K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LS
2
13 tháng 8 2019
a) \(x^2-9x+18=x^2-3x-6x+18=x.\left(x-3\right)-6.\left(x-3\right)=\left(x-6\right).\left(x-3\right)\)
b) \(x^2-6x+8=x^2-2x-4x+8=x.\left(x-2\right)-4.\left(x-2\right)=\left(x-4\right).\left(x-2\right)\)
c) \(x^2-5x-14=x^2+2x-7x-14=x.\left(x+2\right)-7.\left(x+2\right)=\left(x-7\right).\left(x+2\right)\)
Chúc bạn học tốt !
16 tháng 8 2019
a) x2 − 9x + 18
= x2 - 6x - 3x + 18
= x(x - 6) - 3(x - 6)
= (x - 6)(x - 3)
b) x2 − 6x + 8
= x2 - 4x - 2x + 8
= x(x - 4) - 2(x - 4)
= (x - 4)(x - 2)
c) x2 − 5x − 14
= x2 − 7x + 2x − 14
= x(x - 7) + 2(x - 7)
= (x - 7)(x + 2)
Chúc bạn học tốt!!!
TL
1
HP
22 tháng 1 2017
không mất tính tổng quát,giả sử a >= b
xét hiệu 2(a8+b8)-2(a7+b7)=2(a8+b8)-(a+b)(a7+b7) (do a+b=2)
=2a8+2b8-a8-ab7-a7b-b8=a8-a7b-ab7+b8=a7(a-b)-b7(a-b)=(a7-b7)(a-b) (1)
Theo giả sử : a>=b => a-b>=0 và a7-b7>=0
Vậy (1) >= 0 =>đpcm
15 tháng 6 2022
a: \(\Leftrightarrow4\left(-5x+6\right)\left(3x-7\right)=30x-240-6x-84\)
\(\Leftrightarrow4\left(-15x^2+35x+18x-42\right)=24x-324\)
\(\Leftrightarrow-60x^2+212x-168-24x+324=0\)
\(\Leftrightarrow-60x^2+188x+156=0\)
\(\Leftrightarrow15x^2-47x-39=0\)
\(\text{Δ}=\left(-47\right)^2-4\cdot15\cdot\left(-39\right)=4549>0\)
Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{47-\sqrt{4549}}{30}\\x_2=\dfrac{47+\sqrt{4549}}{30}\end{matrix}\right.\)
b: \(\Leftrightarrow6x^2+27x+4x+18-6x^2-x-12x-2=x+1-x+6\)
\(\Leftrightarrow17x+16=7\)
hay x=-9/17
c: \(\Leftrightarrow4x^2+8x+4+4x^2-4x+1-8x^2+8=11\)
=>4x+13=11
hay x=-1/2
16 tháng 8 2020
Lần sau đăng 3 - 4 ý/câu hỏi thôi :V
1/ -x2 + 4x - 5 = -( x2 - 4x + 4 ) - 1 = -( x - 2 )2 - 1
\(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1\)
Đẳng thức xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2
=> GTLN = -1 <=> x = 2
2/ -x2 + 2x - 7 = -( x2 - 2x + 1 ) - 6 = -( x - 1 )2 - 6
\(-\left(x-1\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-6\le-6\)
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1
=> GTLN = -6 <=> x = 1
3/ -x2 - 6x - 10 = -( x2 + 6x + 9 ) - 1 = -( x + 3 )2 - 1
\(-\left(x+3\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x+3\right)^2-1\le-1\)
Đẳng thức xảy ra <=> x + 3 = 0 => x = -3
=> GTLN = -1 <=> x = -3
4/ -x2 + 2x - 2 = -( x2 - 2x + 1 ) - 1 = -( x - 1 )2 - 1
\(-\left(x-1\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-1\le-1\)
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1
=> GTLN = -1 <=> x = 1
5/ -9x2 + 24x - 18 = -9( x2 - 8/3x + 16/9 ) - 2 = -9( x - 4/3 )2 - 2
\(-9\left(x-\frac{4}{3}\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-9\left(x-\frac{4}{3}\right)^2-2\le-2\)
Đẳng thức xảy ra <=> x - 4/3 = 0 => x = 4/3
=> GTLN = -2 <=> x = 4/3
6/ -4x2 + 4x - 7 = -4( x2 - x + 1/4 ) - 6 = -4( x - 1/2 )2 - 6
\(-4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-6\le-6\)
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1/2 = 0 => x = 1/2
=> GTLN = -6 <=> x = 1/2
7/ -16x2 + 8x - 2 = -16( x2 - 1/2x + 1/16 ) - 1 = -16( x - 1/4 )2 - 1
\(-16\left(x-\frac{1}{4}\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-16\left(x-\frac{1}{4}\right)^2-1\le-1\)
