TT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HP
0
DN
2
KN
15 tháng 1 2020
Giả sử có các số nguyên a,b,c sao cho a2 + b2 + c2 = 2015 (1)
Do tổng ba số a2 ; b2 và c2 là lẻ nên ta có 2 trường hợp:
+) TH1: Có 2 số chẵn , 1 số lẻ
Do vai trò của a,b,c là như nhau nên giả sử a2 và b2 chẵn ; c2 lẻ hay a,b chẵn và c lẻ. Đặt a = 2x, b = 2y , c = 2z + 1
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=\left(2x\right)^2+\left(2y\right)^2+\left(2z+1\right)^2\)
\(=4x^2+4y^2+4z^2+4z+1\)
\(=4\left(x^2+y^2+z^2+z\right)+1\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow4\left(x^2+y^2+z^2+z\right)=2014\)(2)
Vì \(4\left(x^2+y^2+z^2+z\right)⋮4\)mà 2014 không chia hết cho 4 nên (2) không xảy ra.
+) TH2: Có 3 số lẻ
Do vai trò của a,b,c là như nhau nên giả sử a2 ; b2 ; c2 lẻ . Đặt a = 2x + 1, b = 2y + 1 , c = 2z + 1
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=\left(2x+1\right)^2+\left(2y+1\right)^2+\left(2z+1\right)^2\)
\(=4x^2+4x+1+4y^2+4y+1+4z^2+4z+1\)
\(=4\left(x^2+x+y^2+y+z^2+z\right)+3\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow4\left(x^2+x+y^2+y+z^2+z\right)=2012\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+y^2+y+z^2+z\right)=503\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)+y\left(y+1\right)+z\left(z+1\right)=503\)(3)
Tích hai số nguyên liên tiếp chia hết cho 2 nên \(\hept{\begin{cases}x\left(x+1\right)⋮2\\y\left(y+1\right)⋮2\\z\left(z+1\right)⋮2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)+y\left(y+1\right)+z\left(z+1\right)⋮2\)
Mà 503 lẻ nên (3) không xảy ra
Vậy không tồn tại các số nguyên a,b,c sao cho a2 + b2 + c2 = 2015
26 tháng 12 2016
b^2=ac
b^2+2017bc=ac+2017bc
b(b+2017c)=c(a+2017b)
b/c=(a+2017b)/(b+2017c)
(b/c)^2=((a+2017b)/(b+2017c))^2
b^2/c^2=(a+2017b)^2/(b+2017c)^2
thế b^2=ac ta có
ac/c^2=(a+2017b)^2/(b+2017c)^2
a/c=(a+2017b)^2/(b+2017c)^2
HS
3 tháng 5 2018
Ta có f(7) = a.7^3+2.b.7^2+3.c.7+4d = 343a +98b+21c+4d
Lại có f(3)= \(a.3^3+2.b.3^2+3.c.3+4.d=27a+18b+9c+4d\\ \)
Giả sử phản chứng : Nếu f(7) và f(3) đồng thời bằng 73 và 58 thì suy ra : \(f\left(7\right)-f\left(3\right)=\left(343a-27a\right)+\left(98b-18b\right)+\left(21c-9c\right)+\left(4d-4d\right)=73-58=15\)
\(\Rightarrow\)\(f\left(7\right)-f\left(3\right)=316a+90b+12c=15\)
Mà ta thấy các đơn thức chỉ có dạng chung duy nhất là 2k
\(\Rightarrow\)\(f\left(7\right)-f\left(3\right)=2k=15\)
Mà 15 ko chia hết cho 2 , suy ra giả sử sai
\(\Rightarrow\)\(\left(ĐPCM\right)\)
8 tháng 5 2015
mình chỉ làm được bài 1 thôi .
1/ ta có : abc + bca + cab = 111a + 111b + 111c
= 111 . (a+b+c)
= 3. 37 . (a+b+c)
Để S là số chính phương thì a+b+c = 3. 37 . k^2.
Mà a+ b+ c < hoặc = 27 nên :
=> Tổng S ko là số chính phương .
http://olm.vn/hoi-dap/question/128905.html
suy ra (a+b+c)^2=2015
suy ra (a+b+c)^2=
suy ra ko tồn tại