Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để hàm số đã cho là bậc nhất thì:
a/ \(m-\sqrt{3}\ne0\Rightarrow m\ne\sqrt{3}\)
b/ \(m-5>0\Rightarrow m>5\)
c/ \(m^2+m\ne0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m\ne-1\end{matrix}\right.\)
d/ \(\left\{{}\begin{matrix}m^2-4m+3=0\\m^2-6m+5\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=3\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=3\)
Lời giải:
PT có \(\Delta'=1+3m^2>0, \forall m\in\mathbb{R}\) nên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi $m$ thực.
Áp dụng định lý Viete cho phương trình bậc 2 ta có:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2\\ x_1x_2=-3m^2\end{matrix}\right.\)
Để PT có hai nghiệm khác $0$ thì chỉ cần \(x_1x_2\neq 0\Leftrightarrow -3m^2\neq 0\Leftrightarrow m\neq 0\)
Biến đổi:
\(\frac{x_1}{x_2}-\frac{x_2}{x_1}=\frac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow \frac{x_1^2-x_2^2}{x_1x_2}=\frac{8}{3}\)\(\Leftrightarrow \frac{(x_1-x_2)(x_1+x_2)}{x_1x_2}=\frac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow \frac{2(x_1-x_2)}{-3m^2}=\frac{8}{3}\Rightarrow x_1-x_2=-4m^2\Rightarrow (x_1-x_2)^2=16m^4\)
\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=16m^4\)
\(\Leftrightarrow 4+12m^2=16m^4\)
\(\Leftrightarrow 4m^4-3m^2-1=0\Leftrightarrow (m^2-1)(4m^2+1)=0\)
Hiển nhiên \(4m^2+1> 0,\forall m\) nên \(m^2-1=0\Leftrightarrow m=\pm 1\) (thỏa mãn)
đk bài toán \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1;x_2\ne0\\\dfrac{x_1}{x_2}-\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\) \(\begin{matrix}\left(1\right)\\\left(2\right)\end{matrix}\)
(1) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'\ge0\\f\left(0\right)\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1+3m^2\ge0\\-3m^2\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ne0\)
hằng đẳng thức có \(\Leftrightarrow\dfrac{x_1^2-x_2^2}{x_1.x_2}=\dfrac{\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2}\)
công thức nghiệm có \(x_{1,2}=1\pm\sqrt{1+3m^2}\)
vi et có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1.x_2=-3m^2\end{matrix}\right.\)
(2) \(\Leftrightarrow\dfrac{2.\left(x_1-x_2\right)}{-3m^2}=\dfrac{8}{3}\) (3)
có -3m^2 <0 mọi m khác 0 =>\(x_1-x_2< 0\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=1-\sqrt{1+3m^2}\\x_2=1+\sqrt{1+3m^2}\end{matrix}\right.\)
(3) \(\Leftrightarrow\dfrac{2\left[-2\sqrt{1+3m^2}\right]}{-3m^2}=\dfrac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3m^2+1}=2m^2\) \(\Leftrightarrow4m^4-3m^2-1=0\)
đặt m^2= t; => t >0
\(\Leftrightarrow4t^2-3t-1=0\left\{a+b+c=0\right\}\)
\(\left[{}\begin{matrix}t_1=1\\t_2=-\dfrac{1}{4}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
kết luận m =+-1
\(x^2-3mx-m=0\)
Theo định lý Viet
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3m\\x_1x_2=-m\end{matrix}\right.\)
