KT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PN
9 tháng 4 2016
Bài \(1a.\) Tìm \(x,y,z\) biết \(x^2+4y^2=2xy+1\) \(\left(1\right)\) và \(z^2=2xy-1\) \(\left(2\right)\)
Cộng \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) vế theo vế, ta được:
\(x^2+4y^2+z^2=4xy\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2-4xy+4y^2+z^2=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-2y\right)^2+z^2=0\)
Do \(\left(x-2y\right)^2\ge0\) và \(z^2\ge0\) với mọi \(x,y,z\)
nên để thỏa mãn đẳng thức trên thì phải đồng thời xảy ra \(\left(x-2y\right)^2=0\) và \(z^2=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(^{x-2y=0}_{z^2=0}\) \(\Leftrightarrow\) \(^{x=2y}_{z=0}\)
Từ \(\left(2\right)\), với chú ý rằng \(x=2y\) và \(z=0\), ta suy ra:
\(2xy-1=0\) \(\Leftrightarrow\) \(2.\left(2y\right).y-1=0\) \(\Leftrightarrow\) \(4y^2-1=0\) \(\Leftrightarrow\) \(y^2=\frac{1}{4}\) \(\Leftrightarrow\) \(y=\frac{1}{2}\) hoặc \(y=-\frac{1}{2}\)
\(\text{*)}\) Với \(y=\frac{1}{2}\) kết hợp với \(z=0\) \(\left(cmt\right)\) thì \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow\) \(2.x.\frac{1}{2}-1=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x=1\)
\(\text{*)}\) Tương tự với trường hợp \(y=-\frac{1}{2}\), ta cũng dễ dàng suy ra được \(x=-1\)
Vậy, các cặp số \(x,y,z\) cần tìm là \(\left(x;y;z\right)=\left\{\left(1;\frac{1}{2};0\right),\left(-1;-\frac{1}{2};0\right)\right\}\)
\(b.\) Vì \(x+y+z=1\) nên \(\left(x+y+z\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=1\) \(\left(3\right)\)
Mặt khác, ta lại có \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\) \(\Rightarrow\) \(xy+yz+xz=0\) \(\left(4\right)\) (do \(xyz\ne0\))
Do đó, từ \(\left(3\right)\) và \(\left(4\right)\) \(\Rightarrow\) \(x^2+y^2+z^2=1\)
Vậy, \(B=1\)
12 tháng 7 2017
a)
\(x^3+y^3+3\left(x^2+y^2\right)+4\left(x+y\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+3x^2+3x+1\right)+\left(y^3+3y^2+3y+1\right)+\left(x+y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3+\left(y+1\right)^3+\left(x+y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left[\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2\right]+\left(x+y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left[\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2+1\right]=0\)
Lại có :\(\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2+1=\left[\left(x+1\right)-\frac{1}{2}\left(y+1\right)\right]^2+\frac{3}{4}\left(y+1\right)^2+1>0\)
Nên \(x+y+2=0\Rightarrow x+y=-2\)
Ta có :
\(M=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}=\frac{-2}{xy}\)
Vì \(4xy\le\left(x+y\right)^2\Rightarrow4xy\le\left(-2\right)^2\Rightarrow4xy\le4\Rightarrow xy\le1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{xy}\ge\frac{1}{1}\Rightarrow\frac{-2}{xy}\le-2\)
hay \(M\le-2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=-1\)
Vậy \(Max_M=-2\)khi \(x=y=-1\)
12 tháng 7 2017
