Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Vu Duc Manh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
A B E O C D M
a) Xét \(\Delta\)MDC và \(\Delta\)MAB có: MC = MB (gt) ; ^CMD = ^BMA ( đối đỉnh ) ; MD = MA
=> \(\Delta\)MDC = \(\Delta\)MAB => AB = DC ; ^MBA = ^MCD mà hai góc này ở vị trí so le trong => AB // CD
b) ^MBA = ^MCD mà ^MBA + ^MCA = 90o => ^MCD + ^MCA = 90o => ^ACD = 90o
Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)CDA có: AB = CD ( theo a) ; ^ACD = ^CAB ( =90o ) ; AC chung
=> \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)CDA => BC = AD => AM =AD/2 = BC/2
c) \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)CDA => ^ACB = CAD (1)
Lại có: \(\Delta\)BCE có: BA vuông CE; A là trung điểm EC => \(\Delta\)CBE cân => ^ACB = ^AEB (2)
Từ (1); (2) => ^CAM = ^CEB mà hai góc ở vị trí đồng vị => AM//EB
d) Để AC = BC/2 => AC = AM = CM =>\(\Delta\)AMC đều => ^ACB = ^ACM = 60o
=> \(\Delta\)ABC vuông tại A có điều kiện ^C = 60o
e) \(\Delta\)EBC cân tại B ( đã chứng minh ở câu c) => BE = BC mà BC = AD (đã chứng minh ở câu b)
=> BE = AD
^DAO = ^^OBE ( so le trong ; AM // BE )
AO = OB ( O là trung điểm AB )
=> \(\Delta\)AOD = \(\Delta\)BOE => ^AOD = ^BOE mà ^AOD + ^DOB = ^AOB = 180 độ => ^DOB + ^BOE = 180 độ => ^DOE = 180 độ
=> D; O; E thẳng hàng.
Câu hỏi của Vu Duc Manh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bài làm
~ Tự vẽ hình, đó mik lm = đt nên k vẽ đc hình ~
a) Xét ∆BOA và ∆COK có:
OA = OK ( GT )
GÓC BOA = GÓC COK ( HAI GÓC ĐỐI )
OB = OC ( O LÀ TRUNG ĐIỂN BC )
=> ∆BOA = ∆COK ( c.g.c )
=> AB = KC ( hai cạnh tương ứng )
=> Góc ABC = GÓC KCB ( HAI GÓC TƯƠNG ỨNG )
MÀ hai góc này ở vị trí số le trong.
=> AB // CK
Mà BA | AC
=> CK | AC
Xét ∆ABC và ∆CKA có:
AB = CK ( cmt )
Góc BAC = góc KCA ( đó AB và CK cùng vuông góc với AC )
Cạnh AC chung.
=> ∆ABC = ∆CKA. ( c.g.c )
Bài alfm
Vì tâm giác ABC = tâm giác AKC
=> BC = AK.
Mà AO là trung điểm AK.
=> AO = 1/2 AK
Hay AO = 1/2BC
A,xét tam giác AMB và tam giác DMC , có :
AMB=DMC (đối đỉnh)
DM=AM (gt)
CM=BM (gt)
=> Tam giác AMB = tam giác DMC (c.g.c)
=>BAM=CDM
vì BAM và CDM nằm ở vị trí so le trong và bằng nhau
=> AB//DC
\(\text{a, Nối BD và DC}\)
Ta co: ΔABC⊥A có M la trung diem cua cạnh huyền BC => AM là trung tuyến
=> AM = BC/2 => AM = MC = MB
mà MD = MA => MA=MD=MC=MB
=> Tứ giac BDCA có 2 đg chéo cat nhau tại trung diem cua mỗi đg
mà tứ giac BDCA có góc A = 90
=> tứ giac BDCA là HCN
=> AB= DC và AB // DC
b, xét △ABC và △CDA co
\(\text{AB = DC ; AC chung;}\widehat{BAC}=\widehat{ACD}=90^0\)
=> △ABC = △CDA (cgc)
c, Ta co: BD = AC ( BDCA là HCN)
mà AC = AE => BD = AE (1)
Ta có: BD // ÁC mà AE là tia đối của AC
=> BD // AE (2)
(1,2) => tứ giac BDAE là HBH
=> BE // AD mà M nằm tren AD => BE//AM
ế, hình bình hành BDAE có 2 đg chéo AB và DE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đg
mà O là trug diem cua AB => O cũng là trung diem cua DE => 3 diem D,O,E thẳng hàng