Gọi cân nặng của hạt cát là \(a\...">

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
Mua vip
LS
Lê Song Phương
27 tháng 12 2021 - olm
Tìm điểm vô lí trong phép chứng minh "muỗi nặng bằng voi" sau:Gọi cân nặng của muỗi là \(x\left(x>0\right)\)(g) và cân nặng của voi là \(y\left(y>0\right)\)(g)Ta có \(x^2+y^2=y^2+x^2\)(hiển nhiên)\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2=y^2-2xy+x^2\)\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=\left(y-x\right)^2\)\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-y\right)^2}=\sqrt{\left(y-x\right)^2}\)\(\Leftrightarrow x-y=y-x\)\(\Leftrightarrow2x=2y\Leftrightarrow x=y\)Vậy con muỗi nặng...
Đọc tiếp

Tìm điểm vô lí trong phép chứng minh "muỗi nặng bằng voi" sau:

Gọi cân nặng của muỗi là \(x\left(x>0\right)\)(g) và cân nặng của voi là \(y\left(y>0\right)\)(g)

Ta có \(x^2+y^2=y^2+x^2\)(hiển nhiên)

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2=y^2-2xy+x^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=\left(y-x\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-y\right)^2}=\sqrt{\left(y-x\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow x-y=y-x\)

\(\Leftrightarrow2x=2y\Leftrightarrow x=y\)

Vậy con muỗi nặng bằng con voi.
#Toán lớp 9
2
D
doraemon
27 tháng 12 2021

Vô lý chỗ đơn giản dấu căn, phải ra dấu giá trị tuyệt đối, 

Đúng(0)
LS
Lê Song Phương
27 tháng 12 2021

Hằng đẳng thức \(\sqrt{A^2}=\left|A\right|\)chứ gì?

Đúng(0)
TH
Trần Hữu Ngọc Minh
19 tháng 1 2018 - olm
\(a,b,c>0and\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=1\).Tìm max của \(ab+bc+ac\)We...
Đọc tiếp

\(a,b,c>0and\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=1\).Tìm max của \(ab+bc+ac\)

We have \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\ge\frac{8}{9}\left(a+b+c\right)\left(ab+ab+ac\right)\)

 

\(\Leftrightarrow1\ge\frac{8}{9}\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ac\right).\)

\(\Leftrightarrow\frac{9}{8}\ge\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ac\right)\ge\sqrt{3\left(ab+bc+ac\right)^3}.\)

\(\Leftrightarrow\frac{81}{64}\ge3\left(ab+bc+ac\right)^3\)

\(\Leftrightarrow\frac{27}{64}\ge\left(ab+bc+ac\right)^3\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{4}\ge ab+bc+ac\)

Vậy Max là \(\frac{3}{4}.\)Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{2}.\)

 
#Toán lớp 9
0
T
tth_new
8 tháng 2 2019 - olm
Nêu các cách chứng minh BĐT Nesbitt.BĐT Nesbitt là một BĐT khá quen thuộc trong các bài toán BĐT,chúng ta hay tìm những lời giải cho BĐT này nhé!Đề: Cho a,b,c>0.CMR \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{3}{2}\)Cách 1:Thật vậy,ta...
Đọc tiếp

Nêu các cách chứng minh BĐT Nesbitt.

BĐT Nesbitt là một BĐT khá quen thuộc trong các bài toán BĐT,chúng ta hay tìm những lời giải cho BĐT này nhé!

Đề: Cho a,b,c>0.CMR \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{3}{2}\)

Cách 1:

Thật vậy,ta có: \(VT=\frac{a^2}{a\left(b+c\right)}+\frac{b^2}{b\left(c+a\right)}+\frac{c^2}{c\left(a+b\right)}\)

\(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2.\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}=\frac{1}{\frac{2}{3}}.1=\frac{3}{2}^{\left(đpcm\right)}\)

Cách 2:

Ta có: BĐT \(\Leftrightarrow\left(\frac{a}{b+c}+1\right)+\left(\frac{b}{c+a}+1\right)+\left(\frac{c}{a+b}+1\right)\ge\frac{9}{2}\)

\(\Leftrightarrow2\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\right)\ge9\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(c+a\right)\right]\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\ge9\)

Áp dụng BĐT AM-GM cho biểu thức trong ngoặc ta có đpcm.

     Mọi người hãy cùng tìm thêm các lời giải khác nhé!
#Toán lớp 9
4
KH
ʚ๖ۣۜKɦáηɦ ๖ۣۜHυүềηɞ‏
8 tháng 2 2019

ok , cảm ơn bạn !!!

Bài toán rất hay và bổ ích !!!

