Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A,xét tam giác AMB và tam giác DMC , có :
AMB=DMC (đối đỉnh)
DM=AM (gt)
CM=BM (gt)
=> Tam giác AMB = tam giác DMC (c.g.c)
=>BAM=CDM
vì BAM và CDM nằm ở vị trí so le trong và bằng nhau
=> AB//DC
\(\text{a, Nối BD và DC}\)
Ta co: ΔABC⊥A có M la trung diem cua cạnh huyền BC => AM là trung tuyến
=> AM = BC/2 => AM = MC = MB
mà MD = MA => MA=MD=MC=MB
=> Tứ giac BDCA có 2 đg chéo cat nhau tại trung diem cua mỗi đg
mà tứ giac BDCA có góc A = 90
=> tứ giac BDCA là HCN
=> AB= DC và AB // DC
b, xét △ABC và △CDA co
\(\text{AB = DC ; AC chung;}\widehat{BAC}=\widehat{ACD}=90^0\)
=> △ABC = △CDA (cgc)
c, Ta co: BD = AC ( BDCA là HCN)
mà AC = AE => BD = AE (1)
Ta có: BD // ÁC mà AE là tia đối của AC
=> BD // AE (2)
(1,2) => tứ giac BDAE là HBH
=> BE // AD mà M nằm tren AD => BE//AM
ế, hình bình hành BDAE có 2 đg chéo AB và DE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đg
mà O là trug diem cua AB => O cũng là trung diem cua DE => 3 diem D,O,E thẳng hàng
4:
a: Xet ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
b: Xet ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
góc EAM=góc FAM
=>ΔAEM=ΔAFM
=>AE=AF
c: AE=AF
ME=MF
=>AM là trung trực của EF
mà K nằm trên trung trực của EF
nên A,M,K thẳng hàng
Bạn tự vẽ hình nha !
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADE\) có: \(AB=AD\left(gt\right)\), \(AC=AE\left(gt\right)\), \(\widehat{BAC}=\widehat{DAE}\)(đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta BAC=\Delta DAE\left(c.g.c\right)\)\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\) và \(BC=DE\)
Mà M,N là trung điểm của BC,DE suy ra BM=DN
Kết hợp với AB=AD ta suy ra \(\Delta ABM=\Delta ADN\left(c.g.c\right)\)\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{DAN}\) suy ra M,A,N thẳng hàng
A B H M N C I
a, Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta MBH\) ta có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{MHB}=90^o,AH=MH,\) cạnh chung \(BH\)
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta MBH\left(c.g.c\right)\) ( ĐPCM )
b, Vì \(\Delta ABH=\Delta MBH\Rightarrow AB=MB\) ( 2 cạnh tương ứng )
\(\widehat{ABH}=\widehat{MBH}\) ( 2 góc tương ứng ) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{MBC}\)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta MBC\) ta có:
\(AB=MB,\widehat{ABC}=\widehat{MBC},\) cạnh chung \(BC\)
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta MBC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{BMC}\) ( 2 góc tương ứng ) ( ĐPCM )
c, Xét \(\Delta AHI\) và \(\Delta MHI\) ta có:
\(AH=MH,\widehat{AHI}=\widehat{MHI}=90^o,\) cạnh chung \(HI\)
\(\Rightarrow\Delta AHI=\Delta MHI\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AI=MI\) ( cạnh tương ứng ) \(\Rightarrow AI=NI=MI\Rightarrow AI=MI\)
\(\widehat{AIH}=\widehat{MIH}\) ( 2 góc tương ứng ) \(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{MIB}\)(1)
Vì \(\widehat{AIH}\) và \(\widehat{CIN}\) là 2 góc đối đỉnh \(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{CIN}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{MIB}=\widehat{AIB}=\widehat{CIN}\Rightarrow\widehat{MIB}=\widehat{CIN}\)
Vì I là trung điểm của BC => BI = CI
Xét \(\Delta BIM\) và \(\Delta CIN\) ta có:
\(BI=CI,\widehat{MIB}=\widehat{CIN},MI=NI\)
\(\Rightarrow\Delta BIM=\Delta CIN\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow NC=MB\) ( 2 cạnh tương ứng ) ( ĐPCM )
d, Xét tam giác vuông ABH, theo định lý Py-ta-go ta có:
\(AB^2=AH^2+BH^2\Rightarrow13^2=AH^2+12^2\Rightarrow169=AH^2+144\)
\(\Rightarrow AH^2=169-144=25\Rightarrow AH=\sqrt{25}=5\)
Xét tam giác vuông AHC, theo định lý Py-ta-go ta có:
\(AC^2=AH^2+CH^2\Rightarrow AC^2=5^2+16^2\Rightarrow AC^2=25+256\)
\(\Rightarrow AC^2=281\Rightarrow AC=\sqrt{281}\)
Vì điểm H nằm giữa điểm B và điểm C \(\Rightarrow BC=AH+CH\Rightarrow BC=12+16\Rightarrow BC=28\)