c) ( Mình nghĩ bài này cho x, y, z ko âm thì mới xảy ra dấu "=" để tìm Min chứ cho x ,y ,z dương thì ko biết nữa ^_^ , mình làm bài này với điều kiện x ,y ,z ko âm nhé )
Ta có :
\(\hept{\begin{cases}2x+y+3z=6\\3x+4y-3z=4\end{cases}\Rightarrow2x+y+3z+3x+4y-3z=6+4}\)
\(\Rightarrow5x+5y=10\Rightarrow x+y=2\)
\(\Rightarrow y=2-x\)
Vì \(y=2-x\)nên \(2x+y+3z=6\Leftrightarrow2x+2-x+3z=6\)
\(\Leftrightarrow x+3z=4\Leftrightarrow3z=4-x\)
\(\Leftrightarrow z=\frac{4-x}{3}\)
Thay \(y=2-x\)và \(z=\frac{4-x}{3}\)vào \(P\)ta có :
\(P=2x+3y-4z=2x+3\left(2-x\right)-4.\frac{4-x}{3}\)
\(\Rightarrow P=2x+6-3x-\frac{16}{3}+\frac{4x}{3}\)
\(\Rightarrow P=\frac{x}{3}+\frac{2}{3}\ge\frac{2}{3}\)( Vì \(x\ge0\))
Dấu "=" xảy ra khi \(x=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=2\\z=\frac{4}{3}\end{cases}}\)( Thỏa mãn điều kiện y , z ko âm )
Vậy \(Min_P=\frac{2}{3}\)khi \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=2\\z=\frac{4}{3}\end{cases}}\)
T
18 tháng 9 2019
Câu 1: Tự làm :D
Câu 2: \(A=\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\)
Đẳng thức xảy ra khi x = y = 2
Vậy...
Câu 3:
a) Trùng với câu 2
b) ĐK:x khác -1
\(B=\frac{3\left(x+1\right)}{x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)}=\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{3}{x^2+1}\le\frac{3}{0+1}=3\)
Đẳng thức xảy ra khi x = 0
18 tháng 9 2019
Làm nốt cái câu 1 và đầy đủ cái câu 2:v
\(\frac{1}{x^2+9x+20}+\frac{1}{x^2+11x+30}+\frac{1}{x^2+13x+42}=\frac{1}{18}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}+\frac{1}{\left(x+6\right)\left(x+7\right)}=\frac{1}{18}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+6}+\frac{1}{x+6}-\frac{1}{x+7}=\frac{1}{18}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+7}=\frac{1}{18}\)
Làm nốt nha.Lười quá:((
2
\(A=x^2-2xy+2y^2-4y+5\)
\(A=\left(x-2xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1\)
\(A=\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\)
\(A\ge1\)
Dấu "=" xảy ra tại \(x=y=2\)
ML
5 tháng 7 2015
1/
Đề \(\Rightarrow z^{15}+x^{15}-\left(y^{15}+z^{15}\right)=2\left(y^{2016}-x^{2016}\right)\)
\(\Rightarrow x^{15}-y^{15}=2\left(y^{2016}-x^{2016}\right)\)
+Nếu \(x=y\text{ thì }VT=0=VP\)
+Nếu \(x>y\text{ thì }VT>0>VP\)
+Nếu \(x<\)\(y\) thì \(VT<0\)\(<\)\(VP\)
Vậy \(x=y\)
Làm tương tự, ta có: \(y=z\)
\(\Rightarrow x=y=z\)
\(\Rightarrow x^{15}+x^{15}=2x^{2016}\Leftrightarrow x^{2016}=x^{15}\Leftrightarrow x^{15}\left(x^{2001}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^{2001}=1\text{ (do }x>0\text{)}\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(x=y=z=1\)
ML
5 tháng 7 2015
\(1=x+y+xy\le x+y+\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\left(\frac{x+y}{2}+1\right)^2-1\)
\(\Rightarrow\left(\frac{x+y}{2}+1\right)^2\ge2\Rightarrow\frac{x+y}{2}+1\ge\sqrt{2}\Rightarrow x+y\ge2\sqrt{2}-2\)
\(1=x+y+xy\ge2\sqrt{xy}+xy=\left(\sqrt{xy}+1\right)^2-1\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{xy}+1\right)^2\le2\Rightarrow\sqrt{xy}+1\le\sqrt{2}\Rightarrow\sqrt{xy}\le\sqrt{2}-1\)
