ND
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
14 tháng 7 2021
`|x-1|+|x-2|+|x-3|+....+|x-2020|`
`=(|x-1|+|x-2020|)+(|x-2|+|x-2019|)+....+(|x-1000|+|x-1001|)`
Áp dụng bđt `|A|+|B|>=|A+B|`
`=>|x-1|+|x-2020|=|x-1|+|2020-x|>=|x-1+2020-x|=2019`
Tương tự:
`|x-2|+|x-2019|>=2017`
`.................................`
`|x-1000|+|x-1001|>=1`
`=>|x-1|+|x-2|+|x-3|+....+|x-2020|>=2019+2017+....+1`
`=>|x-1|+|x-2|+|x-3|+....+|x-2020|>=((2019+1).2019)/2=2039190`
Dấu "=" xảy ra khi `{((x-1)(2020-x)>=0),((x-2)(2019-x)>=0),(.........),((x-1000)(1001-x)>=0):}`
`<=>{((x-1)(x-2020)<=0),((x-2)(x-2019)<=0),(.........),((x-1000)(x-1001)<=0):}`
`<=>{(1<=x<=2020),(2<=x<=2019),(.........),(1000<=x<=1001):}`
`<=>1000<=x<=1001`
NN
1
DL
1 tháng 3 2022
|x−1|+|x−2|+|x−3|+...+|x−2020||x−1|+|x−2|+|x−3|+...+|x−2020|
=(|x−1|+|2020−x|)+(|x−2|+|2019−x|)+...+(|x−1010|+|1011−x|)=(|x−1|+|2020−x|)+(|x−2|+|2019−x|)+...+(|x−1010|+|1011−x|)
≥|x−1+2020−x|+|x−2+2019−x|+...+|x−1010+1011−x|≥|x−1+2020−x|+|x−2+2019−x|+...+|x−1010+1011−x|
=2019+2017+...+1=2019+2017+...+1
=(2019+1).[(2019−1)÷2+1]2=1020100=(2019+1).[(2019−1)÷2+1]2=1020100
Dấu ==khi \hept⎧⎨⎩(x−1)(2020−x)≥0...(x−1010)(1011−x)≥0⇔1010≤x≤1011\hept{(x−1)(2020−x)≥0...(x−1010)(1011−x)≥0⇔1010≤x≤1011.
NM
1
14 tháng 12 2021
\(N=\left(\left|x-1\right|+\left|2020-x\right|\right)+\left(\left|x-2\right|+\left|2019-x\right|\right)+...+\left(\left|x-1010\right|+\left|1011-x\right|\right)\\ N\ge\left|x-1+2020-x\right|+\left|x-2+2019-x\right|+...+\left|x-1010+1011-x\right|\\ N\ge2019+2017+...+1=\dfrac{\left(2019+1\right)\left[\left(2019-1\right):2+1\right]}{2}=1020100\\ N_{min}=1020100\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(2020-x\right)\ge0\\...\\\left(x-1010\right)\left(1011-x\right)\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1\le x\le2020\\...\\1010\le x\le1011\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1010\le x\le1011\)
là:
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 6 2023
$A=(x-4)^2+1$
Ta thấy $(x-4)^2\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarroe A=(x-4)^2+1\geq 0+1=1$
Vậy GTNN của $A$ là $1$. Giá trị này đạt tại $x-4=0\Leftrightarrow x=4$
-------------------
$B=|3x-2|-5$
Vì $|3x-2|\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow B=|3x-2|-5\geq 0-5=-5$
Vậy $B_{\min}=-5$. Giá trị này đạt tại $3x-2=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 6 2023
$C=5-(2x-1)^4$
Vì $(2x-1)^4\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow C=5-(2x-1)^4\leq 5-0=5$
Vậy $C_{\max}=5$. Giá trị này đạt tại $2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$
----------------
$D=-3(x-3)^2-(y-1)^2-2021$
Vì $(x-3)^2\geq 0, (y-1)^2\geq 0$ với mọi $x,y$
$\Rightarrow D=-3(x-3)^2-(y-1)^2-2021\leq -3.0-0-2021=-2021$
Vậy $D_{\max}=-2021$. Giá trị này đạt tại $x-3=y-1=0$
$\Leftrightarrow x=3; y=1$
TN
3
YN
20 tháng 11 2021
Answer:
Ta áp dụng: \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
Dấu '' = '' xảy ra khi: \(a.b\ge0\)
\(\Rightarrow A=\left|1-x\right|+\left|x+2020\right|\ge\left|1-x+x+2020\right|=2021\)
Dấu '' = '' xảy ra khi: \(\left(1-x\right).\left(x+2020\right)\ge0\Rightarrow-2020\le x\le1\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=2021\) khi \(-2020\le x\le1\)
\(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+...+\left|x-2020\right|\)
\(=\left(\left|x-1\right|+\left|2020-x\right|\right)+\left(\left|x-2\right|+\left|2019-x\right|\right)+...+\left(\left|x-1010\right|+\left|1011-x\right|\right)\)
\(\ge\left|x-1+2020-x\right|+\left|x-2+2019-x\right|+...+\left|x-1010+1011-x\right|\)
\(=2019+2017+...+1\)
\(=\frac{\left(2019+1\right).\left[\left(2019-1\right)\div2+1\right]}{2}=1020100\)
Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(2020-x\right)\ge0\\...\\\left(x-1010\right)\left(1011-x\right)\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow1010\le x\le1011\).