Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
M=(x^2+2x+1)+2|y-1|-3/2
M=(x+1)^2+2|y-1| -3/2
Vì (x+1)^2>=0 ; 2|y-1|>=0 => M>=-3/2
Dấu = xảy ra <=> x+1=0 và y-1=0<=> x=-1 và y=1
Vậy GTNN M=-3/2 tại x=-1 và y=1
Học tốt
\(M=x^2+2x+2\left|y-1\right|-\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow M=\left(x^2+2.x.1+1^2\right)+2\left|y-1\right|-1-\frac{1}{2}\)(hằng đẳng thức)
\(\Rightarrow M=\left(x+1\right)^2+2\left|y-1\right|-\frac{3}{2}\)
Thấy \(\left|y-1\right|\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow2\left|y-1\right|\ge0\forall y\)(1)
Lại thấy: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)(2)
Từ (1)(2)\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+2\left|y+1\right|\ge0\forall x;y\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+2\left|y+1\right|-\frac{3}{2}\ge\frac{-3}{2}\forall x;y\)
hay \(M\ge\frac{-3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=0\\2\left|y-1\right|=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+1=0\\\left|y-1\right|=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=-1\\y-1=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}}}\)
Khi đó Mmin=\(\frac{-3}{2}\)
Vậy Mmin=\(\frac{-3}{2}\)tại x=-1;y=1
a) Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow A=\left(x+1\right)^2-3\ge-3\)
Dấu " = " xảy ra khi
\(\left(x+1\right)^2=0\)
\(x+1=0\)
\(x=-1\)
Vậy \(x=-1\)khi \(GTNN=-3\)
B:C: tương tự
d) Ta có: \(\left(2x-1\right)^{18}\ge0\forall x\)
\(\left(y+2\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow D=\left(2x-1\right)^{18}+\left(y+2\right)^2+7\ge7\)
Dấu " = " xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)^{18}=0\\\left(y+2\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-1=0\\y+2=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2x=1\\y=-2\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-2\end{cases}}}\)
Vậy \(x=\frac{1}{2};y=-2\)khi \(GTNN=7\)
e) \(\left|-2x+6\right|\ge0\)
\(\Rightarrow E=\left|-2x+6\right|+12\ge12\)
Dấu " = " xảy ra khi \(\left|-2x+6\right|=0\Rightarrow-2x=-6\Rightarrow x=3\)
Vậy x = 3 khi đạt GTNN = 12
F ; G tương tự
hok tốt!!
+) A=(x+1)2 - 3
Vì (x+1)2 \(\ge\)0 nên (x+1)2 - 3 \(\ge\) - 3 .Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)(x+1)2 = 0 \(\Leftrightarrow\)x = - 1
Vậy min A = - 3 khi x = -1
+) B=(2x-5)20 + 9
Vì (2x-5)20 \(\ge\)0 nên (2x-5)20+9\(\ge\)9.Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)(2x - 5)20=0 \(\Leftrightarrow\)x=\(\frac{5}{2}\)
Vậy min B=9 khi x=\(\frac{5}{2}\)
Những phần khác cũng làm tương tự :
+) minC= - 5 khi x=\(\frac{4}{3}\)
+) minD= 7 khi x=\(\frac{1}{2}\)và y= - 2
+) minE=12 khi x=3
+) min F = -17 khi x=5
+) min G = -12 khi x= - 4
\(A=\left(x^2+2x+1\right)+\left(4y^2-4y+1\right)+2\)
\(=\left(x+1\right)^2+\left(2y-1\right)^2+2\ge2\)
Dấu "=" xảy ra <=> x + 1 = 0 và 2y - 1= 0
<=> x = -1 và y = 1/2
Do đó: GTNN A = 2 tại x = - 1 và y = 1/2
Ta có : E = (x - 1) (x + 2)(x + 3)(x + 6)
=> E = [(x - 1)(x + 6)][(x + 2)(x + 3)]
=> E = (x2 + 5x - 6)(x2 + 5x + 6)
=> E = (x2 + 5x)2 - 62
=> E = (x2 + 5x)2 - 36
Mà : (x2 + 5x)2 \(\ge0\forall x\)
Nên : (x2 + 5x)2 - 36 \(\ge-36\forall x\)
Vậy GTNN của biểu thức là 36 tại x2 + 5x = 0 => x(x + 5) = 0 => x = 0 ; -5
\(M=x^2+2x+2=\left(x^2+x+x+1\right)+1\)
\(M=x\left(x+1\right)+1\left(x+1\right)+1=\left(x+1\right)\left(x+1\right)+1\)
\(M=\left(x+1\right)^2+1\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\) với mọi x
=>\(\left(x+1\right)^2+1\ge1\) với mọi x
=>GTNN của M là 1
Dấu "=" xảy ra <=> x+1=0<=>x=-1
Mmin=1 khi x=-1