Câu hỏi của Minz Ank

Question

Cho điểm M nằm trong tam giác ABC. Chứng minh rằng: MA + MC < AB + BC

monsiaur kite · Accepted Answer

hình bạn tự vẽ nhé

ta có do điểm M nằm trong tam giác ABC nên $\widehat{AMB}$ + $\widehat{AMC}$ + $\widehat{CMB}$ $=360^0$

$\Rightarrow$ trong 3 góc này nhiều nhất chỉ có 1 góc bằng $90^0$ và 2 góc còn lại phải lớn hơn $90^0$ bởi nếu có 2 góc = $90^0$

thì khi đó M sẽ là chân đường vuông góc kẻ từ một đỉnh,M sữ ko nằm trong tam giác

xét tam giác AMB có AMB sẽ lớn hơn hoặc bằng $90^0$ nên AB là cạnh lớn nhất tong tam giác đó(quan hệ cạnh đối diện vs góc)

$\Rightarrow$ AB > MA

tượng tự,CM BC > MC

$\Rightarrow$ AB+BC > MA + MC (ĐPCM)

Câu trả lời:

hình bạn tự vẽ nhé

ta có do điểm M nằm trong tam giác ABC nên $\widehat{AMB}$ + $\widehat{AMC}$ + $\widehat{CMB}$ $=360^0$

$\Rightarrow$ trong 3 góc này nhiều nhất chỉ có 1 góc bằng $90^0$ và 2 góc còn lại phải lớn hơn $90^0$ bởi nếu có 2 góc = $90^0$

thì khi đó M sẽ là chân đường vuông góc kẻ từ một đỉnh,M sữ ko nằm trong tam giác

xét tam giác AMB có AMB sẽ lớn hơn hoặc bằng $90^0$ nên AB là cạnh lớn nhất tong tam giác đó(quan hệ cạnh đối diện vs góc)

$\Rightarrow$ AB > MA

tượng tự,CM BC > MC

$\Rightarrow$ AB+BC > MA + MC (ĐPCM)

✎﹏ミ★꧁༺вєѕт↭ℓαυяιєℓ↭νи༻꧂★ミ.༻(Trưở... · Answer

TL

ta có do điểm M nằm trong tam giác ABC nên $\widehat{AMB}$ + $\widehat{AMC}$ + $\widehat{CMB}$ $=360^0$

$\Rightarrow$ trong 3 góc này nhiều nhất chỉ có 1 góc bằng $90^0$ và 2 góc còn lại phải lớn hơn $90^0$ bởi nếu có 2 góc = $90^0$

thì khi đó M sẽ là chân đường vuông góc kẻ từ một đỉnh,M sữ ko nằm trong tam giác

xét tam giác AMB có AMB sẽ lớn hơn hoặc bằng $90^0$ nên AB là cạnh lớn nhất tong tam giác đó(quan hệ cạnh đối diện vs góc)

$\Rightarrow$ AB > MA

tượng tự,CM BC > MC

$\Rightarrow$ AB+BC > MA + MC (ĐPCM)

Câu trả lời:

TL

ta có do điểm M nằm trong tam giác ABC nên $\widehat{AMB}$ + $\widehat{AMC}$ + $\widehat{CMB}$ $=360^0$

$\Rightarrow$ trong 3 góc này nhiều nhất chỉ có 1 góc bằng $90^0$ và 2 góc còn lại phải lớn hơn $90^0$ bởi nếu có 2 góc = $90^0$

thì khi đó M sẽ là chân đường vuông góc kẻ từ một đỉnh,M sữ ko nằm trong tam giác

xét tam giác AMB có AMB sẽ lớn hơn hoặc bằng $90^0$ nên AB là cạnh lớn nhất tong tam giác đó(quan hệ cạnh đối diện vs góc)

$\Rightarrow$ AB > MA

tượng tự,CM BC > MC

$\Rightarrow$ AB+BC > MA + MC (ĐPCM)