Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải:
a) Ta có OM, ON lần lượt là tia phân giác cả AOP và BOP
Mà AOP kể bù BOP nên suy ra OM vuông góc với ON.
Vậy ∆MON vuông tại O.
Lại có ∆APB vuông vì có góc vuông (góc nội tiếp chắn nửa cung tròn)
Tứ giác AOPM nội tiếp đường tròn vì có +
= 2v. Nên
=
(cùng chắn cung OP).
Vậy hai tam giác vuông MON à APB đồng dạng vị có cắp góc nhọn bằng nhau.
b)
Tam giác AM = MP, BN = NP (1) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Tam giác vuông MON có OP là đường cao nên:
MN.PN = OP2 (2)
Từ 1 và 2 suy ra AM.BN = OP2 = R2
c) Từ tam giác MON đồng dạng với tam giác APB ta có :
Khi AM = thi do AM.BN = R2 suy ra BN = 2R
Do đó MN = MP + PN = AM + BN = + 2R =
Suy ra MN2 =
Vậy =
d) Nửa hình tròn APB quay quanh bán kính AB = 2R sinh ra một hình cầu có bán kính R.
Vậy V = πR3
a, Sử dụng các tứ giác nội tiếp chứng minh được P M O ^ = P A O ^ và P N O ^ = P B O ^ => ∆MON và ∆APB đồng dạng (g.g)
b, Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: MP = MA và NP = NB
Mặt khác MP.NP = P O 2 và PO = R Þ AM.BN = R 2 (ĐPCM)
c, Ta có A M = R 2 => M P = R 2
Mặt khác A M = R 2 => BN = 2R => PN = 2R
Từ đó tìm được MN = 5 R 2
Vì DMON và DAPB đồng dạng nên S M O N S A P B = M N A B 2 = 25 16
d, Khi quay nửa đường tròn đường kính AB xung quanh AB ta được hình cầu với tâm O và bán kính R' = OA = R
Thể tích hình cầu đó là V = 4 3 πR 3 (đvdt)
a) Ta có OM, ON lần lượt là tia phân giác của AOP, BOP (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau).
Mà AOP kề bù với BOP nên suy ra OM vuông góc với ON.
Vậy ΔMON vuông tại O.
Góc 
là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên 
= 900
Tứ giác AOPM có:
Suy ra, tứ giác AOPM nội tiếp đường tròn.
Xét ∆ MON và ∆ APB có:
=> Hai tam giác MON và APB đồng dạng
b)
* Tam giác MON vuông tại O có đường cao OP nên
OP2 = MP. NP (1)
* Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có
MA= MP và NB = NP (2)
Từ (1) và (2) suy ra: OP2 = MA. NB hay R2 = MA. NB ( đpcm)
c) * Theo a, ∆MON và APB đồng dạng với nhau với tỉ số đồng dạng là:
d) Nửa hình tròn APB quay quanh AB tạo ta hình cầu có bán kính R.
nên thể tích khối cầu tạo ra là: 
Nửa hình tròn APB quay quanh AB tạo ta hình cầu có bán kính R.
nên thể tích khối cầu tạo ra là: 
a) Do C thuộc nửa đường tròn nên \(\widehat{ACB}=90^o\) hay AC vuông góc MB.
Xét tam giác vuông AMB có đường cao AC nên áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(BC.BM=AB^2=4R^2\)
b) Xét tam giác MAC vuông tại C có CI là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên IM = IC = IA
Vậy thì \(\Delta ICO=\Delta IAO\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ICO}=\widehat{IAO}=90^o\)
Hay IC là tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn.
c) Xét tam giác vuông AMB có đường cao AC, áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(MB.MC=MA^2=4IC^2\Rightarrow IC^2=\frac{1}{4}MB.MC\)
Xét tam giác AMB có I là trung điểm AM, O là trung điểm AB nên IO là đường trung bình tam giác ABM.
Vậy thì \(MB=2OI\Rightarrow MB^2=4OI^2\) (1)
Xét tam giác vuông MAB, theo Pi-ta-go ta có:
\(MB^2=MA^2+AB^2=MA^2+4R^2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(4OI^2=MA^2+4R^2.\)
d) Do IA, IC là các tiếp tuyến cắt nhau nên ta có ngay \(AC\perp IO\Rightarrow\widehat{CDO}=90^o\)
Tương tự \(\widehat{CEO}=90^o\)
Xét tứ giác CDOE có \(\widehat{CEO}=\widehat{CDO}=90^o\)mà đỉnh E và D đối nhau nên tứ giác CDOE nội tiếp đường tròn đường kính CO.
Xét tứ giác CDHO có: \(\widehat{CHO}=\widehat{CDO}=90^o\) mà đỉnh H và D kề nhau nên CDHO nội tiếp đường tròn đường kính CO.
Vậy nên C, D, H , O, E cùng thuộc đường tròn đường kính CO.
Nói cách khác, O luôn thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác HDE.
Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác HDE luôn đi qua điểm O cố định.
gọi H là điểm tiếp điểm của MN với nữa đường tròn
ta có : OM là tia phân giác của góc AOH (theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
ON là tia phân giác của góc BOH (theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
mà 2 góc MOH và HON kề bù \(\Rightarrow\) MON = 900
b) AM = HM và BN = HN (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) (1)
nên MN = HM + HN = AM + BN
vậy MN = AM + BN (đpcm)
c) từ (1) ta có : AM.BN = HM.HN
ta lại có : HM HN = OH2 = R2 (hệ thức lượng)
\(\Rightarrow\) AM.BN = R2 (đpcm)
bài làm
a, gọi H là tiếp điểm của tiếp tuyến MN
theo giả thuyết 2 tiếp tuyến AM và MH cắt nhau tại M
⇒ AM=MH ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
theo giả thuyết 2 tiếp tuyến HN cắt BN tại N
⇒ HN=BN ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
nên ta có: MN=HM=HN=\(\dfrac{1}{2}\)(AOH =HON)=90 độ
vậy góc MON=90 đọ và là tâm giác vuông tại O đường cao OH
b,theo giả thuyết 2 tiếp tuyến AM và MH cắt nhau tại M
⇒ AM=MH ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
theo giả thuyết 2 tiếp tuyến HN cắt BN tại N
⇒ HN=BN ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông: OI^2=MI.INOH2=MH.HNAM.BN=MI.NI=OI^
Vì vậy AM.BN=MI.NI=OI^2=R^2AM.BN=MH.NH=
\(OH^2\)=\(R^2\)
a) Ta có OM, ON lần lượt là tia phân giác của AOP, BOP (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau).
Mà AOP kề bù với BOP nên suy ra OM vuông góc với ON.
Vậy ΔMON vuông tại O.
Góc 
là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên 
= 900
Tứ giác AOPM có:
Suy ra, tứ giác AOPM nội tiếp đường tròn.
Xét ∆ MON và ∆ APB có:
=> Hai tam giác MON và APB đồng dạng
a), b) HS tự chứng minh
c, AM = R 2 => S M O N S A P B = 25 16
d, V = 4 3 πR 3