Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Không làm mà đòi có ăn thì ............................................
Nguôi ta de len day de giúp chu ko de cho may Súa nhe con .......
Xin phép sửa đề: c/m: MA + MB + MC > \(\frac{1}{2}\left(AB+BC+CA\right)\)
A B C M
Xét tam giác MBC có: MB + MC > BC
Xét tam giác CMA có MA + MC > AC
Xét tam giác BMA có: MA + MB > AB
Suy ra 2(MA + MB + MC) > AB + BC + CA
Suy ra \(MA+MB+MC>\frac{1}{2}\left(AB+BC+Ca\right)^{\left(đpcm\right)}\)
a, vì M nằm ở trong tam giác ABC nên MC và MB nằm ở trong tam giác ABC
=) MC va MB lần lượt chia góc C và B làm 2 nửa
=) ^B = ^B1+ ^B2 ^C= ^C1+^C2
theo quan hệ giứa góc và cạnh đối diên có
ab tương ứng vs góc C, ac tương ứng vs góc B
MB .........................C1, MC B2
CÓ : ^B+^C > ^B2+^C2
=) AB+AC > MB+MC ( THEO QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN)
CON B THÌ CHỊU NHÉ
A B C M
a) Làm như bạn ly
b)Từ câu a) suy ra MB + MC < AB + AC;MA+MB < AC + BC
MA + MC < AB + BC
Cộng theo vế suy ra: \(2\left(MA+MB+MC\right)< 2\left(AB+BC+CA\right)\)
Suy ra \(MA+MB+MC< AB+BC+CA\) (1)
Mặt khác,áp dụng BĐT tam giácL
MB + MC > BC.Tương tự với hai BĐT còn lại và cộng theo vế: \(2\left(MA+MB+MC\right)>AB+BC+CA\)
Chia hai vế cho 2: \(MA+MB+MC>\frac{AB+BC+CA}{2}\)
hình tự vẽ
Gọi I là giao điểm của BM và AC
Xét 2 tam giác BIC và AIM có:
BI < IC + BC (1) (bất đẳng thức tam giác)
MA < MI + IA (2) (bất đẵng thức...)
Cộng (1) và (2);vế theo vế
=>BI + MA < AI + IC + BC + MI (3)
Vì điểm M nằm giữa B và I
=>BI = BM + MI (4)
điểm I nằm giữa A và C
=>AI + IC = AC (5)
Tử (3);(4);(5)
=>BM + MA + MI < AC + BC + MI
=>MB + MA < AC + BC
Chứng minh tương tự với MA + MC < AB + BC
và MC + MB < AB + AC
Cộng từng vế các BĐT trên
=>\(2\left(MA+MB+MC\right)<2\left(AB+AC+BC\right)\)
hay \(MA+MB+MC\)\(<\)\(AB+AC+BC\left(6\right)\)
Xét tam giác MAB,tam giác MBC,tam giác MCA lần lượt có:
\(MA+MB>AB\) (BĐT tam giác)
\(MB+MC>BC\) (BĐT tam giác)
\(MC+MA>AC\) (BĐT tam giác)
Cộng từng vế các BĐT trên
=>\(2\left(MA+MB+MC\right)>AB+BC+AC\)
hay \(MA+MB+MC>\frac{AB+AC+BC}{2}\left(7\right)\)
Từ (6);(7)
=>\(\frac{AB+AC+BC}{2}\) \(<\) \(MA+MB+MC\) \(<\) \(AB+AC+BC\left(đpcm\right)\)