KN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
OO
2
7 tháng 5 2020
Đặt 7p + 1 = n^3 (n > 2)
=> 7p = (n - 1)(n^2 + n + 1)
Ta có 2 TH :
TH1 : n - 1 = 7 \(\forall\)n^2 + n +1 = p => n = 8 => p = 73
TH2 : n - 1 = p \(\forall\) n^2 + n + 1 =7 => ....
DV
30 tháng 7 2023
Lời giải:
Đặt 7�+1=�37p+1=a3 với �a là số tự nhiên.
⇔7�=�3−1=(�−1)(�2+�+1)⇔7p=a3−1=(a−1)(a2+a+1)
Đến đây có các TH:
TH1: �−1=7;�2+�+1=�a−1=7;a2+a+1=p
⇒�=8;�=73⇒a=8;p=73 (tm)
TH2: �−1=�,�2+�+1=7a−1=p,a2+a+1=7
⇒�=2⇒a=2 hoặc �=−3a=−3
⇒�=1⇒p=1 hoặc �=−4p=−4 (không thỏa mãn)
TH3: �−1=7�;�2+�+1=1a−1=7p;a2+a+1=1 (dễ loại)
TH4: �−1=1; �2+�+1=7�a−1=1; a2+a+1=7p (cũng dễ loại)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
9 tháng 3 2021
Giả sử tồn tại số \(p\)thỏa mãn.
Ta đặt \(\frac{p^2-p-2}{2}=a^3\).
- \(p=2\)thỏa mãn.
- \(p>2\)do là số nguyên tố nên \(p\)lẻ.
Ta có: \(\frac{p^2-p-2}{2}=a^3\Leftrightarrow p\left(p-1\right)=2\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)\)suy ra \(p\)là ước của \(a+1\)hoặc \(a^2-a+1\).
+) \(p|a+1\): \(\frac{p^2-p-2}{2}=a^3\)suy ra \(a< p\Rightarrow a+1=p\).
Thế vào cách đặt ban đầu ta được \(\frac{\left(a+1\right)^2-\left(a+1\right)-2}{2}=a^3\Leftrightarrow2a^3-a^2-a+2=0\)
\(\Leftrightarrow a=-1\)không thỏa.
+) \(p|a^2-a+1\): Đặt \(a^2-a+1=kp\)(1).
\(p\left(p-1\right)=2\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)=2\left(a+1\right)kp\)
\(\Rightarrow p-1=2\left(a+1\right)k\Leftrightarrow p=2k\left(a+1\right)+1\)thế vào (1):
\(a^2-a+1=k\left[2k\left(a+1\right)+1\right]\)
\(\Leftrightarrow a^2-\left(2k^2+1\right)a-2k^2-k+1=0\)
\(\Delta=\left(2k^2+1\right)^2-4\left(-2k^2-k+1\right)=4k^4+12k^2+4k-3\).
Ta cần tìm số tự nhiên \(k\)để \(\Delta\)là số chính phương.
Ta có: \(4k^4+12k^2+4k-3>4k^4+8k^2+4=\left(2k^2+2\right)^2\)
\(4k^4+12k^2+4k-3< 4k^4+16k^2+16=\left(2k^2+4\right)^2\)
Theo nguyên lí kẹp suy ra \(4k^4+12k^2+4k-3=\left(2k^2+3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4k-3=9\Leftrightarrow k=3\).
Với \(k=3\): \(a^2-19a-20=0\Rightarrow a=20\Rightarrow p=127\).
Vậy \(p\in\left\{2,127\right\}\).
NA
5
2 tháng 9 2018
Lý thuyết :
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có 2 ước là 1 và chính nó. Mọi số tự nhiên >1 bao giờ cũng có ước nguyên tố .
- Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn 2 ước
- Tập hợp số nguyên tố là vô hạn
- Số 0 và 1 không phải là số nguyên tố; cũng không là hợp số
- Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2
- Số a và b gọi là 2 số nguyên tố cùng nhau
- p là số nguyên tố; p > 2 có dạng : p = 4n + 1 hoặc p= 4n+3
- p là số nguyên tố; p > 3 có dạng : p = 6n +1 hoặc p =6n + 5
- Ước nguyên tố nhỏ nhất của hợp số N là 1 số không vượt quá √N
- số nguyên tố Mecxen có dạng 2^p - 1 (p là số nguyên tố )
- Số nguyên tố Fecma có dạng 2^(2n) + 1 (n Є N)
Khi n = 5. Euler chỉ ra 2^(2.5) + 1 = 641.6700417 (hợp số )
Bài tập:
Đặt 2p + 1 = n³ với n là số tự nhiên
Cách giải: phân tích ra thừa số
Dùng tính chất : Số nguyên tố có 2 ước là 1 và chính nó.
Giải:
♣ Ta thấy p = 2 thì 2p + 1 = 5 không thỏa = n³
♣ Nếu p > 2 => p lẻ (Do Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 )
Mặt khác : 2p + 1 là 1 số lẻ => n³ là một số lẻ => n là một số lẻ
=> 2p + 1 = (2k + 1)³ ( với n = 2k + 1 )
<=> 2p + 1 = 8k³ + 12k² + 6k + 1
<=> p = k(4k² + 6k + 3)
=> p chia hết cho k
=> k là ước số của số nguyên tố p.
