Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \sin 5\alpha -2\sin \alpha \left({\cos} 4\alpha +\cos 2\alpha \right)=\sin 5\alpha -2\sin \alpha .\cos 4\alpha -2\sin \alpha .\cos 2\alphasin5α−2sinα(cos4α+cos2α)=sin5α−2sinα.cos4α−2sinα.cos2α
=\sin 5\alpha -\left(\sin 5\alpha -\sin 3\alpha \right)-\left(\sin 3\alpha -\sin \alpha \right)=sin5α−(sin5α−sin3α)−(sin3α−sinα)
=\sin \alpha .=sinα.
Vậy \sin 5\alpha -2\sin \alpha \left({\cos} 4\alpha +\cos 2\alpha \right)=\sin \alphasin5α−2sinα(cos4α+cos2α)=sinα
Ta có: \(A + B + C = {180^0}\)(tổng 3 góc trong một tam giác)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A = {180^0} - \left( {B + C} \right)\\ \Leftrightarrow \sin A = \sin \left( {{{180}^0} - \left( {B + C} \right)} \right)\\ \Leftrightarrow \sin A = \sin \left( {B + C} \right) = \sin B.\cos C + \sin C.\cos B\end{array}\)
Đkxđ: \(x\in R\).
\(cos2x-cos3x+cos4x=0\Leftrightarrow\left(cos2x+cos4x\right)-cos3x=0\)
\(\Leftrightarrow2cos3x.cosx-cos3x=0\)
\(\Leftrightarrow cos3x\left(2cos2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos3x=0\\2cos2x-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cos3x=0\\cos2x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(cos3x=0\Leftrightarrow3x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{3}\)
\(cos2x=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\2x=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\\x=-\dfrac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{sinB}{sinC}=2cosA\Leftrightarrow sinB=2cosA.sinC\)
\(\Leftrightarrow sinB=sin\left(A+C\right)+sin\left(C-A\right)\)
\(\Leftrightarrow sinB=sin\left(\pi-\left(A+C\right)\right)+sin\left(C-A\right)\)
\(\Leftrightarrow sinB=sinB+sin\left(C-A\right)\)
\(\Leftrightarrow sin\left(C-A\right)=0\) (1)
Do A, C là số đo các góc trong tam giác nên từ (1) suy ra:
\(C=A\) hay tam giác ABC cân.
heo me tim gtnn gtln cua bieu thuc:asinx + bcosx (a,b la hang so,a^2+b^2=/o)? | Yahoo Hỏi & Đáp
a/ \(\Leftrightarrow2cosx.cos2x=cos2x\)
\(\Leftrightarrow2cosx.cos2x-cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow cos2x\left(2cosx-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=0\\cosx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\x=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\\x=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
b/ \(\Leftrightarrow2sinx.sin2x=sinx\)
\(\Leftrightarrow2sinx.sin2x-sinx=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(2sin2x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\sin2x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\2x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\2x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\frac{\pi}{12}+k\pi\\x=\frac{5\pi}{12}+k\pi\end{matrix}\right.\)
c/ \(\Leftrightarrow sin3x-sinx+sin4x-sin2x=0\)
\(\Leftrightarrow2cos2x.sinx+2cos3x.sinx=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(cos2x+cos3x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2sinx.2cos\frac{5x}{2}.cos\frac{x}{2}=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\cos\frac{5x}{2}=0\\cos\frac{x}{2}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\\frac{5x}{2}=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\\frac{x}{2}=\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\frac{\pi}{5}+\frac{k4\pi}{5}\\x=\pi+k4\pi\end{matrix}\right.\)
d/ \(\Leftrightarrow sin3x-sinx-\left(sin4x-sin2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2cos2x.sinx-2cos3x.sinx=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(cos2x-cos3x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\cos2x=cos3x\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\2x=3x+k2\pi\\2x=-3x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\frac{k2\pi}{5}\end{matrix}\right.\)
a) Dễ thấy cosx = 0 không thỏa mãn phương trình đã cho nên chiaw phương trình cho cos2x ta được phương trình tương đương 2tan2x + tanx - 3 = 0.
Đặt t = tanx thì phương trình này trở thành
2t2 + t - 3 = 0 ⇔ t ∈ {1 ; 
}.
Vậy 
b) Thay 2 = 2(sin2x + cos2x), phương trình đã cho trở thành
3sin2x - 4sinxcosx + 5cos2x = 2sin2x + 2cos2x
⇔ sin2x - 4sinxcosx + 3cos2x = 0
⇔ tan2x - 4tanx + 3 = 0
⇔ 
⇔ x = 
+ kπ ; x = arctan3 + kπ, k ∈ Z.
c) Thay sin2x = 2sinxcosx ; 
= (sin2x + cos2x) vào phương trình đã cho và rút gọn ta được phương trình tương đương
sin2x + 2sinxcosx - 
cos2x = 0 ⇔ tan2x + 4tanx - 5 = 0 ⇔ 
⇔ x = + kπ ; x = arctan(-5) + kπ, k ∈ Z.
d) 2cos2x - 3√3sin2x - 4sin2x = -4
⇔ 2cos2x - 3√3sin2x + 4 - 4sin2x = 0
⇔ 6cos2x - 6√3sinxcosx = 0 ⇔ cosx(cosx - √3sinx) = 0
⇔ 
