Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đkxđ: \(x\in R\).
\(cos2x-cos3x+cos4x=0\Leftrightarrow\left(cos2x+cos4x\right)-cos3x=0\)
\(\Leftrightarrow2cos3x.cosx-cos3x=0\)
\(\Leftrightarrow cos3x\left(2cos2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos3x=0\\2cos2x-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cos3x=0\\cos2x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(cos3x=0\Leftrightarrow3x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{3}\)
\(cos2x=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\2x=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\\x=-\dfrac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{sinB}{sinC}=2cosA\Leftrightarrow sinB=2cosA.sinC\)
\(\Leftrightarrow sinB=sin\left(A+C\right)+sin\left(C-A\right)\)
\(\Leftrightarrow sinB=sin\left(\pi-\left(A+C\right)\right)+sin\left(C-A\right)\)
\(\Leftrightarrow sinB=sinB+sin\left(C-A\right)\)
\(\Leftrightarrow sin\left(C-A\right)=0\) (1)
Do A, C là số đo các góc trong tam giác nên từ (1) suy ra:
\(C=A\) hay tam giác ABC cân.
Ta có: \(A + B + C = {180^0}\)(tổng 3 góc trong một tam giác)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A = {180^0} - \left( {B + C} \right)\\ \Leftrightarrow \sin A = \sin \left( {{{180}^0} - \left( {B + C} \right)} \right)\\ \Leftrightarrow \sin A = \sin \left( {B + C} \right) = \sin B.\cos C + \sin C.\cos B\end{array}\)
Ta có \sin 5\alpha -2\sin \alpha \left({\cos} 4\alpha +\cos 2\alpha \right)=\sin 5\alpha -2\sin \alpha .\cos 4\alpha -2\sin \alpha .\cos 2\alphasin5α−2sinα(cos4α+cos2α)=sin5α−2sinα.cos4α−2sinα.cos2α
=\sin 5\alpha -\left(\sin 5\alpha -\sin 3\alpha \right)-\left(\sin 3\alpha -\sin \alpha \right)=sin5α−(sin5α−sin3α)−(sin3α−sinα)
=\sin \alpha .=sinα.
Vậy \sin 5\alpha -2\sin \alpha \left({\cos} 4\alpha +\cos 2\alpha \right)=\sin \alphasin5α−2sinα(cos4α+cos2α)=sinα
a: tan x(cot^2x-1)
\(=\dfrac{1}{cotx}\left(cot^2x-cotx\cdot tanx\right)\)
=cotx-tanx/cotx=cotx(1-tan^2x)
b: \(tan^2x-sin^2x=\dfrac{sin^2x}{cos^2x}-sin^2x\)
\(=sin^2x\left(\dfrac{1}{cos^2x}-1\right)=sin^2x\cdot\dfrac{sin^2x}{cos^2x}=sin^2x\cdot tan^2x\)
c: \(\dfrac{cos^2x-sin^2x}{cot^2x-tan^2x}=\dfrac{cos^2x-sin^2x}{\dfrac{cos^2x}{sin^2x}-\dfrac{sin^2x}{cos^2x}}\)
\(=\left(cos^2x-sin^2x\right):\dfrac{cos^4x-sin^4x}{sin^2x\cdot cos^2x}\)
\(=\dfrac{sin^2x\cdot cos^2x}{1}=sin^2x\cdot cos^2x\)
=>sin^2x*cos^2x-cos^2x=cos^2x(sin^2x-1)
=-cos^2x*cos^2x=-cos^4x
=>ĐPCM
Xét các vec tơ đơn vị \(\frac{\overrightarrow{AB}}{AB};\frac{\overrightarrow{BC}}{BC};\frac{\overrightarrow{CA}}{CA}\) trên các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC
Có \(0\le\left(\frac{\overrightarrow{AB}}{AB};\frac{\overrightarrow{BC}}{BC};\frac{\overrightarrow{CA}}{CA}\right)^2=3-2\left(\cos A+\cos B+\cos C\right)\)
Suy ra \(\cos A+\cos B+\cos C\le\frac{3}{2}\) => Điều cần chứng minh
HD: Thay sinC = sin(A + B).