Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-3x-m^2+1=0\)
\(a=1;b=-3;c=-m^2+1\)
\(\text{Δ}=9-4\cdot1\cdot\left(-m^2+1\right)\)
\(=9+4m^2-4=4m^2+5>0\)
Do đó: (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
a, Thay m = -1/2 vào (d) ta được :
\(y=2x-2.\left(-\frac{1}{2}\right)+2\Rightarrow y=2x+3\)
Hoành độ giao điểm thỏa mãn phương trình
\(2x+3=x^2\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\)
\(\Delta=4-4\left(-3\right)=4+12=16>0\)
\(x_1=\frac{2-4}{2}=-1;x_2=\frac{2+4}{2}=3\)
Vói x = -1 thì \(y=-2+3=1\)
Vớ x = 3 thì \(y=6+3=9\)
Vậy tọa độ giao điểm của 2 điểm là A ( -1 ; 1 ) ; B ( 3 ; 9 )
b, mình chưa học
\(y_1+y_2=4\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=4\left(x_1+x_2\right)\)(1)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có:
\(x^2=2x-2m+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+2m-2=0\)
Theo hệ thức Vi-et ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-2\end{cases}}\)
Từ (1) \(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow4-4m+4=8\)
\(\Leftrightarrow m=0\)
vậy..
xin lỗi mình chưa đọc chỗ parabol ,sửa dòng 8 dưới lên nhé
\(x_1x_2\left(\frac{1}{2}x_1^2+\frac{1}{2}x_2^2\right)+48=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}x_1x_2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]+48=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(2m-2\right)\left[16-2\left(2m-2\right)\right]+48=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(20-4m\right)+48=0\Leftrightarrow-4m^2+20m-20+4m+48=0\)
\(\Leftrightarrow-4m^2+24m+28=0\Leftrightarrow m^2-6m-7=0\)
Ta có : a - b + c = 1 + 6 - 7 = 0
vậy pt có nghiệm x = -1 ; x = 7
a) vì A(-1; 3) thuộc (d) nên:
3 = 2.(-1) - a + 1
<=> 3 = -2 - a + 1
<=> a = 4
b) Lập phương trình hoành độ giao điểm:
\(2x-a+1=\frac{1}{2}x^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}x^2-2x+a-1=0\)
ta có: \(y_1=\frac{1}{2}x_1^2\)
\(y_2=\frac{1}{2}x_2^2\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(\frac{1}{2}x_1^2+\frac{1}{2}x_2^2\right)+48=0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left[\frac{1}{2}\left(x_1^2+x_2^2\right)\right]+48=0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left[\frac{1}{2}\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]+48=0\)
Theo định lý viet, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=4\\x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{a-1}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{a-1}{2}\right)\left[\frac{1}{2}\cdot4^2-2\left(\frac{a-1}{2}\right)\right]+48=0\)
\(\Leftrightarrow10a-a^2+87=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x_1=5-4\sqrt{7}\\x_2=5+4\sqrt{7}\end{cases}}\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-3x-m^2+1=0\)
\(\text{Δ}=\left(-3\right)^2-4\left(-m^2+1\right)=4m^2-4+9=4m^2+5>0\)
Do đó: (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của PT:
\(x^2=2x+m^2-2m\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-\left(m^2-2m\right)=0\)
\(\Delta^'=\left(-1\right)^2-1\cdot\left(-m^2+2m\right)=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\left(\forall m\right)\)
=> PT luôn có nghiệm với mọi m
Theo hệ thức viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-m^2+2m\end{cases}}\)
Ta có: \(x_1^2+2x_2=3m\Leftrightarrow x_1^2+\left(x_1+x_2\right)x_2=3m\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1^2+x_2^2\right)+x_1x_2=3m\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2=3m\)
\(\Leftrightarrow2^2+m^2-2m=3m\)
\(\Leftrightarrow m^2-5m+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m-4\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=4\end{cases}\left(tm\right)}\)
Vậy \(m\in\left\{1;4\right\}\)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-2\left(m-1\right)x-m^2-2m=0\)
\(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(-m^2-2m\right)\)
\(=4m^2-8m+4+4m^2+8m=8m^2+4>0\)
Vậy: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
\(x_1^2+x_2^2+4x_1x_2=36\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+2x_1x_2=36\)
\(\Leftrightarrow\left[2\left(m-1\right)\right]^2+2\left(-m^2-2m\right)=36\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2-4m-36=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-12m-32=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-8\right)\left(m+2\right)=0\)
hay \(m\in\left\{8;-2\right\}\)
Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của pt
\(kx+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}x^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2kx-1=0\left(1\right)\)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) phải có 2 nghiệm phân biệt
Khi đó: \(\Delta'>0\)
\(\Leftrightarrow k^2+1>0\)(Luôn đúng)
Theo Vi-ét ta có: xA + xB = 2k
xA . xB = -1
Vì \(A;B\in\left(P\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y_A=\frac{1}{2}x_A^2\\y_B=\frac{1}{2}x_B^2\end{cases}}\)
Gọi I(xI ; yI) là trung điểm AB
Khi đó: \(x_I=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{2k}{2}=k\)
\(y_I=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{x^2_A+x_B^2}{4}=\frac{\left(x_A+x_B\right)^2-2x_Ax_B}{4}=\frac{4k^2+2}{4}=k^2+\frac{1}{2}\)
Do đó: \(y_I=x_I^2+\frac{1}{2}\)
Nên I thuộc \(\left(P\right)y=x^2+\frac{1}{2}\)
Vậy ...............
P/S: nếu bạn thắc mắc về \(\left(P\right)=x^2+\frac{1}{2}\)thì mình sẽ giải thích
Ở cấp 2 thì ta chỉ được gặp dạng (P) y = ax2 có đỉnh trùng với gốc tọa độ
Nhưng đây chỉ là dạng đặc biệt của nó thôi . Còn dạng chuẩn là (P) y = ax2 + bx + c . (P) này có đỉnh không trùng với gốc tọa độ
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2=2\left(m-2\right)x+5\Leftrightarrow x^2-2\left(m-2\right)x-5=0\)
Do \(ac=-5< 0\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu
\(\Rightarrow x_1< 0< x_2\Rightarrow x_2+2>0\)
Theo hệ thức Viet: \(x_1+x_2=2\left(m-2\right)\)
Ta có:
\(\left|x_1\right|-\left|x_2+2\right|=10\)
\(\Leftrightarrow-x_1-x_2-2=10\)
\(\Leftrightarrow-2\left(m-2\right)=12\)
\(\Leftrightarrow m=-4\)