Đúng(0)
KB
Khôi Bùi
8 tháng 2 2019

Đây nhé 

Đặt b + c = x ; c + a = y ;  a + b = z 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=2c+b+a=2c+z\\y+z=2a+b+c=2a+x\\x+z=2b+a+c=2b+y\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{x+y-z}{2}=c;\frac{y+z-x}{2}=a;\frac{x+z-y}{2}=b\)

Thay vào PT đã cho ở đề bài , ta có : 

\(\frac{y+z-x}{2x}+\frac{x+z-y}{2y}+\frac{x+y-z}{2z}\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{x}{y}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}-3\right)\)

\(\ge\frac{1}{2}\left(2+2+2-3\right)=\frac{3}{2}\)

( cái này cô - si cho x/y + /x ; x/z + z/x ; y/z + z/y) 

Đúng(0)
LN
Lê Nhật Phương
13 tháng 3 2018
\(\dfrac{1}{\left(1+a^2\right)}+\dfrac{1}{\left(1+b^2\right)}\ge\dfrac{2}{\left(1+ab\right)}\) \(\Leftrightarrow\left(1+a^2\right)\left(1+ab\right)+\left(1+a^2\right)\left(1+ab\right)\ge2\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\) \(\Leftrightarrow1+b^2+ab+ab^3+1+a^2+ab+a^3b-2\left(1+a^2+b^2+a^2b^2\right)\ge0\) \(\Leftrightarrow ab\left(a^2-2ab+b^2\right)-\left(a^2+2ab+b^2\right)\ge0\) \(\Leftrightarrow\left(ab-1\right)\left(a-b\right)^2\ge0\) Điều này hiển nhiên đúng do ab \(\ge\) 1,...
Đọc tiếp

\(\dfrac{1}{\left(1+a^2\right)}+\dfrac{1}{\left(1+b^2\right)}\ge\dfrac{2}{\left(1+ab\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(1+a^2\right)\left(1+ab\right)+\left(1+a^2\right)\left(1+ab\right)\ge2\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow1+b^2+ab+ab^3+1+a^2+ab+a^3b-2\left(1+a^2+b^2+a^2b^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a^2-2ab+b^2\right)-\left(a^2+2ab+b^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(ab-1\right)\left(a-b\right)^2\ge0\)

Điều này hiển nhiên đúng do ab \(\ge\) 1, (a-b)2 \(\ge\) 0

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = 1
#Toán lớp 9
0
T
titanic
3 tháng 9 2018 - olm
Ta có \(\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}\le2\sqrt{a}\)\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}\right)^2\le\left(2\sqrt{a}\right)^2\)\(\Leftrightarrow a+b+a-b+2.\sqrt{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\le4a\)\(\Leftrightarrow2a+2\sqrt{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\le4a\)\(\Leftrightarrow-2a+2.\sqrt{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\le0\)\(\Leftrightarrow-\left(2a-2.\sqrt{\left(a+b\right).\left(a-b\right)}\right)\le0\)\(\Leftrightarrow...
Đọc tiếp

Ta có \(\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}\le2\sqrt{a}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}\right)^2\le\left(2\sqrt{a}\right)^2\)\(\Leftrightarrow a+b+a-b+2.\sqrt{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\le4a\)

\(\Leftrightarrow2a+2\sqrt{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\le4a\)

\(\Leftrightarrow-2a+2.\sqrt{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\le0\)\(\Leftrightarrow-\left(2a-2.\sqrt{\left(a+b\right).\left(a-b\right)}\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow a+b+a-b-2.\sqrt{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a+b}-\sqrt{a-b}\right)^2\ge0\)( luôn đúng nên suy ra điều phải chứng minh )
#Toán lớp 9
0
DT
Đức Tín
23 tháng 10 2019
Theo đề \(B=\frac{a^2+a+2}{ab-1}\) và a,b nguyên dương nên a,b lờn hơn hoặc bằng 1 với a khác b Để B nguyên thì \(a^2+a+2⋮ab-1\) \(\Rightarrow a^2b+ab+2b⋮\left(ab-1\right)\Leftrightarrow a\left(ab-1\right)+\left(ab-1\right)+a+1+2b⋮\left(ab-1\right)\) \(\Leftrightarrow a+2b+1⋮\left(ab-1\right)\) Suy ra : a +2b +1 lớn hơn hoặc bằng ab-1 Phân tích ta được (b-1)(2-a)<=4 Nếu (b-1)(2-a)>= 0 thì (b-1)(2-a) thuộc {0;1;2;3;4} Tự => nghiệm ( a;b...
Đọc tiếp

Theo đề \(B=\frac{a^2+a+2}{ab-1}\)

và a,b nguyên dương nên a,b lờn hơn hoặc bằng 1 với a khác b

Để B nguyên thì \(a^2+a+2⋮ab-1\)

\(\Rightarrow a^2b+ab+2b⋮\left(ab-1\right)\Leftrightarrow a\left(ab-1\right)+\left(ab-1\right)+a+1+2b⋮\left(ab-1\right)\)

\(\Leftrightarrow a+2b+1⋮\left(ab-1\right)\)

Suy ra : a +2b +1 lớn hơn hoặc bằng ab-1

Phân tích ta được (b-1)(2-a)<=4

Nếu (b-1)(2-a)>= 0 thì (b-1)(2-a) thuộc {0;1;2;3;4} Tự => nghiệm ( a;b )

