Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài 1
\(A+B=a+b-5-b-c+1=a-c-4\)
\(A+B+C+D=a-c-4+b-c-4+b-a=2b-2c\)
\(A-B+C-D=a+b-5+b+c-1+b-c-4+a-b\)
\(A-B+C-D=2a+2b-10\)
\(A+B=a-c-4\)
\(C-D=b-c-4-b+a=a-c-4\)
\(A+B=C-D\)
theo đề bài thì H và I là hình chiếu của B và C trên AD \(\Rightarrow\)BH vuông góc với AD, CI vuông góc với AD. Mình gợi í thế nhé
Em mong mọi người giúp em với ạ.
Áp dụng BĐT tam giác ta có:
a+b>c =>c-a<b =>c2-2ac+a2<b2
a+c>b =>b-c <a =>b2-2bc+c2<a2
b+c>a =>a-b<c =>a2-2ab+b2<c2
Suy ra: c2-2ac+a2+b2-2bc+c2+a2-2ab+b2<a2+b2+c2
<=>-2.(ab+bc+ca)+2.(a2+b2+c2)<a2+b2+c2
<=>-2(ab+bc+ca)<-(a2+b2+c2)
<=>2.(ab+bc+ca)<a2+b2+c2
a) (P) có vec tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{n_1}\left(1;1;1\right)\)
\(\overrightarrow{AB}\left(1;-1;-1\right)\)
Vì (Q) vuông góc với mp (P) và chứa A; B nên véc tơ pháp tuyến của (Q) là \(\overrightarrow{n_2}\) vuông góc với cả \(\overrightarrow{n_1}\left(1;1;1\right)\) và \(\overrightarrow{AB}\left(1;-1;-1\right)\)
=> \(\overrightarrow{n_2}\) = \(\left[\overrightarrow{n_1};\overrightarrow{AB}\right]\) = (0; 2; -2)
mp(Q) đi qua A (-1;2;2) và có vec tơ pt là \(\overrightarrow{n_2}\) có phương trình là: 0.(x +1) + 2(y - 2) -2.(z - 2) = 0 <=> 2y - 2z = 0 <=> y - z = 0
b) đường thẳng AB có vec tơ chỉ phương là \(\overrightarrow{AB}\left(1;-1;-1\right)\) và đi qua B(0;1;1) có phương trình tham số là:
\(\begin{cases}x=t\\y=1-t\\z=1-t\end{cases}\left(t\in R\right)\)
H = AB giao với (P)
H thuộc AB => H (a; 1-a; 1 - a)
H thuộc mp(P) => a + 1- a+ 1 - a = 0 => 2 - a = 0 => a = 2
Vậy H (2; -1; -1)
Ta có:
7/12 = 4/12 + 3/12 = 1/3 + 1/4 = 20/60 + 20/80
và 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 = (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) + (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80)
Do 1/41> 1/42 > 1/43 > ...>1/59 > 1/60
=> (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) > 1/60 + ...+ 1/60 = 20/60
và 1/61> 1/62> ... >1/79> 1/80
=> (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80) > 1/80 + ...+ 1/80 = 20/80
Vậy 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 20/60 + 20/80 = 7/12
Đáp án A
Gọi φ là góc giữa SC và (SAD), N là giao điểm của HM và AD, K là hình chiếu vuông góc của H trên SN, I là giao điểm của HC với AD. Gọi E là điểm đối xứng với I qua K.
Ta có M B = 1 4 B C = a 2 , H B = a , H B M ^ = B A D ^ = 60 °
⇒ H M = H B 2 + M B 2 − 2 H B . M B . c o s H B M ^
⇒ H M = a 2 + a 2 4 − 2 a . a 2 . cos 60 ° = 3 2 a
⇒ H M 2 + M B 2 = 3 2 a 2 + a 2 2 = a 2 = H B 2
⇒ Δ H M B vuông tại M
⇒ H M ⊥ M B hay M N ⊥ B C .
Vì S H ⊥ A D do S H ⊥ A B C D M N ⊥ A D do M N ⊥ B C ⇒ A D ⊥ S M N ⇒ A D ⊥ H K , mà H K ⊥ S N nên H K ⊥ S A D . Lại có HK là đường trung bình của Δ I C E nên H K // C E . Suy ra C E ⊥ S A D tại E và SE là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (SAD).
Vậy φ = S C , S A D ^ = S C , S E ^ = C S E ^ .
Đặt S H = x , x > 0 . Do Δ S H N vuông tại H có HK là đường cao nên ta có
1 H K 2 = 1 S H 2 + 1 H N 2 ⇒ H K = S H . H N S H 2 + H N 2 = 3 a x 4 x 2 + 3 a 2 ⇒ C E = 2 H K = 2 3 a x 4 x 2 + 3 a 2
Do Δ S H C vuông tại H nên
S C = S H 2 + H C 2 = S H 2 + H M 2 + M C 2 = x 2 + 3 2 a 2 + 5 a 2 2 = x 2 + 7 a 2
Δ S E C vuông tại E nên sin φ = sin C S E ^ = E C S C = 2 3 a x 4 x 2 + 3 a 2 x 2 + 7 a 2
⇒ sin φ = 2 3 a x 4 x 4 + 21 a 4 + 31 a 2 x 2 ≤ 2 3 a x 4 21 a 2 x 2 + 31 a 2 x 2 = 2 3 4 21 + 31
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 4 x 4 = 21 a 4 ⇔ x 4 = 21 4 a 4 ⇔ x = 21 4 4 a .
Vậy góc φ đạt lớn nhất khi sin φ đạt lớn nhất, khi đó S H = 21 4 4 a