\(\Rightarrow xy\le3-2\sqrt{2}\)
\(P=\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y+xy}{x+y}+\frac{x+y}{xy}\)
\(=1+\left(\frac{xy}{x+y}+\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}{4}.\frac{x+y}{xy}\right)+\frac{1+2\sqrt{2}}{4}.\frac{x+y}{xy}\)
\(\ge1+2\sqrt{\frac{xy}{x+y}.\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}{4}\frac{x+y}{xy}}+\frac{1+2\sqrt{2}}{4}.\frac{2\sqrt{2}-2}{3-2\sqrt{2}}=\frac{5+5\sqrt{2}}{2}\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=\sqrt{2}-1\)
29 tháng 9 2016
1)
\(y=x^2+5x-4\)
\(=x^2+2.x.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\left(\frac{25}{4}+4\right)\)
\(=\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-10,25\)
\(Min_y=-10,25\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}\)
29 tháng 9 2016
2) \(y=2x^2-6x+5\)
\(=2\left(x^2-2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}\right)+\frac{1}{2}\)
\(=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\)
\(Min_y=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
PG
26 tháng 2 2018
2. Có hai cách nhé
Cách 1: P = xy(x - 2)(y + 6) + 12x² - 24x + 3y² + 18y + 36
--> P = xy(x - 2)(y + 6) + 12x(x - 2) + 3y(y + 6) + 36
--> P = [ 12x(x - 2) + 36 ] + xy(x - 2)(y + 6) + 3y(y + 6)
--> P = 12[x(x - 2) + 3] + y(y + 6).[x(x - 2) + 3]
--> P = [x(x - 2) + 3].[y(y + 6) + 12]
--> P = (x² - 2x + 3)(y² + 6y + 12)
--> P = [(x - 1)² + 2].[(y + 3)² + 3] ≥ 2.3 = 6 > 0
Dấu " = " xảy ra ⇔ x = 1 ; y = -3
Vậy MinP = 6 ⇔ x = 1 ; y = -3
Cách 2: P = xy(x - 2)(y + 6) + 12x² - 24x + 3y² + 18y + 36
--> P = xy(x - 2)(y + 6) + 12x(x - 2) + 3(y + 3)² + 9
--> P = x(x - 2)[y(y - 6) + 12] + 3(y + 3)² +9
--> P = x(x - 2)[(y + 3)² + 3] + 3(y + 3)² + 9
--> P = x(x - 2)(y + 3)² + 3x(x - 2) + 3(y + 3)² + 9
--> P = (y + 3)²[x(x - 2) + 3] + 3x(x - 2) + 9
--> P = (y + 3)²[(x - 1)² + 2] + 3x² - 6x + 9
--> P = (y + 3)²(x - 1)² + 2(y + 3)² + 3(x - 1)² + 6 ≥ 6
Dấu " = " xảy ra ⇔ x = 1 ; y = -3
Vậy MinP = 6 ⇔ x = 1 ; y = -3
P/S: MinP = 6 > 0 ∀ x, y ∈ R --> P luôn dương ∀ x, y ∈ R
Mình nghĩ phần CM: "P luôn dương với mọi x,y thuộc R." là hơi thừa :-)
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
26 tháng 2 2018
Ta có : \(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+4\ge3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\) (*)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{y^2}+2.\frac{x}{y}.\frac{y}{x}+\frac{y^2}{x^2}-3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)^2-3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+2\ge0\) (**)
Đặt \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=t\Rightarrow t\ge2\sqrt{\frac{x}{y}.\frac{y}{x}}=2\)
Vậy thì \(\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)^2-3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+2=t^2-3t+2=\left(t-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\)
\(\ge\left(2-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}=0\)
