Question

[Hà Nam Khánh]

\(\sqrt{2}\) = mấy ạ? tôi ko thể tìm được số hữu tỉ mà bình phương lên bằng 2

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

giả sử \(\sqrt{2}\) là một số hữu tỉ như em nói ta có :

\(\sqrt{2}\) = \(\dfrac{a}{b}\) trong đó a,b ϵ N , b # 0 (a,b) =1

     \(\sqrt{2}\) = \(\dfrac{a}{b}\)

⇔  (\(\sqrt{2}\) )\(^2\) = (\(\dfrac{a}{b}\))² 

⇔ 2 =   \(\dfrac{a^2}{b^2}\)

⇔2.b² = a²

⇔ a² ⋮ 2 ⇔ a ⋮ 2 (1)

vì hai là số nguyên tố nên 

a² ⋮ 2 ⇔  a² ⋮ 4 ( t/c  của một số chính phương )

⇔ 2.b² ⋮ 4 ⇔ b² ⋮ 2 ⇔ b ⋮ 2 (2)

kết hợp (1) và(2) ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}a⋮2\\b⋮2\end{matrix}\right.\)

⇔ (a,b)  = 2 trái với giả sử (a,b) = 1

vậy điều giả sử là sai chứng tỏ \(\sqrt{2}\) không thể là số hữu tỉ nên \(\sqrt{2}\) là một số hữu tỉ

chúc rm thi tốt trong kì thi giữ kì 1 đang diễn ra em nhé