Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
Ta có \(x^3+3x-5=x^3+2x+x-5=\left(x^2+2\right)x+x-5\)
để giá trị của đa thức \(x^3+3x-5\)chia hết cho giá trị của đa thức \(x^2+2\)
thì \(x-5⋮x^2+2\Rightarrow\left(x-5\right)\left(x+5\right)⋮x^2+2\Rightarrow x^2-25⋮x^2+2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2-27⋮x^2+2\Rightarrow27⋮x^2+2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2\inƯ\left(27\right)\)do \(x^2+2\inℤ,\forall x\inℤ\)
mà \(x^2+2\ge2,\forall x\inℤ\)
\(\Rightarrow x^2+2\in\left\{3;9;27\right\}\)\(\Leftrightarrow x^2\in\left\{1;7;25\right\}\)
mà \(x^2\)là số chính phương \(\forall x\inℤ\)
\(\Rightarrow x^2\in\left\{1;25\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
**bạn nhớ thử lại nhé
\(KL...\)
3x3 + 10x2 + 2 = 3x3 + x2 + 9x2 + 3x - 3x - 1 + 3
= x2( 3x + 1 ) + 3x( 3x + 1 ) - ( 3x + 1 ) + 3
= ( 3x + 1 )( x2 + 3x - 1 ) + 3
Vì ( 3x + 1 )( x2 + 3x - 1 ) ⋮ ( 3x + 1 )
=> 3 ⋮ ( 3x + 1 ) <=> ( 3x + 1 ) ∈ Ư(3) ( đến đây bạn tự xét giá trị nhé )
1.
a. $A=\frac{x^3-x+2}{x-2}=\frac{x^2(x-2)+2x(x-2)+4(x-2)+10}{x-2}$
$=x^2+2x+4+\frac{10}{x-2}$
Với $x$ nguyên, để $A$ nguyên thì $\frac{10}{x-2}$ là số nguyên.
Khi $x$ nguyên, điều này xảy ra khi $10\vdots x-2$
$\Rightarrow x-2\in \left\{\pm 1; \pm 2; \pm 5; \pm 10\right\}$
$\Rightarrow x\in \left\{3; 1; 4; 0; 7; -3; 12; -8\right\}$
b.
\(B=\frac{2x^2+5x+8}{2x+1}=\frac{x(2x+1)+3x+8}{2x+1}=x+\frac{3x+8}{2x+1}\)
Với $x$ nguyên, để $B$ nguyên thì $3x+8\vdots 2x+1$
$\Rightarrow 2(3x+8)\vdots 2x+1$
$\Rightarrow 3(2x+1)+13\vdots 2x+1$
$\Rightarrow 13\vdots 2x+1$
$\Rightarrow 2x+1\in \left\{\pm 1; \pm 13\right\}$
$\Rightarrow x\in \left\{0; -1; 6; -7\right\}$
Bài 2:
$P=\frac{8x^3-12x^2+6x-1}{4x^2-4x+1}=\frac{(2x-1)^3}{(2x-1)^2}=2x-1$
Với $x$ nguyên thì $2x-1$ cũng là số nguyên.
$\Rightarrow P$ nguyên với mọi $x$ nguyên.
Câu 2:
a) \(ĐKXĐ:x\ne1\)
\(A=\left(\frac{1}{x-1}-\frac{2x}{x^3+x-x^2-1}\right)\div\left(1-\frac{2x}{x^2+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\left(\frac{1}{x-1}-\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}\right)\div\frac{x^2-2x+1}{x^2+1}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{x^2+1-2x}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}\div\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(x-1\right)^2\left(x^2+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{1}{x-1}\)
b) Để A > 0
\(\Leftrightarrow x-1>0\)(Vì\(1>0\))
\(\Leftrightarrow x>1\)
c) ĐKXĐ : \(x\ne4\)
Để biểu thức \(\frac{3x^3-4x^2+x-1}{x-4}\) nguyên với \(x\) nguyên thì :
\(3x^3-4x^2+x-1⋮x-4\)
\(\Leftrightarrow3x^3-12x^2+8x^2-32x+33x-132+131⋮x-4\)
\(\Leftrightarrow3x^2.\left(x-4\right)+8x.\left(x-4\right)+31.\left(x-4\right)+131⋮x-4\)
\(\Leftrightarrow131⋮x-4\)
\(\Leftrightarrow x-4\inƯ\left(131\right)\)
\(\Leftrightarrow x-4\in\left\{-1,1,131,-131\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{3,5,135,-127\right\}\)
d) ĐKXĐ : \(x\ne-\frac{3}{2}\)
Để biểu thức \(\frac{3x^2-x+1}{3x+2}\) nhận giá trị nguyên với \(x\) nguyên thì :
\(3x^2-x+1⋮3x+2\)
\(\Leftrightarrow3x^2+2x-3x-2+3⋮3x+2\)
\(\Leftrightarrow x.\left(3x+2\right)-\left(3x+2\right)+3⋮3x+2\)
\(\Leftrightarrow3⋮3x+2\)
\(\Leftrightarrow3x+2\inƯ\left(3\right)\)
\(\Leftrightarrow3x+2\in\left\{-1,1,-3,3\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{-1,-\frac{1}{3},-\frac{5}{3},\frac{1}{3}\right\}\) mà \(x\) nguyên
\(\Rightarrow x=-1\)
a: Để A là số nguyên thì \(x^3-3x^2-x^2+3x+x-3-7⋮x-3\)
\(\Leftrightarrow x-3\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
hay \(x\in\left\{4;2;10;-4\right\}\)
b: Đề sai rồi bạn
\(a,x^3+8=x^2-4\)
\(x^3+12-x^2=0\)
\(\left(x+2\right)\left(x^2-3x+6\right)=0\)
\(x=2;x^2-3x=6\)
\(x\left(x-3\right)=6\)
\(x=6;9\)
ko bt cách lm chỉ bt thử nghiệm thui ==
Bài 2 Với giá trị nào của m thì phương trình :
(m+5).x-2m.(x-1)=4
Gỉa sử m=1
\(\Rightarrow\left(1+5\right)x-2\left(1-1\right)=4\)
\(\Rightarrow6x-0=4\)
\(\Rightarrow6x=4\)
\(\Rightarrow x=\frac{2}{3}\)( tm )
từ từ đổi may lm nốt :v