Do p là số nguyên tố nên k = 1 hoặc k = p
♫ Khi k = 1
=> p = (4.1² + 6.1 + 3) = 13 (nhận)
♫ Khi k = p
=> (4k² + 6k + 3) = (4p² + 6p + 3) = 1
Do p > 2 => (4p² + 6p + 3) > 2 > 1
=> không có giá trị p nào thỏa.
Đáp số : p = 13
thay 2p+1 là 7p+1 nha
thay vào mak tự làm sẽ thông minh hơn@@
DB
2 tháng 9 2018
\(7p+1=a^3\)( a là số nguyên )
\(\Rightarrow7p=a^3-1\)
\(\Rightarrow7p=\left(a-1\right)\left(a^3+a+1\right)\)( Phân tích ra hằng đẳng thức )
\(\Rightarrow7p⋮a-1\)
Mà 7 và p đều là các số nguyên tố nên ta xét 2 trường hợp:
Làm nốt đi xét các trường hợp rồi thay vô giải là xong nha :3
DD
2
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
22 tháng 12 2017
Ta có: \(x^4+2^{4n+2}=\left(x^2\right)^2+\left(2^{2n+1}\right)^2=\left(x^2\right)^2+2.x^2.2^{2n+1}+\left(2^{2n+1}\right)^2-2.x^2.2^{2n+1}\)
\(=\left(x^2+2^{2n+1}\right)^2-4.2^{2n}.x^2=\left(x^2+2^{2n+1}\right)^2-\left(2.2^n.x\right)^2=\left(x^2+2^{2n+1}\right)^2-\left(2^{n+1}.x\right)^2\)
\(=\left(x^2-2^{n+1}.x+2^{2n+1}\right)\left(x^2+2^{n+1}.x+2^{2n+1}\right)\)
Để A là số nguyên tố thì \(\orbr{\begin{cases}x^2-2^{n+1}.x+2^{2n+1}=1\\x^2+2^{n+1}.x+2^{2n+1}=1\end{cases}}\)
Do x, n là số tự nhiên nên \(x^2+2^{n+1}.x+2^{2n+1}>2>1\)
Vậy thì \(x^2-2^{n+1}.x+2^{2n+1}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2^n\right)^2+2^{2n}=1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n=0\\\left(x-1\right)^2=0\end{cases}}\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}n=0\\x=1\end{cases}}\)
DB
2
14 tháng 8 2018
Ta có : n^4+4
=n^4+4n^2+4-4n^2
=(n^2+2)^2-4n^2
=(n^2-2n^2+2)(n^2+2n^2+2)
={(n-1)^2+1}{(n+1)^2+1} #
lúc này có hai trường hợp xảy ra
*(n-1)^2+1=1-->(n-1)^2=0
--->n-1=0-->n=1
Thay vào # ta được: n^4+1=5(là số nguyên tố )
*(n+1)^2+1=1-->(n+1)^2=0-->n=-1(loại vì n là số tự nhiên
Vậy n=1 thì n^4+4=5 là số nguyên tố
nếu đúng thì k nha
VT
21 tháng 12 2017
ta có \(P=x^4+4.x^2.2^{2n}+4.2^{4n}-4x^2.2^{2n}=\left(x^2+2.2^{2n}\right)^2-4x^2.2^{2n}\)
\(=\left(x^2+2.2^{2n}-x.2^{n+1}\right)\left(x^2+2.2^{2n}+x.2^{n+1}\right)\)
để nó là số nguyên tố <=> 1 trong 2 nhân tử = 1
KC
22 tháng 12 2017
Đến 16h ngày 22/12/2017, không có ai trả lời đúng thì cái "muốn gì t cx cho" sẽ hết hiệu lực.
À.. vũ tiền châu, phần giải của bạn làm đến đó thì chưa gọi là xog bài toán. Nên cx coi là chưa làm đc
Lời giải:
Đặt $7p+1=a^3$ với $a$ là số tự nhiên.
$\Leftrightarrow 7p=a^3-1=(a-1)(a^2+a+1)$
Đến đây có các TH:
TH1: $a-1=7; a^2+a+1=p$
$\Rightarrow a=8; p=73$ (tm)
TH2: $a-1=p, a^2+a+1=7$
$\Rightarrow a=2$ hoặc $a=-3$
$\Rightarrow p=1$ hoặc $p=-4$ (không thỏa mãn)
TH3: $a-1=7p; a^2+a+1=1$ (dễ loại)
TH4: $a-1=1; a^2+a+1=7p$ (cũng dễ loại)
Ta thấy :
\(2^3=7.1+1\left(p=1\right)\)
\(4^3=7.9+1\left(p=9\right)\)
\(8^3=7.73+1\left(p=73\right)\)
\(16^3=7.585+1\left(p=585\right)\)
\(32^3=7.4681+1\left(p=4681\right)\)
.....
\(\left(2k\right)^3=7.4681+1\left(p=2k\right)\) (k là số chẵn, k>=1)
\(\Rightarrow p\in\left\{1;9;73;585;4681...\right\}\)