Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét A = ........ĐK : x\(\ne\)-1 (*)
B=....... ĐK : x\(\ne\)-1 ; x\(\ne\) 3 (**)
a) Ta có : x2-4x+3
\(\Leftrightarrow\)x2 -3x-x+3
\(\Leftrightarrow\)(x -1) (x-3)
.......................
\(\Leftrightarrow\)x=1(thỏa mãn đk (*)
.,,,,,,,,,,,x=3 (thỏa mãn ĐK(*)
Thay x=..... vào A, ta được:................................
...............................................................................
Vậy tai thì A=..... hoặc A =..................
b) Xét B=................... ĐK.............
Ta có x2 -2x-3
= x2--3x+x -3
= (x+1) (x-3)
\(\Rightarrow B=\frac{x+3}{x+1}+\frac{x-7}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}+\frac{1}{x-3}\)
= \(\frac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)+x-7+x+1}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)
=\(\frac{x^2-9+2x-6}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)
=\(\frac{x^2+2x-15}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)
=\(\frac{\left(x+1\right)^2-16}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)
=\(\frac{\left(x+1+4\right)\left(x+1-4\right)}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)
=\(\frac{\left(x+5\right)\left(x-3\right)}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)
=\(\frac{x+5}{x+1}\)
Vậy B=.......với x\(\ne\)..............
c) +) Tìm x để B= 2
Để B=2 thì \(\frac{x+5}{x+1}\)=2
\(\Leftrightarrow\frac{x+5-2\left(x+1\right)}{x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow x+5-2x-2=0\)
........................................................
Vậy để B=2 thì x=...........
TƯƠNG TỰ B=x-1
d) XÉT B=...........ĐK.....................
ĐỂ B>2 THÌ ........................
GIẢI RA
g) Xét........................
Ta có \(B=\frac{x+5}{x+1}=1+\frac{4}{x+1}\)
Vì x\(\in\)Z nên (x+1) \(\in\)Z
Do đó A\(\in\)Z \(\Leftrightarrow\)\(1+\frac{4}{X+1}\)\(\inℤ\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{X+1}\inℤ\)
\(\Leftrightarrow4⋮\left(X+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(X+1\right)\inƯ\left(4\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(X+1\right)\in\hept{\begin{cases}\\\end{cases}\pm1;\pm2;\pm4}\)
Nếu x+1=1\(\Leftrightarrow\)x=0(thỏa mãn ĐK(**); X\(\inℤ\)
.............................................................................................
...............................................................................
Vậy để B nguyên thì x\(\in\hept{\begin{cases}\\\end{cases}}\).......................................................
e) XIN LỖI MÌNH CHỈ BIẾT TÌM GTNN CỦA B VỚI MỌI GIA TRỊ CỦA X
Câu 1: \(x^2+\frac{1}{x^2}-4x-\frac{4}{x}+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-4\left(x+\frac{1}{x}\right)+6=0\)
\(\text{Đặt a = }x+\frac{1}{x}\)
\(\Rightarrow a^2=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=x^2+2.x.\frac{1}{x}+\left(\frac{1}{x}\right)^2=x^2+2+\frac{1}{x^2}\)
\(\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=a^2-2\)
Thay vào phương trình ta có:
\(\left(a^2-2\right)-4a+6=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2-4a+4=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-4a+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a-2=0\)
\(\Rightarrow x+\frac{1}{x}-2=0\)\(ĐKXĐ:x\ne0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+1-2x}{x}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy x=1
Bài 1 :
a, \(\left(a-2\right)^2-b^2=\left(a-2-b\right)\left(a-2+b\right)\)
b, \(2a^3-54b^3=2\left(a^3-27b^3\right)=2\left(a-3b\right)\left(a^2+3ab+9b\right)\)
Bài 2 : tự kết luận nhé, ngại mà lười :(
a, \(\frac{4x+3}{5}-\frac{6x-2}{7}=\frac{5x+4}{3}+3\)
\(\Leftrightarrow\frac{4x-3}{5}-\frac{5x-4}{3}=\frac{6x-2}{7}+3\)
\(\Leftrightarrow\frac{12x-9-25x+20}{15}=\frac{6x-2+21}{7}\)
\(\Leftrightarrow\frac{-13x-29}{15}=\frac{6x+19}{7}\Rightarrow-91x-203=90x+285\)
\(\Leftrightarrow181x=-488\Leftrightarrow x=-\frac{488}{181}\)
b, \(\frac{x+2}{3}+\frac{3\left(2x-1\right)}{4}-\frac{5x-3}{6}=x+\frac{5}{12}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4x+8+9\left(2x-1\right)}{12}-\frac{10x-6}{12}=\frac{12x+5}{12}\)
\(\Rightarrow4x+8+18x-9-10x+6=12x+5\)
\(\Leftrightarrow12x+5=12x+5\Leftrightarrow0x=0\)
Vậy phương trình có vô số nghiệm
c, \(\left|2x-3\right|=4\)
Với \(x\ge\frac{3}{2}\)pt có dạng : \(2x-3=4\Leftrightarrow x=\frac{7}{2}\)
Với \(x< \frac{3}{2}\)pt có dạng : \(2x-3=-4\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
