K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
1
LC
16 tháng 9 2018
a, \(P=2x^2+5y^2+4xy+8x-4y+15\)
\(=\left(x+2y\right)^2+\left(x+4\right)^2+\left(y-2\right)^2-5\)\(\ge-5\)
Dấu "="xảy ra khi:\(\hept{\begin{cases}\left(x+2y\right)^2=0\\\left(x+4\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-4\\y=2\end{cases}}\)
Vậy...
b, \(C=2x^2+4xy+4y^2-3x-1\)
\(=\left(x+2y\right)^2+\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\ge-\frac{5}{4}\)
sau đó giải tương tự câu a nhé
MG
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 11 2019
\(B=x^2+4y^2+1+4xy-2x-4y+3\left(y^2+2.\frac{1}{3}y+\frac{1}{9}\right)-\frac{34}{3}\)
\(B=\left(x+2y-1\right)^2+3\left(y+\frac{1}{3}\right)^2-\frac{34}{3}\ge-\frac{34}{3}\)
\(B_{min}=-\frac{34}{3}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y=-\frac{1}{3}\\x=\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
LO
1
25 tháng 12 2018
\(A=2x^2+4y^2+4xy-2x+4y+2022\)
\(A=x^2+x^2+4y^2+4xy-2x+4y+2022\)
\(A=\left(x^2+4xy+4y^2\right)+\left(2x+4y\right)+x^2-4x+4+2018\)
\(A=\left(x+2y\right)^2+2\left(x+2y\right)+1+\left(x-2\right)^2+2017\)
\(A=\left(x+2y+1\right)^2+\left(x-2\right)^2+2017\)
Đến đây tự làm đc rồi :))
TM
17 tháng 6 2017
b1:
câu a,f áp dụng a2-b2=(a-b)(a+b)
câu b,c áp dụng a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
câu d: \(x^2+2xy+x+2y=x\left(x+2y\right)+\left(x+2y\right)=\left(x+1\right)\left(x+2y\right)\)
câu e: \(7x^2-7xy-5x+5y=7x\left(x-y\right)-5\left(x-y\right)=\left(7x-5\right)\left(x-y\right)\)
câu g xem lại đề
CB
2
HT
1 tháng 9 2020
Đề đúng: \(C=x^2+4y^2+2x-4y-4xy+2011\)
\(C=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(2x-4y\right)+1+2010\)
\(C=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+1+2010\)
\(C=\left(x-2y+1\right)^2+2010\ge2010\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-2y+1\right)^2=0\)
=> Ta có vô số cặp (x;y) thỏa mãn ví dụ như:
(1;1) ; (-1;0) ; (3;2) ; ...
1 tháng 9 2020
C = x2 + 4y2 + 2x - 4y - 4xy + 2011 ( đúng chưa :v )
C = [ ( x2 - 4xy + 4y2 ) + 2x - 4y + 1 ] + 2010
C = [ ( x - 2y )2 + 2( x - 2y ) + 1 ] + 2010
C = [ ( x - 2y ) + 1 ]2 + 2010
C = ( x - 2y + 1 )2 + 2010 ≥ 2010 ∀ x,y
Đẳng thức xảy ra <=> x - 2y + 1 = 0
<=> x - 2y = -1
<=> x = 2y - 1
=> MinC = 2011 <=> x = 2y - 1
7 tháng 10 2017
P = 2xx+4y2+4xy+2x+4y+9
= x2+(x2+4y2+1+4xy+2x+4y) +8
= x2+(x+2y+1)2+8 \(\ge\)8
dấu bằng xảy ra khi x=0 y=-0.5
BH
1
NT
28 tháng 10 2016
Ta có
A=2x2+4y2-4x+4xy+2020
=(x^2+4y^2+4xy)+(x^2-4x+4)+2016
=(x+2y)^2+(x-2)^2+2016
Thấy
(x+2y)^2>=0 với mọi x,y
(x-2)^2>=0 với mọi x
=>(x+2y)^2+(x-2)^2+2016>=2016 với mọi x,y
Hay Min A>=2016
Dấu "=" xảy ra<=>(x+2y)^2=0 và(x-2)^2=0
<=>x=2;y=-1
Vậy Min A=2016 tại x=2 và y=-1
D=2x2+4xy+4y2+2x+5=(x2+4xy+4y2)+(x2+2x+1)+4
=> D=(x+2y)2+(x+1)2+4
Do (x+2y)2 \(\ge\)0 và (x+1)2\(\ge\)0 => D\(\ge\)4
=> GTNN của D là 4
Đạt được khi: \(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(D=2x^2+4xy+4y^2+2x+5\)
\(=\left(x^2+4xy+4y^2\right)+\left(x^2+2x+1\right)+4\)
\(=\left(x+2y\right)^2+\left(x+1\right)^2+4\)
Với mọi giá trị của x ; y , ta có:
\(\left(x+2y\right)^2\ge0;\left(x+1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+2y\right)+\left(x+1\right)^2+4\ge4\)
vậy Min D = 4
Để D=4 thì \(\hept{\begin{cases}x+2y=0\\x+1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2y=1\\x=-1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{1}{2}\\x=-1\end{cases}}\)