Ta có \(A=\dfrac{m^2}{x_2^2+3mx_1+3m}+\dfrac{x^2_1+3mx_2+3m}{m^2}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{m^2}{x^2_2+\left(x_1+x_2\right)x_1+3m}+\dfrac{x^2_1+\left(x_1+x_2\right)x_2+3m}{m^2}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{m^2}{x^2_2+x^2_1+x_1x_2+3m}+\dfrac{x^2_1+x^2_2+x_1x_2+3m}{m^2}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{m^2}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+x_1x_2+3m}+\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+x_1x_2+3m}{m^2}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{m^2}{\left(3m\right)^2-2\left(-m\right)+\left(-m\right)+3m}+\dfrac{\left(3m\right)^2-2\left(-m\right)+\left(-m\right)+3m}{m^2}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{m^2}{9m^2+4m}+\dfrac{9m^2+4m}{m^2}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{m^2}{m\left(9m+4\right)}+\dfrac{m\left(9m+4\right)}{m^2}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{m}{9m+4}+\dfrac{9m+4}{m}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{m^2+\left(9m+4\right)^2}{\left(9m+4\right)m}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 bộ số thực không âm
\(\Rightarrow m^2+\left(9m+4\right)^2\ge2\sqrt{m^2\left(9m+4\right)^2}\)
\(\Rightarrow m^2+\left(9m+4\right)^2\ge2\left(9m+4\right)m\)
\(\Rightarrow\dfrac{m^2+\left(9m+4\right)^2}{\left(9m+4\right)m}\ge2\)
\(\Rightarrow A\ge2\)
Vậy \(A_{min}=2\)
Rút gọn A: ĐK tồn tại A: \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\9m^2+4m\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>0\\m\le-\dfrac{4}{9}\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2_1+3mx_2+3m=3m\left(x_1+x_2\right)+4m\\x^2_2+3mx_1+3m=3m\left(x_1+x_2\right)+4m\\A=\dfrac{m}{3\left(x_1+x_2\right)+4}+\dfrac{3\left(x_1+x_2\right)+4}{m}\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{3m-\sqrt{9m^2+4m}}{2}\\x_2=\dfrac{3m+\sqrt{9m^2+4m}}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_1+x_2=3m\)
Thay vào biểu thức A
\(A=\dfrac{m}{9m+4}+\dfrac{9m+4}{m}=t+\dfrac{1}{t}\)
cần bổ xung đk cho A =>\(\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< \dfrac{-4}{9}\end{matrix}\right.\) (*)
Hiển nhiên khi m> 0; giá trị A lớn--> đang tìm giá trị nhỏ nhất
xét khi m<-4/9 có A=2 khi m=-1/2 <-4/9 nhận
Đáp số : m=-1/2
Bài 2:
Gọi (d1): y=ax+b là phương trình đường thẩng BA
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\2a+b=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=3\end{matrix}\right.\)
Vậy: (d1): y=-2x+3
Thay x=0 và y=2 vào (d), ta được:
\(\left(m^2-3m\right)\cdot0+m^2-2m+2=2\)
=>m2-2m=0
=>m(m-2)=0
=>m=0 hoặc m=2(1)
Vì (d)//(AB) nên nên \(m^2-3m+2=0\)
=>m=1 hoặc m=2(2)
Từ (1) và (2) suy ra m=2
a) \(\sqrt{-9a}-\sqrt{9+12a+4a^2}\) \(=\sqrt{9.\left(-a\right)}-\sqrt{\left(3+2a\right)^2}=3\sqrt{-a}-\left|3+2a\right|\)
\(=3\sqrt{9}-\left|3+2\left(-9\right)\right|=3.3-15=-6\)
b) \(1+\dfrac{3m}{m-2}\sqrt{m^2-4x+4}=1+\dfrac{3m}{m-2}\sqrt{\left(m-2\right)^2}=1+\dfrac{3m\left|m-2\right|}{m-2}\)
\(=\left\{{}\begin{matrix}1+3m\left(nếu\left(m-2\right)>0\right)\\1-3m\left(nến\left(m-2\right)< 0\right)\end{matrix}\right.\) \(=\left\{{}\begin{matrix}1+3m\left(nếu\left(m>2\right)\right)\\1-3m\left(nếu\left(m< 2\right)\right)\end{matrix}\right.\)
ta có : \(m=1,5< 2\) vậy giá trị của biểu thức tại m = 1,5 là \(1-3m\) = \(1-3.1,5=-3,5\)
c) \(\sqrt{1-10a+25a^2}-4a=\sqrt{\left(1-5a\right)^2}-4a=\left|1-5a\right|-4a\)
\(=\left\{{}\begin{matrix}1-9a\left(nếu\left(1-5a\right)\ge0\right)\\a-1\left(nếu\left(1-5a\right)< 0\right)\end{matrix}\right.\) \(=\left\{{}\begin{matrix}1-9a\left(nếu\left(a\le\dfrac{1}{5}\right)\right)\\a-1\left(nếu\left(a>\dfrac{1}{5}\right)\right)\end{matrix}\right.\)
ta có : \(a=\sqrt{2}>\dfrac{1}{5}\) vậy giá trị của biểu thức tại \(a=\sqrt{2}\) là a - 1 = \(\sqrt{2}-1\)
