Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đa thức \(x^2-1\)có nghiệm \(\Leftrightarrow x^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2=1\Leftrightarrow x=\pm1\)
-1 và 1 là hai nghiệm của đa thức \(x^2-1\)
Để đa thức \(2x^3-x^2+ax+b\)chia hết cho đa thức \(x^2-1\)thì -1 và 1 cũng là hai nghiệm của đa thức \(2x^3-x^2+ax+b\)
Nếu x = -1 thì \(-2-1-a+b=0\Leftrightarrow a-b=-3\)(1)
Nếu x = 1 thì \(2-1+a+b=0\Leftrightarrow a+b=-1\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\hept{\begin{cases}a=\frac{-3-1}{2}=-2\\b=\frac{-1+3}{2}=1\end{cases}}\)
Vậy a = -2, b = 1
Câu 2:
\(\dfrac{\left[2\left(x-y\right)^3-7\left(y-x\right)^2-\left(y-x\right)\right]}{x-y}\)
\(=\dfrac{2\left(x-y\right)^3-7\left(x-y\right)^2+\left(x-y\right)}{x-y}\)
\(=2\left(x-y\right)^2-7\left(x-y\right)+1\)
Đặt đa thức thương là \(Q_{\left(x\right)}\)
\(\Rightarrow\)Để \(x^4-9x^3+21x^2+ax+b⋮x^2-x-2\)
\(\text{thì }\Rightarrow x^4-9x^3+21x^2+ax+b=\left(x^2-x-2\right)Q_{\left(x\right)}\\ =\left(x-2\right)\left(x+1\right)Q_{\left(x\right)}\)
Đẳng thức trên luôn đúng \(\forall x\)
nên lần lượt cho \(x=2;x=-1\)
\(\text{Ta được : }\left\{{}\begin{matrix}28+2a+b=0\\31-a+b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+b=-28\\a-b=31\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left(2a+b\right)+\left(a-b\right)=-28+31\\ \Leftrightarrow3a=3\\ \Leftrightarrow a=1\\ \Leftrightarrow1-b=31\\ \Leftrightarrow b=-30\)
Vậy để \(x^4-9x^3+21x^2+ax+b⋮x^2-x-2\)
thì \(a=1;b=-30\)