Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Với hình hộp chữ nhật ABCD. A 1B1C1D1
a) Nếu O là trung điểm của đoạn CB1 thì O cũng là trung điểm của đoạn C1B vì CBB1C1 là hình chữ nhật nên hai đường chéo có chung một trung điểm.
b) K là điểm thuộc cạnh CD thì K không thuộc cạnh BB1 vì bốn điểm C, D, B, B1 không thuộc một mặt phẳng
a) Câu trả lời trên là có. Thật vậy, vì mặt bên BCC1B1 là hình chữ nhật có O là trung điểm của đường chéo CB1 nên O cũng là trung điểm của đường chéo BC1 (theo tính chất đường chéo của hình chữ nhật). Vậy thuộc đoạn BC1.
b) K không thuộc cạnh BB1 vì K ∉ mp( BB1C1C ) mà BB1 thuộc mặt phẳng đó
Vậy K không thuộc cạnh BB1.
a)Ta có E là trung điểm của CM (gt)
F là trung điểm của CB (gt)
\(\Rightarrow\) EF là đường trung bình của (định nghĩa đường trung bình của tam giác)
\(\Rightarrow\) EF//MB (tính chất đường trung bình của tam giác)
hay EF//AB
lại có K là trung điểm của AD (gt)
F là trung điểm của CB (gt)
\(\Rightarrow\) KF là đường trung bình của (...)
\(\Rightarrow\) KF//AM (t/c ...)
hay KF//AB
nên EF//KF (vì cùng // với AB)
\(\Rightarrow\) tứ giác EFFIK là hình thang (Định nghĩa hình thang)
Gọi N là trung điểm của AM, nối KM
Ta có N là trung điểm của AM (cách dựng)
K là trung điểm của AD (gt)
\(\Rightarrow\) NK là đường trung bình của
nên NK//DM (t/c....)
mà EN là đường trung bình của (E,I là trung điểm của MC,AM)
\(\Rightarrow\) EI//AC (t/c...)
lại có và
là những tam giác đều (gt)
\(\Rightarrow\)
\(\Rightarrow\) AC//DM
tức là NK//EN (cùng //AC//DM)
do đó 3 điểm E,K,N thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clit)
(2góc đồng vị của AC//EN)
(2 góc đồng vị của KF//AM)
nên
C/m tương tự, lấy P là trung điểm của BM ta cũng được
Hình thang EFIK có
Vậy EFIK là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết)
b) Ta có EFIK là hình thang cân (kq câu a)
\Rightarrow EI=KF (tính chất 2 đường chéo trong hình thang cân)
E là trung điểm của CM, I là trung điểm của DM (gt)
\(\Rightarrow\) EI là đường trung bình của tam giác CMD
\(\Rightarrow\) EI=
Vậy KF=
Bài 1: Giải: Xét tam giác ACD có F,G lần lượt là trung điểm AC,DC nên FG là đường trung bình
\(\Rightarrow\)\(FG//AD\)
C/m tương tự đc \(EH//AD; GH//EF//BC\)
\(\Rightarrow EFGH\) là hình bình hành
a/Để EFGH là hình chữ nhật thì góc \(FGH=90^o\)
\(\Rightarrow góc HGD+góc FGC=90^o\)
Mà góc HGD=góc BCD;góc FGC= góc ADC ( góc đồng vị = nhau)
\(\Rightarrow\) góc BCD+góc ADC=\(90^o\)
\(\Rightarrow\)Để EFGH là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD cần có góc BCD+góc ADC=\(90^o\)
b/Để EFGH là hình thoi thì FG=HG
Mà FG=1/2AD; HG=1/2BC
\(\Rightarrow\)AD=BC
\(\Rightarrow\)Để EFGH là hình thoi thì tứ giác ABCD có AD=BC
c/ để EFGH là hình vuông thì EFGH phải vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi\(\Rightarrow \)ABCD phải có đủ cả 2 điều kiện trên
a) Tứ giác AKBC có:AB,KC là hai đường chéo cắt nhau tại D và
DA=DB(gt)
DC=DK(gt)
=>Tứ giác AKBC là hình bình hành
=>AK=BC (1)
Tứ giác AICB có BI,AC là hai đường chéo cắt nhau tại E mà:
EA=EC(gt)
EB=EI(gt)
=>Tứ giác AICB là hình bình hành
=>AI=BC (2)
Từ (1)(2) suy ra: AK=AI
=>A là trung điểm của KI
câu a,b thì mình làm được còn câu c,d thì mình chưa làm ra. Chân thành xin lỗi
a) có \(\widehat{BDC}=45^0\)(ABCD là hình vuông, BD là đường chéo)
\(\widehat{DKN}\left(hay\widehat{DKH}\right)=45^0\)(CHIK là hình vuông và KH là đường chéo)
\(\Rightarrow\widehat{BDC}+\widehat{DKN}=45^0+45^0=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta DKN\)vuông tại N
\(\Rightarrow KN\perp DN\)
mà \(BC\perp DK\)
KN và BC cắt nhau tại H
suy ra H là trực tâm của tam giác BDK
nên \(DH\perp BK\)
b) Xét \(\Delta DMB\&\Delta KNB\)
có \(\widehat{DMB}=\widehat{KNB}\)=900
\(\widehat{DBK}chung\)
\(\Rightarrow\Delta DMB\)
\(\Delta KNB\)(g-g)
\(\Rightarrow\frac{MB}{NB}=\frac{BD}{BK}\)
từ tỉ số trên ta đễ chứng minh \(\Delta BMN\)\(\Delta BDK\)
cm tương tự ta có \(\Delta CMK\)\(\Delta BDK\)
\(\Rightarrow\Delta BMN\)\(\Delta CMK\)
\(\Rightarrow\widehat{BMN}=\widehat{CMK}\)
lại có \(\hept{\begin{cases}\widehat{BMN}+\widehat{DMN}=90^0\\\widehat{CMK}+\widehat{DMC}=90^0\end{cases}}\)(\(DM\perp BK\))
\(\Rightarrow\widehat{DMN}=\widehat{DMC}\)
nên MD là phân giác của \(\widehat{NMC}\)
Với hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1:
a) Nếu O là trung điểm của đoạn CB1 thì O cũng là trung điểm của đoạn C1B vì CBB1C1 là hình chữ nhật nên hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ( tính chất hình chữ nhật).
b) K là điểm thuộc cạnh CD thì K không thuộc cạnh BB1 vì bốn điểm C, D, B, B1 không thuộc một mặt phẳng.