Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
Ta có : AC<AD (vì : D là tia đối của tia BC )
=> HD<HC
3.
Ta có : AB+AC>AH (vì : tog 2 cah cua tam giác luôn lớn hơn cah con lại)
Mà : 1/2AH<AB+AC
=> AB+AC>2AH
4.
Ta có : ko hiu
a,
+) Cách 1:
Xét △ABC cân tại A (AB = AC) có: AH là phân giác BAC
=> AH là đường trung trực => ∠AHB = 90o và H là trung điểm BC => HB = HC
+) Cách 2:
Xét △BAH và △CAH
Có: AB = AC (gt)
∠BAH = ∠CAH (gt)
AH là cạnh chung
=> △BAH = △CAH (c.g.c)
=> BH = CH (2 cạnh tương ứng)
P/s: chọn 1 trong 2 cách xong làm tiếp
Ta có: HB = HC = BC : 2 = 8 : 2 = 4 (cm)
Xét △ABH vuông tại H có: AH2 + BH2 = AB2 (định lý Pytago)
=> AH2 = AB2 - BH2 = 52 - 42 = 9
=> AH = 3 (cm)
b,
+) Cách 1:
Xét △MAH vuông tại M và △NAH vuông tại N
Có: AH là cạnh chung
∠MAH = ∠NAH (gt)
=> △MAH = △NAH (cg-gn)
=> AM = AN (2 cạnh tương ứng) => A thuộc đường trung trực của MN
và MH = NH (2 cạnh tương ứng) => H thuộc đường trung trực của MN
=> AH là đường trung trực của MN
+) Cách 2: Gọi AH ∩ MN = { I }
Xét △MAH vuông tại M và △NAH vuông tại N
Có: AH là cạnh chung
∠MAH = ∠NAH (gt)
=> △MAH = △NAH (cg-gn)
=> AM = AN (2 cạnh tương ứng)
Xét △MAI và △NAI
Có: AM = AN (cmt)
∠MAI = ∠NAI (gt)
AI là cạnh chung
=> △MAI = △NAI (c.g.c)
=> MI = NI (2 cạnh tương ứng) => I là trung điểm MN
và ∠MIA = ∠NIA (2 góc tương ứng)
Mà ∠MIA + ∠NIA = 180o (2 góc kề bù)
=> ∠MIA = ∠NIA = 180o : 2 = 90o
=> AI ⊥ MN
Mà I là trung điểm MN
=> AI là đường trung trực MN
=> AH là đường trung trực MN ( AH ∩ MN = { I } )
P/s: chọn 1 trong 2 cách xong làm tiếp
Vì AM = AN (cmt) => △AMN cân tại A => ∠AMN = (180o - ∠MAN) : 2
Vì △ABC cân tại A => ∠ABC = (180o - ∠BAC) : 2
=> ∠AMN = ∠ABC
Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
=> MN // BC (dhnb)
c, Xét △MAH vuông tại M có: AH > AM (quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc)
Xét △MBH vuông tại M có: BH > MB (quan hệ giữa hình chiếu và đường xiên)
Ta có: 2AH + BC = 2AH + 2BH (BH = BC : 2 => 2BH = BC)
=> 2AH + 2BH > 2AM + 2MB
=> 2AH + BC > 2(AM + MB) = 2AB
a, Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta EBD\)có :
\(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{EBD}\)( BD là tia p/g của \(\widehat{ABC}\) )
BD chung ( gt )
\(\widehat{BAD}\)= \(\widehat{BED}\)( = 90o )
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta BED\)( ch - gn )
\(\Rightarrow AB=BE\)( 2 cạng t.ư )
b, Xét \(\Delta ABE\)có :
AB = AE ( câu a ) \(\Rightarrow\Delta ABE\)cân tại B
BF là đường p/g của \(\Delta ABE\)
\(\Rightarrow BF\perp AF\)hay BD là đường tt của AE
c, Ta có : \(AB\perp AC\left(gt\right)\)
\(DK\perp AC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow AB//DK\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}\)= \(\widehat{BDK}\)(SLT)
Mà \(\widehat{ABD}\)= \(\widehat{DBE}\)( BD là tia p/g \(\widehat{ABE}\))
\(\Rightarrow\widehat{BDK}\)= \(\widehat{DBK}\)
Xét \(\Delta DBK\)có :
\(\widehat{BDK}\)= \(\widehat{DBK}\)(cmt)
\(\Rightarrow\Delta BDK\)cân tại K
\(\Rightarrow BK=KD\left(đpcm\right)\)
d, Xét \(\Delta ABH\)có : AB < BH + AH
Xét \(\Delta AHC\)có : AC < AH + CH
\(\Rightarrow AB+AC< AH+BH+AH+CH\)
Hay \(AB+AC< BC+2AH\left(đpcm\right)\)
a, Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta EBD\)có :
\(\widehat{ABD}\)\(=\widehat{EBD}\)( BD là tia p/g của \(\widehat{ABC}\))
BD chung ( gt )
\(\widehat{BAD}\)\(=\widehat{BED}\)( = 90o )
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow AB=BE\)( 2 cạnh t.ư )
b, Xét \(\Delta ABE\)có :
AB = BE ( câu a )
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABE\)cân tại B
Mà BF là đường p/g của \(\Delta ABE\)
\(\Rightarrow BF\perp AF\)hay BD là đường tt của AE
c, Ta có :
\(\hept{\begin{cases}AB\perp AC\left(gt\right)\\DK\perp Ac\left(gt\right)\end{cases}}\Rightarrow\hept{ }AB//DK\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD=}\)\(\widehat{BDK}\)(SLT)
Mà\(\widehat{ABD}\)\(=\widehat{DBE}\)( BD là tia p/g \(\widehat{ABE}\))
\(\Rightarrow\widehat{BDK}\)\(=\widehat{DBK}\)
Xét \(\Delta BDK\)có :
\(\widehat{BDK}\)\(=\widehat{DBK\left(cmt\right)}\)
\(\Rightarrow\Delta BDK\)cân tại K
\(\Rightarrow BK=DK\left(dpcm\right)\)
d, Xét \(\Delta ABH\)có : \(AB< BH+AH\)(1)
Xét \(\Delta AHC\)có : \(AC< AH+CH\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AB+AC< AH+BH+AH+CH\)
Hay \(AB+AC< BC+2AH\left(dpcm\right)\)
Trong tam giác AHB có AH + BH > AB (bất đẳng thức trong tam giác)
Trong tam giác AHC có AH + HC > AC (bất đẳng thức trong tam giác)
Khi đó cộng vế theo vế ta được: AH + BH + AH + HC > AB + AC
Hay 2AH + (BH + HC) > AB + AC
Hay 2AH + BC > AB + AC
Vậy 2AH + BC > AB + AC.
Chọn đáp án A