 8 khi \(x=\dfrac{7}{4}\)