d, \(\left|3x-1\right|-x=2\Leftrightarrow\left|3x-1\right|=x+2\)
Với \(x\ge\frac{1}{3}\)pt có dạng : \(3x-1=x+2\Leftrightarrow2x=3\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Với \(x< \frac{1}{3}\)pt có dạng : \(3x-1=-x-2\Leftrightarrow4x=-1\Leftrightarrow x=-\frac{1}{4}\)
Đăng từng bài thôi nha bạn
Bài 1 : Năm nay mới lên lớp 8 -_-
Bài 2 :
\(a)\)
* Câu A :
\(A=x^2+4x-7\)
\(A=\left(x^2+4x+4\right)-11\)
\(A=\left(x+2\right)^2-11\ge-11\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=-2\) ( ở đây nhiều bài quá nên mình làm tắt cho nhanh, bạn nhớ trình bày rõ ra nhé )
Vậy GTNN của \(A\) là \(-11\) khi \(x=-2\)
* Câu B :
\(B=2x^2-3x+5\)
\(2B=4x^2-6x+10\)
\(2B=\left(4x^2-6x+1\right)+9\)
\(2B=\left(2x-1\right)^2+9\ge9\)
\(B=\frac{\left(2x-1\right)^2+9}{2}\ge\frac{9}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{1}{2}\)
Vậy GTNN của \(B\) là \(\frac{9}{2}\) khi \(x=\frac{1}{2}\)
* Câu C :
\(C=x^4-3x^2+1\)
\(C=\left(x^4-3x^2+\frac{9}{4}\right)-\frac{5}{4}\)
\(C=\left(x^2-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\ge-\frac{5}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{\frac{3}{2}}\\x=-\sqrt{\frac{3}{2}}\end{cases}}\)
Vậy GTNN của \(C\) là \(-\frac{5}{4}\) khi \(x=\sqrt{\frac{3}{2}}\) hoặc \(x=-\sqrt{\frac{3}{2}}\)
Chúc bạn học tốt ~
6) Ta có
\(A=\frac{x^3}{y+2z}+\frac{y^3}{z+2x}+\frac{z^3}{x+2y}\)
\(=\frac{x^4}{xy+2xz}+\frac{y^4}{yz+2xy}+\frac{z^4}{zx+2yz}\)
\(\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{xy+2xz+yz+2xy+zx+2yz}\)
\(\Leftrightarrow A\ge\frac{1}{3\left(xy+yz+zx\right)}\ge\frac{1}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\frac{1}{3}\)
a)
\(x^3+y^3+3\left(x^2+y^2\right)+4\left(x+y\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+3x^2+3x+1\right)+\left(y^3+3y^2+3y+1\right)+\left(x+y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3+\left(y+1\right)^3+\left(x+y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left[\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2\right]+\left(x+y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left[\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2+1\right]=0\)
Lại có :\(\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2+1=\left[\left(x+1\right)-\frac{1}{2}\left(y+1\right)\right]^2+\frac{3}{4}\left(y+1\right)^2+1>0\)
Nên \(x+y+2=0\Rightarrow x+y=-2\)
Ta có :
\(M=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}=\frac{-2}{xy}\)
Vì \(4xy\le\left(x+y\right)^2\Rightarrow4xy\le\left(-2\right)^2\Rightarrow4xy\le4\Rightarrow xy\le1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{xy}\ge\frac{1}{1}\Rightarrow\frac{-2}{xy}\le-2\)
hay \(M\le-2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=-1\)
Vậy \(Max_M=-2\)khi \(x=y=-1\)
c) ( Mình nghĩ bài này cho x, y, z ko âm thì mới xảy ra dấu "=" để tìm Min chứ cho x ,y ,z dương thì ko biết nữa ^_^ , mình làm bài này với điều kiện x ,y ,z ko âm nhé )
Ta có :
\(\hept{\begin{cases}2x+y+3z=6\\3x+4y-3z=4\end{cases}\Rightarrow2x+y+3z+3x+4y-3z=6+4}\)
\(\Rightarrow5x+5y=10\Rightarrow x+y=2\)
\(\Rightarrow y=2-x\)
Vì \(y=2-x\)nên \(2x+y+3z=6\Leftrightarrow2x+2-x+3z=6\)
\(\Leftrightarrow x+3z=4\Leftrightarrow3z=4-x\)
\(\Leftrightarrow z=\frac{4-x}{3}\)
Thay \(y=2-x\)và \(z=\frac{4-x}{3}\)vào \(P\)ta có :
\(P=2x+3y-4z=2x+3\left(2-x\right)-4.\frac{4-x}{3}\)
\(\Rightarrow P=2x+6-3x-\frac{16}{3}+\frac{4x}{3}\)
\(\Rightarrow P=\frac{x}{3}+\frac{2}{3}\ge\frac{2}{3}\)( Vì \(x\ge0\))
Dấu "=" xảy ra khi \(x=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=2\\z=\frac{4}{3}\end{cases}}\)( Thỏa mãn điều kiện y , z ko âm )
Vậy \(Min_P=\frac{2}{3}\)khi \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=2\\z=\frac{4}{3}\end{cases}}\)
BÀI 1:
a) \(ĐKXĐ:\) \(\hept{\begin{cases}x-2\ne0\\x+2\ne0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x\ne2\\x\ne-2\end{cases}}\)
b) \(A=\left(\frac{2}{x-2}-\frac{2}{x+2}\right).\frac{x^2+4x+4}{8}\)
\(=\left(\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right).\frac{\left(x+2\right)^2}{8}\)
\(=\frac{2x+4-2x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\frac{\left(x+2\right)^2}{8}\)
\(=\frac{x+2}{x-2}\)
c) \(A=0\) \(\Rightarrow\)\(\frac{x+2}{x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=-2\) (loại vì ko thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy ko tìm đc x để A = 0
p/s: bn đăng từng bài ra đc ko, mk lm cho
giải nhanh giúp mik nha mn:)