Question

[Miamoto Shizuka]

Cho tam giác ABC, trung tuyến BE và CD. I thuộc tia đối của tia EB sao cho E\(I\) = BE. K thuộc tia đối của DC sao cho DC = DK

a, Cmr : A là trung điểm của K\(I\)

b, BK giao với CI tại F. Cm : B\(I\), CK, F\(I\) cùng đi qua 1 điểm

c, Giao điểm của FA và BC là P. Cm: \(GP=\frac{1}{4}GI\)

Answer 1

[Trần Việt Linh]

a) Tứ giác AKBC có:AB,KC là hai đường chéo cắt nhau tại D và

                      DA=DB(gt) 

                       DC=DK(gt)

=>Tứ giác AKBC là hình bình hành

=>AK=BC                           (1)

Tứ giác AICB có BI,AC là hai đường chéo cắt nhau tại E mà:

                          EA=EC(gt)

                          EB=EI(gt)

=>Tứ giác AICB là hình bình hành

=>AI=BC                     (2)

       Từ (1)(2) suy ra: AK=AI

=>A là trung điểm của KI