Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) Ta có \(B=n^6+n^4-2n^2=n^2\left(n^4+n-2\right)=n^2\left(n^2-1\right)\left(n^2+2\right)=\left(n-1\right)n^2\left(n+1\right)\left(n^2+2\right)\)
Nếu \(n=2k\Rightarrow B=\left(2k-1\right)4k^2\left(2k+1\right)\left(4k^2+2\right)⋮8\)
Nếu \(n=2k+1\Rightarrow B=2k.\left(2k+1\right)^2.2\left(k+1\right)\left[\left(2k+1\right)^2+2\right]⋮8\)
Vậy B chia hết 8 với mọi n.
+ Nếu n chia hết 3 thì B chia hết 9.
+ Nếu n không chia hết cho 3 thì n2 là số chính phương nên chia 3 dư 1 (vì số chính phương chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1).
Suy ra n2 + 2 chia hết cho 3. Mà n(n – 1)(n + 1) là tích 3 số liên tiếp nên có số chia hết cho 3. Suy ra B chia hết cho 9.
Tóm lại B cũng chia hết cho 9 với mọi n.
Lại có (9;8) = 1 nên B luôn chia hết cho 72.
2) Ta có \(a^2+3a+2=\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)
Để tích hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6 thì một trong hai số phải chia hết cho 3.
TH1: \(a+1=3k\Rightarrow a=3k-1\left(k\in Z\right)\)
TH2: \(a+2=3k\Rightarrow a=3k-2\left(k\in Z\right)\)
Để (2^n-1);7 thì nó phải thuộc U(7) =1:-1;7;-7
| 2^n-1 | 1 | -1 | 7 | -7 |
| n | X | X | 3 | X |
Vậy n=3 thì (2^n-1);7
a) \(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\)
\(=\left(n+3+n-1\right)\left(n+3-n+1\right)\)
\(=\left(2n+2\right)4\)
\(=2\left(n+1\right).4\)
\(=8\left(n+1\right)⋮8\)
=> đpcm
a, \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)=\left(n^2+2n\right)\left(n+1\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì n(n+1)(n+2) là hs 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3
n(n+1) là h 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2
Mà (2,3)=1
Do đó n(n+1)(n+2) chia hết cho 6 hay n^2(n+1)+2n(n+1) chia hết cho 6
b, \(\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)=\left(2n-1\right)\left(4n^2-4n+1-1\right)=4n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)\)
Vì \(4⋮4\Rightarrow4n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)⋮4\)
n(n-1) là h 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2
Do đó \(4n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)⋮2.4=8\)
Vậy...
a)
\(55^{n+1}-55^n\\ =55^n.55-55^n\\ =55^n\left(55-1\right)\\ =55^n.54⋮54\\ \RightarrowĐpcm\)
b)
\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\\ =\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\\ =n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\\ \)
c)
\(2^{n+2}+2^{n+1}+2^n\\ =2^n.2^2+2^n.2+2^n\\ =2^n\left(4+2+1\right)\\ =2^n.7⋮7\)
a, n+5 chia hết cho n-2
=> n-2+2+5 chia hết cho n-2
=> 7 chia hết cho n-2
=> n-2 E Ư(7)={1;-1;7;-7}
=> n E{3;1;9;-5}
b, 2n+1 chia hết cho n-5
=> 2n-10+10+1 chia hết cho n-5
=> 2.(n-5)+10+1 chia hết cho n-5
=> 11 chia hết cho n-5
=> n-5 E Ư(11)={1;-1;11;-11}
=> n E {6;4;16;-6}
a Chia n+5 cho n-2, ta còn số dư là 7
để n+5 chia hết cho n-2 thì n-2 thuộc Ư(7)
| n-2 | -1 | 1 | 7 | -7 |
| n | 1 | 3 | 9 | -5 |
n\(\in\){1;3;9;-5}
b/ chia 2n+1 cho n-5 dư 11
vậy để 2n+1 chia hết cho n-5 thì n-5\(\in\)Ư(11)
| 2n+1 | 1 | -1 | 11 | -11 |
| n | 0 | -1 | 5 |
-6 |
n\(\in\){0;-1;5;-6}
c/ chia n2 + 3 cho n-1 dư 4
Vậy để n2 + 3\(⋮\)n-1 thì n-1 \(\in\)Ư(4)
| n-1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
| n | 2 | 0 | 3 | -1 | 5 | -3 |
n\(\in\){2;0;3;-1;5;-3}