Question

[Tâm Phạm]

Tam giác ABC vuông tại A trung tuyến AI. Gọi D là trung điểm AB, lấy điểm E đối xứng với I qua D

a) cmr ID//AC

b) tứ giác AIBE là hình gì? Vì sao

c) tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AIBE là hình vuông

Answer 1

[린 린]

a, xét tam giác abc có : da=db(gt) , ib=ic(gt)

=> di là đg tb => di//ac

b, xét tứ giác aebi có 

bd=da(gt), ed=di(t/c đx)

=>tứ giác aebi là hbh(1)

xét tam giác abc có trung tuyến ai

=>ai=bi(2)

từ (1) (2)=>  aebi là hthoi

=> tứ giác aebi là hbh

lại có 

Answer 2

[Nguyễn Linh Chi]

a) Xét tam giác ABC có D là trung điểm AB, I là trung điểm BC

=> DI là đường trung bình tam giác ABC

=> DI  //AC

b) Xét tứ giác AIBE có hai đường chéo AB và EI cắt nhau tại D

D là trung điểm AB và D là trung điểm EI

=> AIBE là hình bình hành 

mà IE vuông góc AB (AC//ID, AB vuông AC)

=> AIBE là hình thoi

c) Để tứ giác AIBE là hình vuông thì AI vuông BC=> AI là đường cao tam giác ABC

Mà AI là đường trung tuyến 

=> tam giác vuông ABC cân