Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: y=(2m+1)x-2
=>(2m+1)x-y-2=0
\(d\left(O;d\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(2m+1\right)+0\cdot\left(-1\right)-2\right|}{\sqrt{\left(2m+1\right)^2+1}}=\dfrac{2}{\sqrt{\left(2m+1\right)^2+1}}\)
Theo đề, ta có: \(\sqrt{\left(2m+1\right)^2+1}=\sqrt{2}\)
=>(2m+1)^2=1
=>m=0 hoặc m=-1
b: Tọa độ A là:
y=0 và x=2/(2m+1)
=>OA=2/|2m+1|
Tọa độ B là:
x=0 và y=-2
=>OB=2
Theo đề, ta có: 1/2*OA*OB=1/2
=>4/|2m+1|=1
=>2m+1=4 hoặc 2m+1=-4
=>m=-5/2 hoặc m=3/2
ta có :
\(\widehat{OAB}+\widehat{O'AC}=90^o\Rightarrow\hept{\begin{cases}AC=2AO\cos\widehat{OAC}\\AB=2AO'\cos\widehat{O'AB}=2AO'\sin\widehat{OAC}\end{cases}}\)
ta có : \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=2OA.O'A.\sin\widehat{OAC}.cos\widehat{OAC}\le OA.O'A\left(\sin^2\widehat{OAC}+cos^2\widehat{OAC}\right)=OA.OA'\)
dấu bằng xảy ra khi \(\sin\widehat{OAC}=cos\widehat{OAC}\Rightarrow\widehat{OAC}=45^o\)
từ đó ta xác định được vị trí của B và C
a: y=(2m+5)x-3
=>(2m+5)x-y-3=0
\(d\left(O;d\right)=\dfrac{\left|\left(2m+5\right)\cdot0+\left(-1\right)\cdot0-3\right|}{\sqrt{\left(2m+5\right)^2+1}}=\dfrac{3}{\sqrt{\left(2m+5\right)^2+1}}\)
Để d=3 thì \(\sqrt{\left(2m+5\right)^2+1}=1\)
=>m=-5/2
b: Tọa độ A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=\dfrac{3}{2m+5}\end{matrix}\right.\)
=>OA=3/|2m+5|
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-3\end{matrix}\right.\)
=>OB=3
Theo đề, ta có: 1/2*OA*OB=2
=>\(\dfrac{9}{\left|2m+5\right|}\cdot\dfrac{1}{2}=2\)
=>|2m+5|*2=9/2
=>|2m+5|=9/4
=>2m+5=9/4 hoặc 2m+5=-9/4
=>m=-11/8 hoặc m=-29/8
Khoảng cách từ O đến (d) là:
\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\left(m^2+1\right)+0\cdot\left(-1\right)+2\right|}{\sqrt{\left(m^2+1\right)^2+1}}=\dfrac{2}{\sqrt{\left(m^2+1\right)^2+1}}\)
\(\sqrt{\left(m^2+1\right)^2+1}>=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}\)
=>\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{2}{\sqrt{\left(m^2+1\right)^2+1}}< =\sqrt{2}\forall m\)
Dấu '=' xảy ra khi m=0