Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a=2022.\left|x^2+1\right|+2023\)
\(\Rightarrow a=2022.\left(x^2+1\right)+2023\left(\left|x^2+1\right|>0,\forall x\right)\)
mà \(\left(x^2+1\right)\ge1,\forall x\)
\(\Rightarrow a=2022.\left(x^2+1\right)+2023\ge2022.1+2023=4045\)
\(\Rightarrow GTNN\left(a\right)=4045\left(x=0\right)\)
tìm giá trị lớn nhất của P = \(\dfrac{|x-2022|-|x-2023|+|x-2024|+2022}{|x-2022|+|x-2023|+|x-2024|}\)
A = \(\dfrac{1}{\left|x+1\right|+\left|x-2022\right|}\)
Đặt B = \(\left|x+1\right|+\left|x-2022\right|\)
\(\left|x-2022\right|\) = \(\left|2022-x\right|\) ⇒ B = \(\left|x+1\right|+\left|2022-x\right|\)
B =\(\left|x+1\right|+\left|2022-x\right|\) ≥ \(\left|x+1+2022-x\right|\) = 2023
B(min) = 2023 ⇔ (\(x+1\))(2022-\(x\)) \(\ge\) 0
Lập bảng ta có:
| \(x\) | -1 2022 |
| \(x+1\) | - 0 + | + |
| \(2022-x\) | + | + 0 - |
| (\(x+1\))(\(2022-x\)) | - 0 + 0 - |
Theo bảng trên ta có: B(min) = 2023 ⇔ -1 ≤ \(x\) ≤ 2022
A = \(\dfrac{1}{\left|x+1\right|+\left|x-2022\right|}\)
Vì A dương nên A(max) ⇔ B(min) ⇔ B = 2023
A(max) = \(\dfrac{1}{2023}\) ⇔ -1 ≤ \(x\) ≤ 2022
a: |x|+2003>=2003
=>A<=2022/2003
Dấu = xảy ra khi x=0
b: |x|+1>=1
=>(|x|+1)^10>=1
=>B>=2010
Dấu = xảy ra khi x=0
\(D=\dfrac{\left|x\right|+2023}{\left|x\right|+2022}=\dfrac{\left|x\right|+2022}{\left|x\right|+2022}+\dfrac{1}{\left|x\right|+2022}\\ =1+\dfrac{1}{\left|x\right|+2022}\)
Nhận thấy : \(\left|x\right|\ge0\forall x\inℝ\)
\(\Rightarrow\left|x\right|+2022\ge2022\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left|x\right|+2022}\le\dfrac{1}{2022}\)
\(\Rightarrow D=1+\dfrac{1}{\left|x\right|+2022}\le1+\dfrac{1}{2022}=\dfrac{2023}{2022}\)
Dấu = xảy ra khi : \(\left|x\right|=0\Rightarrow x=0\)
Vậy GTLN của D là : \(\dfrac{2023}{2022}\) tại x=0
a: \(\left|a-2b+3\right|^{2023}>=0\forall a,b\)
\(\left(b-1\right)^{2024}>=0\forall b\)
Do đó: \(\left|a-2b+3\right|^{2023}+\left(b-1\right)^{2024}>=0\forall a,b\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a-2b+3=0\\b-1=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=1\\a=2b-3=2\cdot1-3=-1\end{matrix}\right.\)
Thay a=-1 và b=1 vào P, ta được:
\(P=\left(-1\right)^{2023}\cdot1^{2024}+2024=2024-1=2023\)
Vì x2 ≥ 0 ∀ x
=> -5x2 ≤ 0
=> -5x2 + 9 ≤ 9
Để A = -5x2 + 9 nhận giá trị lớn nhất thì -5x2 + 9 = 9
=> A = 9
Vì ( 3x - 2 )2 ≥ 0
=> 5 - ( 3x - 2 )2 ≤ 5
Để B = 5 - ( 3x - 2 )2 nhận giá trị lớn nhất thì 5 - ( 3x - 2 )2 = 5
=> B = 5
Để D = \(\frac{\text{2022}}{\left(\text{2 - x}\right)^2+\text{1}}\)nhận giá trị lớn nhất thì ( 2 - x )2 + 1 nhận giá trị nhỏ nhất
Mà ( 2 - x )2 + 1 ≠ 0
=> ( 2 - x )2 + 1 = 1
=> D = \(\frac{\text{2022}}{\left(\text{2 - x}\right)^2+\text{1}}=\frac{\text{2022}}{\text{1}}\)= 2022
Ta có \(-5x^2\le0\Leftrightarrow-5x^2+9\le9\)
=> Max A = 9
Dấu "=" xảy ra <=> x2 = 0 => x = 0
Vậy Max A = 9 <=> x = 0
b) Ta có \(-\left(3x-2\right)^2\le0\forall x\Rightarrow5-\left(3x-2\right)^2\le5\)
=> Max B = 5
Dấu "=" xảy ra <=> 3x - 2 = 0 <=> x = 2/3
Vậy Max = 5 <=> x = 2/3
c) Ta có \(2x^2+3\ge3\forall x\Rightarrow\frac{1}{2x^2+3}\le\frac{1}{3}\)
=> Max C = 1/3
Dấu "=" xảy ra <=> x2 = 0 => x = 0
Vậy Max C = 1/3 <=> x = 0
d) Ta có \(\left(2-x\right)^2+1\ge1\forall x\Leftrightarrow\frac{2022}{\left(2-x\right)^2+1}\le2022\)
=> Max D = 2022
Dấu "=" xảy ra <=> 2 - x = 0 => x = 2
Vậy Max D = 2022 <=> x = 2
Có: \(|x-1|\ge0\)
\(|x-2|\ge0\)
.................
\(|x-2019|\ge0\)
=> \(A\ge0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 0
\(A=\dfrac{\left|x-2022\right|+2024-1}{\left|x-2022\right|+2024}=1-\dfrac{1}{\left|x-2022\right|+2024}\)
Do \(\left|x-2022\right|\ge0;\forall x\Rightarrow\left|x-2022\right|+2024\ge2024\)
\(\Rightarrow-\dfrac{1}{\left|x-2022\right|+2024}\ge-\dfrac{1}{2024}\)
\(\Rightarrow A\ge1-\dfrac{1}{2024}=\dfrac{2023}{2024}\)
\(A_{min}=\dfrac{2023}{2024}\) khi \(x-2022=0\Rightarrow x=2022\)