K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 6 2021

Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của PT:

\(x^2=2x+m^2-2m\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-\left(m^2-2m\right)=0\)

\(\Delta^'=\left(-1\right)^2-1\cdot\left(-m^2+2m\right)=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\left(\forall m\right)\)

=> PT luôn có nghiệm với mọi m

Theo hệ thức viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-m^2+2m\end{cases}}\)

Ta có: \(x_1^2+2x_2=3m\Leftrightarrow x_1^2+\left(x_1+x_2\right)x_2=3m\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1^2+x_2^2\right)+x_1x_2=3m\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2=3m\)

\(\Leftrightarrow2^2+m^2-2m=3m\)

\(\Leftrightarrow m^2-5m+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m-4\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=4\end{cases}\left(tm\right)}\)

Vậy \(m\in\left\{1;4\right\}\)

4 tháng 4 2021

Xét pt tọa độ giao điểm:

X²=(m+4)x-2m-5

<=> -x²+(m+4)x-2m-5

a=-1.   b= m+4.  c=2m-5

Để pt có 2 No pb =>∆>0

=> (m+4)²-4×(-1)×2m-5>0

=> m² +2×m×4+16 +8m-20>0

=> m²+9m -2>0

=> x<-9 và x>0

 

 

5 tháng 11 2015

1) Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung khi \(\int^{a\ne a^,}_{b=b^,}\Rightarrow\int^{2\ne3}_{5m-4=-2m+1}\)

=> 7m=5 => m= 5/7

2) y=5x+1-2m  : Với y=0 =>5x +1-2m =0 => x =(2m-1)/5

   y =x - m -4  : Với y =0 => x= m + 4

Để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục hoành thì:\(\int^{1\ne5}_{\frac{2m-1}{5}=m+4}\)

=> 2m-1=5m+20 => m=-7

30 tháng 1 2019

Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình

\(x^2=\left(2m-1\right)x-2m+1\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(2m-1\right)x+2m-1=0\)(1)

  Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) phải có 2 nghiệm phân biệt

Tức là \(\Delta>0\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2-4\left(2m-1\right)>0\) 

                        \(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)\left(2m-5\right)>0\)

                         \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m< \frac{1}{2}\\m>\frac{5}{2}\end{cases}}\)

Theo hệ thức Vi-ét có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=2m-1\end{cases}}\)

Vì \(x_1< \frac{3}{2}< x_2\)

\(\Rightarrow\left(x_1-\frac{3}{2}\right)\left(x_2-\frac{3}{2}\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2-\frac{3}{2}\left(x_1+x_2\right)+\frac{9}{4}< 0\)

\(\Leftrightarrow2m-1-\frac{3}{2}\left(2m-1\right)+\frac{9}{4}< 0\)

\(\Leftrightarrow2m-1-3m+\frac{3}{2}+\frac{9}{4}< 0\)

\(\Leftrightarrow-m< -\frac{11}{4}\)

\(\Leftrightarrow m>\frac{11}{4}\)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-2\left(m-1\right)x-m^2-2m=0\)

\(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(-m^2-2m\right)\)

\(=4m^2-8m+4+4m^2+8m=8m^2+4>0\)

Vậy: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

\(x_1^2+x_2^2+4x_1x_2=36\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+2x_1x_2=36\)

\(\Leftrightarrow\left[2\left(m-1\right)\right]^2+2\left(-m^2-2m\right)=36\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2-4m-36=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2-12m-32=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-8\right)\left(m+2\right)=0\)

hay \(m\in\left\{8;-2\right\}\)

1 tháng 1 2022

Nguyễn Lê Phước Thịnh CTV, mk bảo làm câu c mà bạn

26 tháng 3 2022

ptđt (d) là gì bạn ?