Vậy bất đẳng thức (**) đúng hay bất đẳng thức (*) đúng
19 tháng 9 2019
Bài 1a/
\(\frac{1}{1+x+xy}=\frac{xyz}{xyz+x+xy}=\frac{yz}{1+y+yz}\)
\(\frac{1}{1+z+xz}=\frac{y}{y+yz+xyz}=\frac{y}{1+y+yz}\)
Vậy \(M=\frac{1}{1+y+yz}+\frac{y}{1+y+yz}+\frac{yz}{1+y+yz}=1\)
Chiều về làm tiếp
19 tháng 9 2019
Bài 1b:Lời giải này chủ yếu nhờ dự đoán trước Min là 2011/2012 đạt được khi x=2012
Ta có \(P=\frac{2012x^2-2.2012x+2012^2}{2012x^2}=\frac{\left(x-2012\right)^2+2011x^2}{2012x^2}\ge\frac{2011x^2}{2012x^2}=\frac{2011}{2012}\)
Bài 2: Dùng phân tích thành bình phương
\(10x^2+y^2+4z^2+6x-4y-4xz+5=\left(9x^2+6x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+\left(x^2-4xz+4z^2\right)\)
\(=\left(3x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(x-2z\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x+1=0\\y-2=0\\x-2z=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-1}{3}\\y=2\\z=-\frac{1}{6}\end{cases}}}\)
Bài 3:
a/\(pt\Leftrightarrow\left(x+6\right)\left(x-5\right)\left(x^2-x+1\right)=0\Leftrightarrow x=-6,x=5\)
b/ta phân tích vế trái thành:\(\left(3x-3\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\left(z+1\right)^2=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\\z=-1\end{cases}}\)
LM
11 tháng 9 2016
2/ \(\frac{1}{2}x2y5z3=\left(\frac{1}{2}.2.5.3\right)xyz\)\(=15xyz\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}x2y5z3\)có bậc là 3
3/ \(\frac{x}{4}=\frac{9}{x}\Leftrightarrow x^2=9.4\Rightarrow x^2=36\) mà \(x>0\Rightarrow x=6\)
4/ \(\left|2x-\frac{1}{2}\right|+\frac{3}{7}=\frac{38}{7}\Rightarrow\left|2x+\frac{1}{2}\right|=\frac{35}{7}=5\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x+\frac{1}{2}=5\Rightarrow2x=\frac{9}{2}\Rightarrow x=\frac{9}{4}\\2x+\frac{1}{2}=-5\Rightarrow2x=\frac{-11}{2}\Rightarrow x=\frac{-11}{4}\end{cases}}\)
KT
26 tháng 4 2018
BÀI 1:
a) \(ĐKXĐ:\) \(\hept{\begin{cases}x-2\ne0\\x+2\ne0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x\ne2\\x\ne-2\end{cases}}\)
b) \(A=\left(\frac{2}{x-2}-\frac{2}{x+2}\right).\frac{x^2+4x+4}{8}\)
\(=\left(\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right).\frac{\left(x+2\right)^2}{8}\)
\(=\frac{2x+4-2x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\frac{\left(x+2\right)^2}{8}\)
\(=\frac{x+2}{x-2}\)
c) \(A=0\) \(\Rightarrow\)\(\frac{x+2}{x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=-2\) (loại vì ko thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy ko tìm đc x để A = 0
p/s: bn đăng từng bài ra đc ko, mk lm cho
KN
9 tháng 9 2019
\(A=x^2-3x+1=x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}-\frac{5}{4}\)
\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\ge\frac{-5}{4}\)
Vậy GTNN của A là \(\frac{-5}{4}\)\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
KN
9 tháng 9 2019
\(C=10x-x^2+2=-\left(x^2-10x-2\right)\)
\(=-\left(x^2-10x+25-27\right)=-\left[\left(x-5\right)^2-27\right]\)
\(=-\left(x-5\right)^2+27\le27\)
Vậy \(C_{max}=27\Leftrightarrow x=5\)