Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Hình chiếu của A,B trên mp(Oxy) là A ' 1 ; 0 ; 0 ; B ' 3 ; − 1 ; 0 . Có A B → = 2 ; − 1 ; 0 là vtcp của A’B’ nên phương trình tham số của A’B’ là
x = 1 + 2 t y = − t z = 0 .
Đáp án D
Phương pháp: Giả sử đường thẳng (d) cắt trục Oz tại điểm 
Cách giải:
Giả sử đường thẳng (d) cắt trục Oz tại điểm 
có VTCP là 
Mặt phẳng (P) có VTCP 
Theo giả thiết d//(P) nên suy ra 
Vậy đường thẳng d có một VTCP 
nên loại các phương án A, C, D.
Chọn B.
Ta có phương trình tham số của d là:
d : x - 3 2 = y + 2 1 = z + 1 - 1
Suy ra tọa độ điểm M là nghiệm của phương trình:
3 + 2t - 2 + t - 1 - t + 2 = 0 nên t = -1 nên M ( 1;-2;0 )
Lại có VTPT của (P) là n P → 1 ; 1 ; 1 , VTCP của d là u d → 2 ; 1 ; - 1
Vì ∆ nằm trong (P) và vuông góc với d nên VTCP u ∆ → = u d → ; n p → = 2 ; 3 ; - 1
Gọi N ( x;y;z ) là hình chiếu vuông góc của M trên ∆ , khi đó M N → x - 1 ; y + 3 ; z
Ta có M N → vuông góc với u ∆ → nên ta có hệ phương trình: 2x - 3y + z - 11 = 0
Lại có N ∈ P và MN = 42 ta có hệ:
x + y + z = 2 2 x - 3 y + z - 11 = 0 x - 1 2 + y - 3 2 + z 2 = 42
Giải hệ ta tìm được hai nghiệm ( x;y;z ) là ( 5;-2;-5 ) và ( -3;-4;5 )
- Nếu N ( 5;-2;-5 ) ta có phương trình
∆ : x - 5 2 = y + 2 - 3 = z + 5 1
- Nếu N ( -3;-4;5 ) ta có phương trình
∆ = x + 3 2 = y + 4 - 3 = z - 5 1
Đáp án D
a) (P) có vec tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{n_1}\left(1;1;1\right)\)
\(\overrightarrow{AB}\left(1;-1;-1\right)\)
Vì (Q) vuông góc với mp (P) và chứa A; B nên véc tơ pháp tuyến của (Q) là \(\overrightarrow{n_2}\) vuông góc với cả \(\overrightarrow{n_1}\left(1;1;1\right)\) và \(\overrightarrow{AB}\left(1;-1;-1\right)\)
=> \(\overrightarrow{n_2}\) = \(\left[\overrightarrow{n_1};\overrightarrow{AB}\right]\) = (0; 2; -2)
mp(Q) đi qua A (-1;2;2) và có vec tơ pt là \(\overrightarrow{n_2}\) có phương trình là: 0.(x +1) + 2(y - 2) -2.(z - 2) = 0 <=> 2y - 2z = 0 <=> y - z = 0
b) đường thẳng AB có vec tơ chỉ phương là \(\overrightarrow{AB}\left(1;-1;-1\right)\) và đi qua B(0;1;1) có phương trình tham số là:
\(\begin{cases}x=t\\y=1-t\\z=1-t\end{cases}\left(t\in R\right)\)
H = AB giao với (P)
H thuộc AB => H (a; 1-a; 1 - a)
H thuộc mp(P) => a + 1- a+ 1 - a = 0 => 2 - a = 0 => a = 2
Vậy H (2; -1; -1)
GAQnbehws