NM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ND
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
14 tháng 7 2021
\(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+...+\left|x-2020\right|\)
\(=\left(\left|x-1\right|+\left|2020-x\right|\right)+\left(\left|x-2\right|+\left|2019-x\right|\right)+...+\left(\left|x-1010\right|+\left|1011-x\right|\right)\)
\(\ge\left|x-1+2020-x\right|+\left|x-2+2019-x\right|+...+\left|x-1010+1011-x\right|\)
\(=2019+2017+...+1\)
\(=\frac{\left(2019+1\right).\left[\left(2019-1\right)\div2+1\right]}{2}=1020100\)
Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(2020-x\right)\ge0\\...\\\left(x-1010\right)\left(1011-x\right)\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow1010\le x\le1011\).
14 tháng 7 2021
`|x-1|+|x-2|+|x-3|+....+|x-2020|`
`=(|x-1|+|x-2020|)+(|x-2|+|x-2019|)+....+(|x-1000|+|x-1001|)`
Áp dụng bđt `|A|+|B|>=|A+B|`
`=>|x-1|+|x-2020|=|x-1|+|2020-x|>=|x-1+2020-x|=2019`
Tương tự:
`|x-2|+|x-2019|>=2017`
`.................................`
`|x-1000|+|x-1001|>=1`
`=>|x-1|+|x-2|+|x-3|+....+|x-2020|>=2019+2017+....+1`
`=>|x-1|+|x-2|+|x-3|+....+|x-2020|>=((2019+1).2019)/2=2039190`
Dấu "=" xảy ra khi `{((x-1)(2020-x)>=0),((x-2)(2019-x)>=0),(.........),((x-1000)(1001-x)>=0):}`
`<=>{((x-1)(x-2020)<=0),((x-2)(x-2019)<=0),(.........),((x-1000)(x-1001)<=0):}`
`<=>{(1<=x<=2020),(2<=x<=2019),(.........),(1000<=x<=1001):}`
`<=>1000<=x<=1001`
NN
1
DL
1 tháng 3 2022
|x−1|+|x−2|+|x−3|+...+|x−2020||x−1|+|x−2|+|x−3|+...+|x−2020|
=(|x−1|+|2020−x|)+(|x−2|+|2019−x|)+...+(|x−1010|+|1011−x|)=(|x−1|+|2020−x|)+(|x−2|+|2019−x|)+...+(|x−1010|+|1011−x|)
≥|x−1+2020−x|+|x−2+2019−x|+...+|x−1010+1011−x|≥|x−1+2020−x|+|x−2+2019−x|+...+|x−1010+1011−x|
=2019+2017+...+1=2019+2017+...+1
=(2019+1).[(2019−1)÷2+1]2=1020100=(2019+1).[(2019−1)÷2+1]2=1020100
Dấu ==khi \hept⎧⎨⎩(x−1)(2020−x)≥0...(x−1010)(1011−x)≥0⇔1010≤x≤1011\hept{(x−1)(2020−x)≥0...(x−1010)(1011−x)≥0⇔1010≤x≤1011.
là:
8 tháng 3 2020
1, Ta có: \(\left(x-y\right)^6+|47-x|+3^3\ge0+0+9=9\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\47-x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=47\\y=47\end{cases}}\)
2, Ta có: \(\left(x+5\right)^2+\left(y-9\right)^2+2020\ge0+0+2020=2020\)
Dấu "'=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+5=0\\y-9=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-5\\y=9\end{cases}}}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 6 2023
$A=(x-4)^2+1$
Ta thấy $(x-4)^2\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarroe A=(x-4)^2+1\geq 0+1=1$
Vậy GTNN của $A$ là $1$. Giá trị này đạt tại $x-4=0\Leftrightarrow x=4$
-------------------
$B=|3x-2|-5$
Vì $|3x-2|\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow B=|3x-2|-5\geq 0-5=-5$
Vậy $B_{\min}=-5$. Giá trị này đạt tại $3x-2=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 6 2023
$C=5-(2x-1)^4$
Vì $(2x-1)^4\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow C=5-(2x-1)^4\leq 5-0=5$
Vậy $C_{\max}=5$. Giá trị này đạt tại $2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$
----------------
$D=-3(x-3)^2-(y-1)^2-2021$
Vì $(x-3)^2\geq 0, (y-1)^2\geq 0$ với mọi $x,y$
$\Rightarrow D=-3(x-3)^2-(y-1)^2-2021\leq -3.0-0-2021=-2021$
Vậy $D_{\max}=-2021$. Giá trị này đạt tại $x-3=y-1=0$
$\Leftrightarrow x=3; y=1$
ND
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 4 2023
Lời giải:
Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$Q=|x-2020|+|x-2021|=|x-2020|+|2021-x|\geq |x-2020+2021-x|=1$
Vậy $Q_{\min}=1$
Giá trị này đạt tại $(x-2020)(2021-x)\geq 0$
$\Leftrightarrow 2020\leq x\leq 2021$
$x\in\mathbb{N}$ nên $x\in\left\{2020; 2021\right\}$
\(N=\left(\left|x-1\right|+\left|2020-x\right|\right)+\left(\left|x-2\right|+\left|2019-x\right|\right)+...+\left(\left|x-1010\right|+\left|1011-x\right|\right)\\ N\ge\left|x-1+2020-x\right|+\left|x-2+2019-x\right|+...+\left|x-1010+1011-x\right|\\ N\ge2019+2017+...+1=\dfrac{\left(2019+1\right)\left[\left(2019-1\right):2+1\right]}{2}=1020100\\ N_{min}=1020100\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(2020-x\right)\ge0\\...\\\left(x-1010\right)\left(1011-x\right)\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1\le x\le2020\\...\\1010\le x\le1011\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1010\le x\le1011\)
tại sao lại có (2019+1)[(2019-1):2+1] đấy bạn