K
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
31 tháng 10 2024
n là số tự nhiên nên n có dạng: n = 3k; n = 3k +1; n = 3k +2 (k \(\in\) N)
Vơi n = 3k ta có: n(n + 1).(n + 5) = 3k(3k+1).(3k+5)⋮ 3
Nếu n = 3k + 1 ta có:
n(n+1)(n+5)=(3k + 1).(3k+ 1+1).(3k + 1+ 5) = (3k + 1)(3k+2)(3k+6) ⋮ 3
Nếu n =3k + 2 ta có:
n(3n +2 + 1).(3n + 2 + 5) = n(3n+3)(3n+7) ⋮ 3
Tư những lập luận và phân tích trên ta có: n(n+1)(n+5)⋮ 3 ∀ n \(\in\) N
1 tháng 12 2016
1)Ta có:\(2^{60}=\left(2^3\right)^{20}=8^{20}\)
\(3^{40}=\left(3^2\right)^{20}=9^{20}\)
Vì \(8^{20}< 9^{20}\Rightarrow2^{60}< 3^{40}\)
2)Gọi d là ƯCLN(n+3,2n+5)(d\(\in N\)*)
Ta có:\(n+3⋮d,2n+5⋮d\)
\(\Rightarrow2n+6⋮d,2n+5⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n+6\right)-\left(2n+5\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vì ƯCLN(n+3,2n+5)=1\(\RightarrowƯC\left(n+3,2n+5\right)=\left\{1,-1\right\}\)
1 tháng 12 2016
3)\(A=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{98}+5^{99}\)(có 99 số hạng)
\(A=\left(5+5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5+5^6\right)+...+\left(5^{97}+5^{98}+5^{99}\right)\)(có 33 nhóm)
\(A=5\left(1+5+5^2\right)+5^4\left(1+5+5^2\right)+...+5^{97}\left(1+5+5^2\right)\)
\(A=5\cdot31+5^4\cdot31+...+5^{97}\cdot31\)
\(A=31\left(5+5^4+...+5^{97}\right)⋮31\left(đpcm\right)\)
6)Đặt \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\)
\(2A-A=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\right)-\left(2^1+2^2+2^3+...+2^{100}\right)\)
\(A=2^{101}-2\)
\(\Rightarrow2^1+2^2+2^3+...+2^{100}-2^{101}=2^{101}-2-2^{101}=-2\)
T
2
12 tháng 10 2017
Ta có: \(n^2+n+6=n\left(n+1\right)+6\)
Vì n(n+1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên n(n+1) không có chữ số tận cùng là 4 hoặc 9
Vì n(n+1) không có chữ số tận cùng là 4 hoặc 9 nên n(n+1) + 6 không có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5
Mà các chữ số khác chữ số tận cùng 0 hoặc 5 thì không chia hết cho 5
Suy ra n(n+1) + 6 không chia hết cho 5
hay n^2 + n + 6 không chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n ( đpcm )
Nhớ k cho mình nhé! Thank you!!!
3 tháng 12 2017
Ta có: n
2
+ n + 6 = n n + 1 + 6
Vì n(n+1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên n(n+1) không có chữ số tận cùng là 4 hoặc 9
Vì n(n+1) không có chữ số tận cùng là 4 hoặc 9 nên n(n+1) + 6 không có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5
Mà các chữ số khác chữ số tận cùng 0 hoặc 5 thì không chia hết cho 5
Suy ra n(n+1) + 6 không chia hết cho 5
hay n^2 + n + 6 không chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n ( đpcm )
chúc bn hok tốt @_@
NM
1
8 tháng 12 2016
\(n^2\)- n = nn - n.1 = n . ( n - 1)
Mà n và n-1 là 2 số tự nhiên liên tiếp hay n và n-1 là một số lẻ hoặc một số chẵn
\(\Rightarrow\) n chia hết cho 2 hoặc (n-1) chia hêt cho 2
\(\Rightarrow\) n.(n-1) chia hết cho 2 hay \(n^2\)- n chia hết cho 2
25 tháng 7 2018
\(1;a,942^{60}-351^{37}\)
\(=\left(942^4\right)^{15}-\left(....1\right)\)
\(=\left(....6\right)^{15}-\left(...1\right)\)
\(=\left(...6\right)-\left(...1\right)=\left(....5\right)⋮5\)
\(b,99^5-98^4+97^3-96^2\)
\(=\left(...9\right)-\left(...6\right)+\left(...3\right)-\left(...6\right)\)
\(=\left(...6\right)-\left(...6\right)=\left(...0\right)⋮2;5\)
\(2;5n-n=4n⋮4\)
VH
23 tháng 11 2020
a,xét n chẵn hiển nhiên A ko chia hết cho 2
n lẻ thì n^2 lẻ n lẻ
->A lẻ -> A ko chia hết cho 2
b,n^2 có tận cùng là:0,1,4,5,6,9
->n^2+n có tận cùng:0,2,8
->n^2+n+1 có tận cùng:1,3,9 ko chia hết cho 5
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
24 tháng 7 2018
+A=60n+45=15(4n+3) chia hết cho 15
+A=60n+45=(60n+30)+15=30(2n+1)+15
30(2n+1) chia hết cho 30 nhưng 15 không chia hết chgo 30 nên A không chia hết cho 30
n.(n+1).(n+2) chia hết cho 6 khi tích trên đồng thời chia hết cho 2 và 3
+ Nếu n chia hết cho 2 thì tích chia hết cho 2
+ Nếu n chia 2 dư 1 thì n+1 chia hết cho 2 nên tích chia hết cho 2
+ Nếu n chia hết cho 3 thì tích chia hết cho 3
+ Nếu n chia 3 dư 2 thì n+1 chai hết cho 3 nên tích chia hết cho 3
+ Nếu n chia 3 dư 1 thì n+2 chia hết cho 3 nên tích chia hết cho 3
=> tích trên đồng thời chia hết cho 2 và 3 với mọi n nên tích trên chia hết cho 6 với mọi n