Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
Ta có: \(55^{n+1}+55^n\)
\(=55^n\left(55+1\right)=55^n\cdot56⋮56\)(đpcm)
Câu 2:
Ta có: \(5^6-10^4=\left(5^3-10^2\right)\left(5^3+10^2\right)\)
\(=\left(5^2\cdot5-5^2\cdot2^2\right)\cdot\left(5^2\cdot5+5^2\cdot2^2\right)\)
\(=5^2\cdot\left(5-2^2\right)\cdot5^2\cdot\left(5+2^2\right)\)
\(=5^4\cdot9=5^3\cdot45⋮45\)(đpcm)
a)
\(55^{n+1}-55^n\\ =55^n.55-55^n\\ =55^n\left(55-1\right)\\ =55^n.54⋮54\\ \RightarrowĐpcm\)
b)
\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\\ =\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\\ =n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\\ \)
c)
\(2^{n+2}+2^{n+1}+2^n\\ =2^n.2^2+2^n.2+2^n\\ =2^n\left(4+2+1\right)\\ =2^n.7⋮7\)
a) \(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\)
\(=\left(n+3+n-1\right)\left(n+3-n+1\right)\)
\(=\left(2n+2\right)4\)
\(=2\left(n+1\right).4\)
\(=8\left(n+1\right)⋮8\)
=> đpcm
a) n^2.(n+1)+2n.(n+1)
= (n+1).(n^2+2n)
= n.(n+1).(n+2) chia hết cho 6 ( do 3 số liên tiếp chia hết cho 6)
b) (2n-1)^3 - (2n-1)
= (2n-1).[(2n-1)^2 - 1]
= (2n-1).(2n-1-1).(2n-1+1)
= (2n-1).2.(n-1).2n
= 4.n.(n-1).(2n-1)
mà n.(n-1) là 2 số tự nhiên liên tiếp
=> n hoặc n - 1 sẽ chia hết cho 2
=> 4.n.(n-1) sẽ chia hết cho 4.2 = 8
=> 4.n.(n-1).(2n-1) chia hết cho 8
=> (2n-1)^3 - (2n-1) chia hết cho 8
a) n2(n + 1) + 2n(n + 1)
= (n2 + 2n)(n + 1)
= n(n + 2)(n + 1) chia hết cho 6 vì là 3 số tự nhiên liên tiếp
b) (2n - 1)3 - (2n - 1)
= (2n - 1).[(2n - 1)2 - 1]
= (2n - 1).{ [ (2n - 1) + 1] . [ (2n - 1) -1 ] }
= *2n - 1) . 2n . (2n - 2) chia hết cho 8 vì là 3 số chẵn liên tiếp
c) (n + 2)2 - (n - 2)2
= n2 + 4n - 4 - (n2 - 4n + 4)
= n2 + 4n - 4 - n2 + 4n - 4
= 8n - 8 chia hết cho 8
\(n^3+n^2+2n^2+2n\)
\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)
\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3. Mà 2 và 3 nguyên tố cùng nhau nên tích chia hết cho 6.
c) \(n^2+14n+49-n^2+10n-25\)
\(=24n+24=24\left(N+1\right)\) CHIA HẾT CHO 24
a, \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)=\left(n^2+2n\right)\left(n+1\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì n(n+1)(n+2) là hs 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3
n(n+1) là h 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2
Mà (2,3)=1
Do đó n(n+1)(n+2) chia hết cho 6 hay n^2(n+1)+2n(n+1) chia hết cho 6
b, \(\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)=\left(2n-1\right)\left(4n^2-4n+1-1\right)=4n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)\)
Vì \(4⋮4\Rightarrow4n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)⋮4\)
n(n-1) là h 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2
Do đó \(4n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)⋮2.4=8\)
Vậy...