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1/4 = 0 => x = 1/4
=> GTLN = -1 <=> x = 1/4
16 tháng 8 2020
8/ -5x2 + 20x - 49 = -5( x2 - 4x + 4 ) - 29 = -5( x - 2 )2 - 29
\(-5\left(x-2\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-5\left(x-2\right)^2-29\le-29\)
Đẳng thức xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2
=> GTLN = -29 <=> x = 2
9/ -x2 + x - 1 = -( x2 - x + 1/4 ) - 3/4 = -( x - 1/2 )2 - 3/4
\(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\le-\frac{3}{4}\)
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1/2 = 0 => x = 1/2
=> GTLN = -3/4 <=> x = 1/2
10/ -x2 + 3x - 3 = -( x2 - 3x + 9/4 ) - 3/4 = -( x - 3/2 )2 - 3/4
\(-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\le-\frac{3}{4}\)
Đẳng thức xảy ra <=> x - 3/2 = 0 => x = 3/2
=> GTLN = -3/4 <=> x = 3/2
11/ -x2 + 5x - 8 = -( x2 - 5x + 25/4 ) - 7/4 = -( x - 5/2 )2 - 7/4
\(-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{7}{4}\le-\frac{7}{4}\)
Đẳng thức xảy ra <=> x - 5/2 = 0 => x = 5/2
=> GTLN = -7/4 <=> x = 5/2
12/ -9x2 + 12x - 5 = -9( x2 - 4/3x + 4/9 ) - 1 = -9( x - 2/3 )2 - 1
\(-9\left(x-\frac{2}{3}\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-9\left(x-\frac{2}{3}\right)^2-1\le-1\)
Đẳng thức xảy ra <=> x - 2/3 = 0 => x = 2/3
=> GTLN = -1 <=> x = 2/3
13/ -x2 - 8x - 19 = -( x2 + 8x + 16 ) - 3 = -( x + 4 )2 - 3
\(-\left(x+4\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x+4\right)^2-3\le-3\)
Đẳng thức xảy ra <=> x + 4 = 0 => x = -4
=> GTLN = -3 <=> x = -4
14/ -x2 + 2/3x - 1 = -( x2 - 2/3x + 1/9 ) - 8/9 = -( x - 1/3 )2 - 8/9
\(-\left(x-\frac{1}{3}\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x-\frac{1}{3}\right)^2-\frac{8}{9}\le-\frac{8}{9}\)
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1/3 = 0 => x = 1/3
=> GTLN = -8/9 <=> x = 1/3
Mệt :)
NT
1
5 tháng 3 2018
Không mất tính tổng quát giả sử \(a\ge b\)
BĐT\(\Leftrightarrow a^7\left(a-1\right)+b^7\left(b-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^7\left(a-\dfrac{1}{2}a-\dfrac{1}{2}b\right)+b^7\left(b-\dfrac{1}{2}a-\dfrac{1}{2}b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^7\left(\dfrac{1}{2}a-\dfrac{1}{2}b\right)+b^7\left(\dfrac{1}{2}b-\dfrac{1}{2}a\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{2}a-\dfrac{1}{2}b\right)\left(a^7-b^7\right)\ge0\)(luôn đúng vì \(a\ge b\))
\(\Rightarrowđpcm\)
9 tháng 12 2018
a) \(3x\left(x-1\right)=x^2-2x+1\)
\(\Leftrightarrow3x\left(x-1\right)=\left(x-1\right)^2\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-1-3x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
b) \(\Leftrightarrow x^3-7x^2+14x-8=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-2x^2-5x^2+10x+4x-8=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-2\right)-5x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2-5x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-4\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\\x=4\end{matrix}\right.\)
c) \(3x^2=4x\Leftrightarrow x\left(3x-4\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