Nếu (b-1)(2-a) <0 thì (b-1) ; (2-a) trái dấu => [ b>= 2 và a >= 3 ] hoặc [ 0>= b và 1>=a ( loại ) ]

Nhưng do a,b nguyên dương nên ta được vô số nghiệm (a;b)

#Toán lớp 9
0
DV
Dirty Vibe
9 tháng 2 2016 - olm
Dự đoán đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1.Đặt x = 1 + a ; y = 1 + b , ( a , b \(\in\) R ). Từ giả thiết suy ra z = 1 - a - b.Ta có: \(x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx\)\(=\left(1+a\right)^2+\left(1+b\right)^2+\left(1-a-b\right)^2+\left(1+a\right)\left(1+b\right)+\left(1+b\right)\left(1-a-b\right)+\left(1-a-b\right)\left(1+a\right)=\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}+6\ge6.\)Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi.\(b=0;a+\frac{b}{2}=0\Leftrightarrow a=0;b=0\Leftrightarrow...
Đọc tiếp

Dự đoán đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1.

Đặt x = 1 + a ; y = 1 + b , ( a , b \(\in\) R ). Từ giả thiết suy ra z = 1 - a - b.

Ta có: 
\(x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx\)\(=\left(1+a\right)^2+\left(1+b\right)^2+\left(1-a-b\right)^2+\left(1+a\right)\left(1+b\right)+\left(1+b\right)\left(1-a-b\right)+\left(1-a-b\right)\left(1+a\right)=\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}+6\ge6.\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi.

\(b=0;a+\frac{b}{2}=0\Leftrightarrow a=0;b=0\Leftrightarrow x=y=z=1.\)

Naruto nhận nè bạn.
#Toán lớp 9
0
NT
Nguyễn Thiều Công Thành
20 tháng 6 2018 - olm
dễ cm \(\frac{9\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{4\left(ab+bc+ca\right)}\ge2\left(a+b+c\right)\)\(2\sqrt{a^2-ab+b^2}=2\sqrt{\left(\frac{a^2}{b}-a+b\right)b}\le a^2-a+2b\)từ đó bđt cần cm <=> \(a+b+c\ge ab+bc+ca\)lại...
Đọc tiếp

dễ cm \(\frac{9\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{4\left(ab+bc+ca\right)}\ge2\left(a+b+c\right)\)

\(2\sqrt{a^2-ab+b^2}=2\sqrt{\left(\frac{a^2}{b}-a+b\right)b}\le a^2-a+2b\)

từ đó bđt cần cm <=> \(a+b+c\ge ab+bc+ca\)

lại có \(ab+bc+ca+abc\le4\)

\(\Leftrightarrow\left(a+2\right)\left(b+2\right)\left(c+2\right)\le\left(a+2\right)\left(b+2\right)+...\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a+2}+\frac{1}{b+2}+\frac{1}{c+2}\ge1\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{a+2}+\frac{b}{b+2}+\frac{c}{c+2}\le1\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2\left(a+b+c\right)}\le\frac{a}{a+2}+\frac{b}{b+2}+\frac{c}{c+2}\le1\)

\(\Rightarrow a+b+c\ge ab+bc+ca\)

=>Q.E.D
#Toán lớp 9
0
M
Minecraftboy01
15 tháng 10 2019
Câu 2: Tìm GTLN của biểu thức sau : \(A=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\) Giải ĐK: \(\frac{5}{3}\le x\le\frac{7}{3}\) Cmr: \(a+b\le2\sqrt{ab}\left(a,b\ge0\right)\)(*) \(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\) \(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\) \(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) luôn đúng với a,b>0 Dấu "=" xảy ra <=> a=b Ta có \(A=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\) =>...
Đọc tiếp

Câu 2:

Tìm GTLN của biểu thức sau :

\(A=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\)

Giải

ĐK: \(\frac{5}{3}\le x\le\frac{7}{3}\)

Cmr: \(a+b\le2\sqrt{ab}\left(a,b\ge0\right)\)(*)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) luôn đúng với a,b>0

Dấu "=" xảy ra <=> a=b

Ta có \(A=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\)

=> \(A^2=\left[3x-5+7-3x+2\sqrt{\left(3x-5\right)\left(7-3x\right)}\right]=2+2\sqrt{\left(3x-5\right)\left(7-3x\right)}\)

Áp dụng BĐT (*) ta được:

\(A^2\le2+\left(3x-5\right)+\left(7-3x\right)=4̸\)

\(\Rightarrow A\le2\)

Vậy MaxA=2 <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{5}{3}\le x\le\frac{7}{3}\\3x-5=7-3x\end{matrix}\right.\)=>x=2
#Toán lớp 9
0
Bảng xếp hạng
Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
  • Tuần
  • Tháng
  • Năm
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Tới giỏ hàng
Yêu cầu VIP