NQ
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HN
1
DN
2
KN
15 tháng 1 2020
Giả sử có các số nguyên a,b,c sao cho a2 + b2 + c2 = 2015 (1)
Do tổng ba số a2 ; b2 và c2 là lẻ nên ta có 2 trường hợp:
+) TH1: Có 2 số chẵn , 1 số lẻ
Do vai trò của a,b,c là như nhau nên giả sử a2 và b2 chẵn ; c2 lẻ hay a,b chẵn và c lẻ. Đặt a = 2x, b = 2y , c = 2z + 1
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=\left(2x\right)^2+\left(2y\right)^2+\left(2z+1\right)^2\)
\(=4x^2+4y^2+4z^2+4z+1\)
\(=4\left(x^2+y^2+z^2+z\right)+1\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow4\left(x^2+y^2+z^2+z\right)=2014\)(2)
Vì \(4\left(x^2+y^2+z^2+z\right)⋮4\)mà 2014 không chia hết cho 4 nên (2) không xảy ra.
+) TH2: Có 3 số lẻ
Do vai trò của a,b,c là như nhau nên giả sử a2 ; b2 ; c2 lẻ . Đặt a = 2x + 1, b = 2y + 1 , c = 2z + 1
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=\left(2x+1\right)^2+\left(2y+1\right)^2+\left(2z+1\right)^2\)
\(=4x^2+4x+1+4y^2+4y+1+4z^2+4z+1\)
\(=4\left(x^2+x+y^2+y+z^2+z\right)+3\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow4\left(x^2+x+y^2+y+z^2+z\right)=2012\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+y^2+y+z^2+z\right)=503\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)+y\left(y+1\right)+z\left(z+1\right)=503\)(3)
Tích hai số nguyên liên tiếp chia hết cho 2 nên \(\hept{\begin{cases}x\left(x+1\right)⋮2\\y\left(y+1\right)⋮2\\z\left(z+1\right)⋮2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)+y\left(y+1\right)+z\left(z+1\right)⋮2\)
Mà 503 lẻ nên (3) không xảy ra
Vậy không tồn tại các số nguyên a,b,c sao cho a2 + b2 + c2 = 2015
TT
2
6 tháng 2 2016
suy ra (a+b+c)^2=2015
suy ra (a+b+c)^2=
suy ra ko tồn tại
HP
0
OK
1
5 tháng 2 2019
Do \(a;b;c\in Z^+\Rightarrow5^b=a^3+3a^2+5>a+3=5^c\)
\(\Rightarrow5^b>5^c\Rightarrow b>c\)
\(a^3+3a^2+5=5^b\)
\(\Rightarrow a^2\left(a+3\right)+5=5^b\)
\(\Rightarrow a^2\cdot5^c+5=5^b\)
\(\Rightarrow5^b⋮5^c\)
\(\Rightarrow a^2\left(a+3\right)+5⋮a+3\)
\(\Rightarrow5⋮a+3\)
\(\Rightarrow a+3\in\left\{5,1,-1,-5\right\}\)
Mà \(a+b>3\Rightarrow a+3=5\)
\(\Rightarrow a=2\)
\(\Rightarrow b=2;c=1\)
KS
1
6 tháng 11 2015
2c=b+d và c^2+d^2 là sao? tức là 2c = luôn cả c^2+d^2 hả?
Ta có: \(x\le x^2\forall x\in Z\left(\text{*}\right)\)
Thật vậy:
+) \(\forall x\in N\text{*}\) ta có \(x>0,x-1\ge0\)
\(\Rightarrow x\left(x-1\right)\ge0\Rightarrow x^2-x\ge0\Rightarrow x\le x^2\)
+) \(\forall x\in Z,x\le0\) ta có \(x\le0,x-1< 0\)
\(\Rightarrow x\left(x-1\right)\ge0\Rightarrow x^2-x\ge0\Rightarrow x\le x^2\)
Áp dụng (*) ta có: \(a^2\le b\le b^2\le c\le c^2\le a^2\)
\(\Rightarrow a^2=b=b^2=c=a^2\)
\(\Rightarrow a;b;c;d\in\left\{0;1\right\}\)
Thử chọn chỉ có a=b=c=d=0 và a=b=c=d=1 thỏa mãn bài toán