d) \(4x-\sqrt{9x^2+6x+1}=4x-\sqrt{\left(3x+1\right)^2}=4x-\left|3x+1\right|\)
\(=\left\{{}\begin{matrix}x-1\left(nếu\left(x\ge-\dfrac{1}{3}\right)\right)\\7x+1\left(nếu\left(x< -\dfrac{1}{3}\right)\right)\end{matrix}\right.\)
ta có : \(x=-\sqrt{3}< -\dfrac{1}{3}\) vậy giá trị của biểu thức tại \(x=-\sqrt{3}\) là \(7.\left(-\sqrt{3}\right)+1=1-7\sqrt{3}\)
1: ĐKXĐ: x<>0
\(\Leftrightarrow x^2-6\left(m-1\right)x+9m^2=0\)
\(\text{Δ}=\left(6m-6\right)^2-4\cdot1\cdot9m^2\)
\(=36m^2-72m+36-36m^2=-72m+36\)
Để pt vô nghiệm thì -72m+36<0
=>-72m<-36
hay m>1/2
2:ĐKXD: x<>9/8
\(\Leftrightarrow2x^2-\left(m+1\right)x+\dfrac{1}{8}m^2+1=0\)
\(\text{Δ}=\left(m+1\right)^2-4\cdot2\cdot\left(\dfrac{1}{8}m^2+1\right)\)
\(=m^2+2m+1-m^2-8=2m-7\)
Để pt vô nghiệm thì 2m-7<0
hay m<7/2
a) -5x2 + 3x + 2 = 0 (a = -5; b = 3; c = 2)
\(\Delta=3^2-4\cdot\left(-5\right)+2=31\)
=> Phương trình có nghiệm
Ta có a + b + c = -5 +3 +2 = 0
Nên phương trình có 2 nghiệm:
x1= 1; x2 = \(\dfrac{c}{a}\) = \(\dfrac{2}{-5}\) = \(\dfrac{-2}{5}\)
b) 7x2 + 6x - 13 = 0 (a = 7; b = 6; c = -13)
\(\Delta=6^2-4\cdot7\cdot\left(-13\right)=400\)
Nên phương trình có nghiệm
Ta có a + b + c = 7 + 6 +(-13) = 0
Nên phương trình có 2 nghiệm:
x1= 1; x2 = \(\dfrac{c}{a}=\dfrac{-13}{7}\)
c) x2 - 7x + 12 = 0 (a = 1; b = -7; c = 12)
\(\Delta\) = (-7)2 - 4 * 1 * 12= 1
Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-7\right)+\sqrt{1}}{2\cdot1}=4\)
\(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-7\right)-\sqrt{1}}{2\cdot1}=3\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm x1=4 và x2=3
d)-0,4x2 +0,3x +0,7 =0 (a = -0,4; b= 0,3; c= 0,7)
\(\Delta=\left(0,3\right)^2-4\cdot\left(-0,4\right)\cdot0,3=0,57\)
Nên phương trình có nghiệm
Ta có a - b + c = (-0,4) - 0,3 + 0,7 = 0
Nên phương trình có 2 nghiệm x1 = -1; \(x_2=\dfrac{-c}{a}=\dfrac{-0,7}{-0,4}=\dfrac{7}{4}\)
e)3x2+(3-2m)x-2m =0(a= 3;b=3-2m;c= -2m)
\(\Delta=\left(3-2m\right)^2-4\cdot3\cdot\left(-2m\right)\)
= 9 - 12m + 4m +24m = 9 + 16m
Do \(\left\{{}\begin{matrix}9>0\\16m\ge0\end{matrix}\right.\)nên phương trình có nghiệm
Ta có a - b + c = 3- (3-2m) +( -2m)
= 3 -3 + 2m - 2m = 0
Nên phương trình có 2 nghiệm
x1= - 1; x2=\(\dfrac{-c}{a}=\dfrac{-\left(-2m\right)}{3}=\dfrac{2m}{3}\)
f) 3x2 - \(\sqrt{3}\)x - ( 3+\(\sqrt{3}\))=0
(a= 3; b= \(-\sqrt{3}\); c=\(-\left(3+\sqrt{3}\right)\))
\(\Delta=\left(-\sqrt{3}\right)^2-4\cdot3\cdot\left(-\left(3+\sqrt{3}\right)\right)\)
= 39+12\(\sqrt{3}\)
Nên phương trình có nghiệm
Ta có a - b +c = 3 - (\(-\sqrt{3}\)) + (-(3+\(\sqrt{3}\))) = 0
Phương trình có 2 nghiệm x1= -1;
x2=\(\dfrac{-c}{a}=\dfrac{-\left(-\left(3+\sqrt{3}\right)\right)}{3}=\dfrac{3+\sqrt{3}}{3}\)
a: Để C là số nguyên thì \(m^2-2m-m+2-5⋮m-2\)
\(\Leftrightarrow m-2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
hay \(m\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)
c: Để E là số nguyên thì \(m+2⋮m^2-1\)
\(\Leftrightarrow m^2-1-3⋮m^2-1\)
\(\Leftrightarrow m^2-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(m\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2};0;2;-2\right\}\)
d: Để G là số nguyên thì \(3m+2⋮m^2-1\)
\(\Leftrightarrow9m^2-4⋮m^2-1\)
\(\Leftrightarrow m^2-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
hay \(m\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2};0;\sqrt{6};-\sqrt{6}\right\}\)