d) \(\Leftrightarrow x^2-6x-7=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+9-16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2-16=0\Leftrightarrow\left(x-7\right)\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=-1\end{matrix}\right.\)
26 tháng 9 2017
Bài1:
\(a,\left(-8\right)^9\) và \(\left(-32\right)^5\)
Ta có:
\(\left(-8\right)^9=-2^{27}\)
\(\left(-32\right)^5=\left(-8.4\right)^5=-2^{27}.2^{10}\)
Vì \(-2^{27}.10< -2^{27}\) nên \(\left(-8\right)^9>\left(-32\right)^5\)
Các câu sau tương tự
Bài2:
\(a,2\left|x-1\right|-3x=7\)
+)Xét \(x\ge1\Rightarrow\left|x-1\right|=x-1\)
Do đó:
\(2\left(x-1\right)-3x=7\\ \Leftrightarrow2x-2-3x=7\\ \Leftrightarrow-x=9\\ \Leftrightarrow x=-9\left(loại\right)\)
+)Xét \(x< 1\Rightarrow\left|x-1\right|=1-x\)
Do đó:
\(2\left(1-x\right)-3x=7\\ \Leftrightarrow2-2x-3x=7\\ \Leftrightarrow-5x=5\\ x=-1\left(chon\right)\)
Vậy x=-1
Câu b tương tự
C
26 tháng 9 2017
Bài 1:
\(a,\left(-8\right)^9\) và \(\left(-32\right)^5\)
\(\left(-8\right)^9=\left[\left(-2\right)^3\right]^9=\left(-2\right)^{27}\)
\(\left(-32\right)^5=\left[\left(-2\right)^5\right]^5=\left(-2\right)^{25}\)
\(\left(-2\right)^{27}< \left(-2\right)^{25}\)
\(\Rightarrow\left(-8\right)^9< \left(-32\right)^5\)
\(b,2^{21}\) và \(3^{14}\)
\(2^{21}=\left(2^3\right)^7\)
\(3^{14}=\left(3^2\right)^7\)
\(2^3< 3^2\)\(\Rightarrow2^{21}< 3^{14}\)
\(c,12^8\) và \(8^{12}\)
\(12^8=\left(12^2\right)^4=144^4\)
\(8^{12}=\left(8^3\right)^4=512^4\)
\(144^4< 512^4\)\(\Rightarrow12^8< 8^{12}\)
\(d,\left(-5\right)^{39}\) và \(\left(-2\right)^{91}\)
\(\left(-5\right)^{39}=\left[\left(-5\right)^3\right]^{13}\)
\(\left(-2\right)^{91}=\left[\left(-2\right)^7\right]^{13}\)
\(\left(-5\right)^3>\left(-2\right)^7\)\(\Rightarrow\left(-5\right)^{39}>\left(-2\right)^{91}\)
Bài 2:
\(a,2.\left|x-1\right|-3x=7\)
\(\left|x-1\right|=\dfrac{7+3x}{2}\)
Ta có 2 trường hợp:
Th1:\(x-1=\dfrac{7-3x}{2}\)
\(\dfrac{2x-2}{2}=\dfrac{7+3x}{2}\)
\(\Rightarrow2x-2=7+3x\)
\(2x-3x=7+2\)
\(-x=9\Rightarrow x=-9\)
Th2:\(x+1=-\dfrac{7+3x}{2}\)
\(\dfrac{2x-2}{2}=\dfrac{-7-3x}{2}\)
\(\Rightarrow2x-2=-7-3x\)
\(2x+3x=-7+2\)
\(5x=-5\Rightarrow x=-1\)
Vậy \(x\in\left\{-9;-1\right\}\)
\(b,\left|5x-3\right|=\left|7-x\right|\)
Ta có: Th1: \(\left|7-x\right|=7-x\) khi \(7-x\ge0\)\(\Rightarrow x\le7\)
\(5x-3=7-x\)
\(5x+x=7+3\)
\(6x=10\Rightarrow x=\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\)( thoả mãn )
vì x thoả mãn \(x\le7\)\(\Rightarrow\) th1 thoả mãn x
Ta có: Th2: \(\left|7-x\right|=-\left(7-x\right)\) khi \(7-x< 0\Rightarrow x>7\)
\(5x-3=-\left(7-x\right)\)
\(5x-3=-7+x\)
\(5x-x=-7+3\)
\(4x=-4\Rightarrow x=-1\) ( loại )
Vì x thoả mãn \(x>7\) mà \(x=-1\Rightarrow\)th2 loại
Ta có :
\(8^7-2^{18}\)
\(=\left(2^3\right)^7-2^{18}\)
\(=2^{21}-2^{18}\)
\(=2^{18}\left(2^3-1\right)\)
\(=2^{18}.7\)
\(=2^{17}.14⋮14\)
\(\Leftrightarrow8^7-2^{18}⋮14\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt !!!
ta có
\(8^7-2^{18}=8^7-\left(2^3\right)^6=8^7-8^6\)
ta đặt nhân tử chung là \(8^6\)ra thì ta được:
\(8^6\left(8-1\right)=8^6.7\)
Vì một nhân tử có hạng tử là số nào thì nhân tử chia hết cho số đó
=>\(8^6.7\)\(⋮\)\(7\)