NC
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
1
28 tháng 4 2020
\(M=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}\)\(\Rightarrow M\left(x^2-x+1\right)=x^2+1\)
\(\Leftrightarrow Mx^2-Mx+M-x^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(M-1\right)-Mx-M+1=0\)
\(\Delta=\left(-M\right)^2-4\left(M-1\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow M^2-4\left(M^2-2M+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-3M^2+8M-4\ge0\)
\(\Leftrightarrow3M^2-8M+4\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(3M-2\right)\left(M-2\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{3}\le M\le2\)
Vậy \(Min_M=\frac{2}{3}\Leftrightarrow x=\frac{-b}{2a}=\frac{M}{2\left(M-1\right)}=\frac{\frac{2}{3}}{2\left(\frac{2}{3}-1\right)}=-1\)
\(Max_M=2\Leftrightarrow x=\frac{-b}{2a}=\frac{M}{2\left(M-1\right)}=\frac{2}{2\left(2-1\right)}=1\)
TT
7
13 tháng 7 2019
Ta có: A = x2 + 2x + y2 - 4y - 4 = (x2 + 2x + 1) + (y2 - 4y + 4) - 9 = (x + 1)2 + (y - 2)2 - 9
Ta luôn có: (x + 1)2 \(\ge\)0 \(\forall\)x
(y - 2)2 \(\ge\)0 \(\forall\)y
=> (x + 1)2 + (y - 2)2 - 9 \(\ge\)-9 \(\forall\)x;y
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x+1=0\\y-2=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}\)
vậy Min của A = -9 tại x = -1 và y = 2
KN
22 tháng 2 2020
\(x+y=1\Rightarrow2\sqrt{xy}\le1\Rightarrow\sqrt{xy}\le\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow xy\le\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{1}{xy}\ge4\)
Áp dụng bđt cauchy cho 3 số dương:
\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{xy}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{x^2}.\frac{1}{y^2}.\frac{1}{xy}}=3.\frac{1}{xy}\ge3.4=12\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
TM
0
ND
1
12 tháng 5 2017
\(A=\frac{3x^2+3x+3-2x^2-4x-2}{x^2+x+1}\\ =3-\frac{2\left(x+1\right)^2}{x^2+x+1}\le3\)
vậy Max A = 3 khi x = -1
CS
0
\(P=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}\)\(=\frac{x^2+2x+1}{\left(x+1\right)^2}\frac{ }{ }\frac{x}{\left(x+1\right)^2}\)\(=1-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\)\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{\left(x+1\right)^2}+\frac{3}{4}\)\(=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1^{ }}\right)^2+\frac{3}{4}\)> hoặc = \(\frac{3}{4}\) với mọi x
Dấu = xảy ra <=> \(\frac{1}{x+1}\)=\(\frac{1}{2}\) <=> x = 1
Bạn Nguyễn Châu Anh nha ! Bạn làm tắt từ dấu bằng thứ ba làm mình mãi mới luận đc tưởng sai oan cho bạn !!! ai coi đc cái này đừng hiểu lầm bạn ấy ! Thank you nhìu !!!