K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
0
NN
1
22 tháng 9 2018
\(A=(\frac{1}{2^2}-1).(\frac{1}{3^3}-1).(\frac{1}{4^2}-1)...(\frac{1}{100^2}-1)\)
\(A=(\frac{-1.3}{2.2}).(\frac{-2.4}{3.3}).(\frac{-3.5}{4.4})...(\frac{-99.101}{100.100})\)
\(A=\frac{-1}{2}.\frac{101}{100}=\frac{-101}{200}<\frac{-100}{200}=\frac{-1}{2}\)
Vậy \(A<\frac{-1}{2}\)
_Học tốt_
NC
2
9 tháng 5 2017
A=(-1.3/2.2)(-1.4/3.3)...(-99.101/100.100)
A=-1/2.101/100=-101/200<-10/200=-1/2
vậy A<-1/2
YT
0
OT
2
XO
10 tháng 9 2020
A = \(\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)\left(\frac{1}{4^2}-1\right)...\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)
= \(\frac{-3}{2^2}.\frac{-8}{3^2}.\frac{-15}{4^2}...\frac{-9999}{100^2}=-\frac{3.8.15...9999}{2.2.3.3.4.4...100.100}=-\frac{1.3.2.4.3.5...99.101}{2.2.3.3.4.4...100.100}\)
= \(-\frac{\left(1.2.3...99\right)\left(3.4.5...101\right)}{\left(2.3.4...100\right)\left(2.3.4...100\right)}=-\frac{1.101}{100.2}=\frac{-101}{200}< \frac{-100}{200}=-\frac{1}{2}\)
=> A < - 1/2
10 tháng 9 2020
\(A=\left(\frac{1}{2}-1\right)\left(\frac{1}{2}+1\right)\left(\frac{1}{3}-1\right)\left(\frac{1}{3}+1\right)\left(\frac{1}{4}-1\right)\left(\frac{1}{4}+1\right)...\left(\frac{1}{100}-1\right)\left(\frac{1}{100}+1\right)\)
Xét \(B=\left(\frac{1}{2}-1\right)\left(\frac{1}{3}-1\right)\left(\frac{1}{4}-1\right)...\left(\frac{1}{100}-1\right)=\left(\frac{-1}{2}\right)\left(\frac{-2}{3}\right)\left(\frac{-3}{4}\right)...\left(\frac{-99}{100}\right)\)
Có 99 số hạng nhân với nhau nên kết quả cuối sẽ nhận dấu âm--->\(B=\frac{-1}{100}\)
Xét \(C=\left(\frac{1}{2}+1\right)\left(\frac{1}{3}+1\right)\left(\frac{1}{4}+1\right)...\left(\frac{1}{100}+1\right)=\frac{3}{2}.\frac{4}{3}.\frac{5}{4}...\frac{101}{100}=\frac{101}{2}\)
\(A=B.C=\frac{-1}{100}.\frac{101}{2}=\frac{-101}{200}< \frac{-100}{200}=\frac{-1}{2}\)
PT
0
DD
0
\(A=\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{49}}+\frac{1}{2^{50}}\)
\(2A=2\left(\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{49}}+\frac{1}{2^{50}}\right)\)
\(2A=1+\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{49}}\)
\(2A-A=A\)
\(=1+\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{49}}-\left(\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{49}}+\frac{1}{2^{50}}\right)\)
\(=1+\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{49}}-\frac{1}{2^1}-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}-...-\frac{1}{2^{49}}-\frac{1}{2^{50}}\)
\(=1-\frac{1}{2^{50}}< 1\)
\(\Rightarrow A< 1\)
\(A=\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{49}}+\frac{1}{2^{50}}\)
\(2A=\text{}\text{}1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{48}}+\frac{1}{2^{49}}\)
\(2A-A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{48}}+\frac{1}{2^{49}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{49}}+\frac{1}{2^{50}}\right)\)
\(A=1-\frac{1}{2^{50}}\)
Vậy \(A\)< 1