Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
trong các số tự nhiên, bạn luôn thấy : số chẵn . 1 số bất kì = số chẵn
thật vậy, bạn luôn có số chẵn 2n và một số k bất kì với n và k thuộc N
khi đó bạn có 2n.k luôn chia hết cho 2 => số chẵn
tương tự ta có:
8n = 2n.4 (với k = 4) => số chẵn
ta có số chẵn + (1 số lẻ) = số lẻ => 2n.4 + 1 là 1 số lẻ => 8n + 1 là 1 số lẻ
hoàn toàn tương tự với 6n + 5. với 2n.3 (k ở đây =3) => 6n là số chẵn. => 6n + 5 là số lẻ
=> không chia hết cho 2
=> bạn có (8n + 1) không chia hết cho 2 với mọi n thuộc N
(6n + 5) không chia hết cho 2 với mọi n thuộc N
=> (8n+1)(6n+5) không chia hết cho 2 với mọi n thuộc N
Ta có: \(n^2+n+6=n\left(n+1\right)+6\)
Vì n(n+1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên n(n+1) không có chữ số tận cùng là 4 hoặc 9
Vì n(n+1) không có chữ số tận cùng là 4 hoặc 9 nên n(n+1) + 6 không có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5
Mà các chữ số khác chữ số tận cùng 0 hoặc 5 thì không chia hết cho 5
Suy ra n(n+1) + 6 không chia hết cho 5
hay n^2 + n + 6 không chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n ( đpcm )
Nhớ k cho mình nhé! Thank you!!!
Ta có: n
2
+ n + 6 = n n + 1 + 6
Vì n(n+1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên n(n+1) không có chữ số tận cùng là 4 hoặc 9
Vì n(n+1) không có chữ số tận cùng là 4 hoặc 9 nên n(n+1) + 6 không có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5
Mà các chữ số khác chữ số tận cùng 0 hoặc 5 thì không chia hết cho 5
Suy ra n(n+1) + 6 không chia hết cho 5
hay n^2 + n + 6 không chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n ( đpcm )
chúc bn hok tốt @_@
Với mọi số tự nhiên n.
Ta có: \(n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)
Do n; n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp
=> n ( n + 1) chia hết cho 2.
=> n ( n+ 1) + 1 không chia hết chia hết cho 2
=> \(n^2+n+1\)không chia hết cho 2
=> \(n^2+n+1\) không chia hết cho 4.
Giả sử như mệnh đề trên đúng :
n^2+1 chia hết cho 4
* Nếu n chẵn : n = 2k , k thuộc N
=> n^2 +1 = 4k^2 +1 k chia hết cho 4
* nếu n lẻ : n = 2k + 1
=> n^2 +1 = 4k^2 +4k +2
=> n^2 +1 = 4k(k+1)+2
k , k +1 là 2 số tự nhiên liên tiếp
=> k(k+1) chia hết cho 2
=> 4k(k+1)chia hết cho 4
=> 4k(k+1)+2 chia cho 4 , dư 2
=> 4k (k+1)+2 k chia hết cho 4